组合数学引论 第2版

本书以组合计数问题为重点，介绍了组合数学的基本原理和思想方法。全书共分10章：鸽巢原理，排列与组合，二项式系数，容斥原理，生成函数，递推关系，特殊计数序列，Polya计数理论，相异代表系，组合设计。取材的侧重点在于体现组合数学在计算机科学特别是在算法分析领域中的应用。每章后面都附有一定数量的习题，供读者练习和进一步思考。
本书可作为计算机专业、应用数学专业研究生和高年级本科生的教材或教学参考书，也可供从事这方面工作的教学、科研和技术人员参考。

总序
第2版前言
第1版前言
绪论
第1章鸽巢原理
1.1鸽巢原理的简单形式
1.2鸽巢原理的加强形式
1.3Ramsey问题与Ramsey数
1.3.1Ramsey问题
1.3.2Ramsey数
1.4Ramsey数的推广
第2章排列与组合
2.1加法原则与乘法原则
2.1.1加法原则
2.1.2乘法原则
2.2集合的排列
2.3集合的组合
2.4多重集合的排列
2.5多重集合的组合
第3章二项式系数
3.1二项式定理
3.2二项式系数的基本性质
3.3组合恒等式
3.4多项式定理
第4章容斥原理
4.1引论
4.2容斥原理
4.3容斥原理的应用
4.3.1具有有限重数的多重集合的r组合数
4.3.2错排问题
4.3.3有禁止模式的排列问题
4.3.4实际依赖于所有变量的函数个数的确定
4.4有位置的排列及棋子多项式
4.5Mobius反演及可重复的圆排列
第5章生成函数
5.1引论
5.2形式幂级数
5.3生成函数的性质
5.4组合型分配问题的生成函数
5.4.1组合数的生成函数
5.4.2组合型分配问题的生成函数
5.5排列型分配问题的指数型生成函数
5.5.1排列数的指数型生成函数
5.5.2排列型分配问题的指数型生成函数
5.6正整数的分拆
5.6.1有序分拆
5.6.2无序分拆
5.6.3分拆的Ferrers图
5.6.4分拆数的生成函数
第6章递推关系
6.1递推关系的建立
6.2常系数线性齐次递推关系的求解
6.3常系数线性非齐次递推关系的求解
6.4用迭代归纳法求解递推关系
6.5用生成函数求解递推关系
6.5.1用生成函数求解常系数线性齐次递推关系
6.5.2用生成函数求解常系数线性非齐次递推关系
第7章特殊计数序列
7.1Fibonacci数
7.2Catalan数
7.3集合的分划与第二类Stirling数
7.4分配问题
第8章Polya计数理论
8.1引论
8.2群的基本概念
8.3置换群
8.4计数问题的数学模型
8.5Burnside引理
8.5.1共轭类
8.5.2足不动置换类
8.5.3等价类
8.5.4Burnside引理
8.6映射的等价类
8.7Polya计数定理
第9章相异代表系
9.1引论
9.2相异代表系
9.3棋盘覆盖问题
9.4二分图的匹配问题
9.5优选匹配算法
第10章组合设计
10.1两个古老问题
10.1.136名军官问题
10.1.2女生问题
10.2衡不接近区组设计
10.2.1几个基本术语
10.2.2关联矩阵及其性质
10.2.3三连系
10.3几何设计
10.3.1有限射影平面
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