函数与函数思想--聚文网

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内容简介

本书分为3篇第1篇介绍映射与函数的概念，基本初等函数与初等函数概念，函数的性质，函数定义域、解析式、值域和值的求法，函数图像变换与作法，力求宏观与细节并重，介绍中学阶段的函数知识和方法第2篇介绍函数思想及其在中学数学解题中的应用，如构造函数、变量代换、数形结合、映射法、不等式控制和母函数，深入地探讨函数思想在解题中的具体实践，注重思维能力的培养，第3篇按《函数与函数思想/数林外传系列》前述章节的脉络收集了近些年来自主招生考试中的函数试题，并给出了几篇发表于中学期刊上与自主招生考试中的函数问题相关的小论文，旨在方便读者备考或给读者些许启发。

序
第1篇
第1章映射与函数
1.1映射
1.2函数
1.3应用举例
第2章初等函数
2.1基本初等函数
2.2函数的运算
2.3初等函数
2.4应用举例
第3章函数的性质
3.1函数的奇偶性
3.2函数的单调性
3.3函数的有界性
3.4函数的周期性
3.5函数的凹凸性
3.6应用举例
第4章函数定义域、解析式、值域及最值
4.1函数定义域的求解
4.2函数解析式的求解
4.3函数值域的求解
4.4函数最值的求解
第5章函数的图像
5.1平移变换
5.2对称变换
5.3伸缩变换
5.4函数图像的作法举例
第2篇函数思想及其应用
第6章函数思想
6.1函数思想概述
6.2函数思想与中学数学教学
第7章构造函数
7.1构造函数证明等式
7.2构造函数证明不等式
7.3构造函数解方程
7.4构造函数解不等式
7.5构造函数求最值
7.6构造函数证明存在性问题
7.7构造函数解决其他问题
第8章变量代换
8.1比值代换
8.2分式代换
8.3根式代换
8.4常值代换
8.5分母代换
8.6整体代换
8.7增量代换
8.8三角代换
8.9复变量代换
8.10三角形不等式的一种代换方法
第9章数形结合法
9.1代数问题的几何解法
9.2几何问题的代数解法
第10章映射法
第11章不等式控制法
11.1方程问题
11.2多项式问题
11.3函数问题
11.4几何问题
第12章母函数
练习题及参考答案
第3篇自主招生考试中的函数问题
第13章自主招生考试中的函数问题
13.1映射与函数
13.2初等函数
13.3函数的性质
13.4函数的解析式、定义域、值域与最值
13.5函数的图像
13.6函数思想与数学解题
第14章自主招生考试中函数问题研究案例
14.1简解一道保送生考试试题的思维历程
14.2由一道自主招生试题引发的思考：巧解无理方程等差中项的视角
14.3由一道自主招生试题引发的探究
14.4一道“北约”自主招生试题的五种解法
14.5一道“北约”自主招生试题的证明与探源

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