牛津教授的16堂趣味数学课

※ 牛津教授带领孩子畅游奇妙数学世界※ 引经据典，打破数学学习畏难情绪※ 开拓思维，激发孩子的数学脑

为什么永远都是1089？能够不重复的走过七座桥吗？“蜘蛛”玩具中隐藏着什么数学奥秘？这些奇妙的问题都能在书中找到答案！这本非凡的小书使每个人都可以亲近数学。大卫•艾奇逊带领我们踏上了一段激动人心的数学探索之旅。精心设计的小章节让每位读者都能享受这段美妙的旅程，充分体会数学的妙趣。

大卫·艾奇逊是英国应用数学家、有名数学科普作家，他任教于牛津大学，并于2004年获得牛津大学的第一个国家教学奖学金，同时也是2010—2011年度数学协会主席。

第一章关于1089的那些往事/001
第二章“爱上几何学”/007
第三章但……这简直是荒谬/017
第四章代数“代”来问题/026
第五章天空中的异动/037
第六章运动不息！/050
第七章小至无形/058
第八章“咱们快到了吗？”/070
第九章圆周率简史/080
第十章恰到好“动”/091
第十一章伟大的错误/101
第十二章生命的奥秘是什么？/112
第十三章e=2.718……/121
第十四章混沌和灾难/132
第十五章恰似印度通天索/143
第十六章真实还是虚幻？/153

     第一章 关于1089的那些往事 请你在心中默默想一个三位数。 任何三位数都行，只要它的百位和个位数字相差至少2。 接下来，将它的首尾对调，得到一个新的三位数，通过较大的那个减去较小的那个得到它们的差值。 举个例子：782-287=495。 最后，再将这个差值首尾对调，并且与原差值相力口：495+594=1089。 经过这一番操作，我们得到了最终的答案1089。但此时，我们脑子里大概在想，这个最终答案应该和最初我们心中选择的那个三位数有关。 但事实并非如此。 最终答案永远都是1089。 在我的印象中，这个名为“1089”的小把戏是第一个让我觉得不可思议的数学谜题。当我第一次在1956年的“I-SPY”年刊上读到它时，我才10岁。 这是一本儿童读物，由当时一家有名的英国报社出版。这本杂志里通常包含一些冒险故事和具有教育意义的文章，比如“池塘”。 但我最喜欢的莫过于这个叫作“魔术”的专栏。 通过“魔术”，我得知了许多不同的“小把戏”，比如：“消失的水玻璃”和“读心术”，但唯独“1089”让我觉得眼前一亮。 也许正因为那一丝丝神秘感和不可捉摸，使“1089”这类数学谜题同我们当时在学校里学的那些数学知识大相径庭。 别误会，我并不是说做加减法对我来说是件痛苦的事，我对其他基础数学知识也颇有好感。但当时我在学校里做的数学题大概都是这个样子： A和B一起灌满一池水需要4小时，A和C一起则需要5小时灌满相同的水池。已知B灌水的速度是C的两倍，请问C单独灌满这个水池需要多长时间? 与“1089”一比，我想你就能理解为什么我会为后者着迷。 如今，四十多年过去了，对我来说同样的神秘感和不可捉摸的特性贯穿于大量的数学理论中。那些数学目前伟大的理论和结论确实让人感受到“神奇”。 我希望在这本书里向大家展示这类能够触发“神奇”感受的知识。同时，我还希望大家能在推导论证这些理论的过程中，体会到无穷的决乐。 除此之外，书中也会展示数学原理在科学及自然中的几处很好应用。 不论你是年轻还是年迈，又或者正当年；不论你是初入学堂还是踱步象牙塔，又或者身处学府之外；不论你的手中握着一支笔还是一杯金汤力，我们都将一起踏上一段奇妙的旅程。 让我们一路上共同领略数学中的一些最深邃的奥秘，以及它们各自传奇的历史。 一言蔽之，我们将从数学的上古时代一路走到当今的研究前沿，所以我们必须走得很快才能时刻看到整个数学发展史的大模样。 我们若是将自己想象成坐在一列飞驰的火车上，那么这趟列车的名字应该叫作“数学特快”。 第二章 “爱上几何学” 史书里记载着很多人被数学知识所震撼的事件，其中的莫过于以下这件发生在哲学家托马斯·霍伯斯身上的轶事： 直到霍伯斯40岁之时，他才在机缘巧合之下真正审视了一番几何学。在图书馆的桌上，一本欧几里得所著的《几何原本》摊开放着，展示着第一本书中第47条原理。霍伯斯一边阅读一边发出诸如“上帝啊！”“这不可能！”之类的惊叹。 这个例子充分展现了数学最神奇的魔力——那时的霍伯斯因为眼前的这些结论感到极为震撼，他甚至不敢相信自己。 当时，他看到的正是有名的毕达哥拉斯定理：如果a，b和c分别是直角三角形的三边，同时c是它们中最长的那条，则a2+b2=c2。 不过霍伯斯并不是一个轻信他人一面之词的人，所以他还阅读了它的证明。也正是这个证明，连同其他让他感到不可思议的结论一起，让霍伯斯“爱上了几何”。 那么现在，我们也将一同证明毕达哥拉斯定理。 我当然能想象得到，有些读者可能会问：这么做有必要吗？毕竟，毕达哥拉斯定理已经存在了超过2000年，并被世人所熟知。如果它是错误的，或者存在着什么瑕疵，早就应该有人发现了。 然而在数学里，这种观点毫无价值。 无论如何，下面几种简洁而赏心悦目的证明过程几乎可以给人带来感官上的愉悦。 P1-9