10堂极简概率课

在16-17世纪，赌博玩家和数学家把随机性从一个难解之谜变成了概率论，在诸多领域中引发了一系列变化和突破，从赌博、数学、统计学、经济学、金融学、物理学到计算机科学。《10堂极简概率课》讲述了关于概率的10个伟大思想背后的故事：是谁构建了这些伟大的思想？这些思想的哲学意义和应用价值体现在哪些方面？
《10堂极简概率课》的两位作者从16世纪的医生、数学家、专业的赌博玩家吉罗拉莫·卡尔达诺讲起，卡尔达诺提出了“概率确实可以测度”的伟大思想。之后的思想家又陆续就“频率与概率之间有什么关系”“贝叶斯定理如何改变了世界”“如何用数学方法解决概率问题”“如何用图灵机生成随机序列”“如何用概率论回答休谟问题”等问题进行了长久的争论、探索和研究。
这10堂课可谓星光熠熠，智识云集，妙趣横生。牛顿、休谟、拉普拉斯、贝叶斯、伯努利、帕斯卡、费马、希尔伯特、玻尔兹曼、庞加莱、冯·诺依曼、丹尼尔·卡尼曼等众位大师会在书中为你授课，讲述概率与数学、经典力学、统计学、哲学、量子力学、计算机科学、宇宙学等学科的“缘分”，解密概率与台球、硬币、骰子、扑克牌、薛定谔的猫、图灵机、鹅卵石、狗身上的跳蚤、你的银行卡密码之间的“黑盒子”。
概率课开始了，赶快坐好听讲吧！

前言VII
第1课概率是可以测度的
概率测度的开始
帕斯卡和费马
惠更斯
伯努利
小结
附录1帕斯卡和费马
附录2抛硬币的物理学原理
附录3巧合与生日问题
第2课相关性判断就是概率
部分Ⅰ：赌博与判断概率
部分Ⅱ：效用与判断概率
小结
附录1条件赌注的相关性
附录2概率运动学
第3课概率心理学不同于概率逻辑学
启发法和偏见
框架
小结
附录1埃尔斯伯格：有序性还是独立性？
附录2动态一致性与阿莱
第4课频率与概率之间有什么关系？
雅各布·伯努利与弱大数定律
伯努利骗局与频率主义
伯努利骗局与假设检验
频率学派的中坚力量
对理想化方法的再思考
小结
第5课如何用数学方法解决概率问题？
在数学与现实之间Ⅰ
有限集的概率
集合的长度与概率
希尔伯特的第6个问题
柯尔莫哥洛夫的贡献
把概率论视为数学的一个分支
把条件概率视为随机变量
从有限维到无限维
在数学和现实之间Ⅱ
随机选择的整数？数学的旁白
柯尔莫哥洛夫对概率空间的有穷性的看法
小结
附录1复杂集合的测度
附录2不可测集
第6课贝叶斯定理如何改变了世界？
贝叶斯vs休谟
贝叶斯的概率研究
反演问题与台球桌
拉普拉斯的玩笑
广义的拉普拉斯定律
相容性
为什么公开发表的研究结果大多是错的？
贝叶斯、伯努利和频率
改变世界
小结
附录贝叶斯关于概率和统计学的思考
第7课菲尼蒂定理与可交换概率
菲尼蒂的论著
有限可交换序列
菲尼蒂定理与一般可观测量
菲尼蒂定理与正态分布
马尔可夫链
部分可交换性
小结
附录1遍历理论——菲尼蒂定理的推广
附录2菲尼蒂可交换定理
第8课如何用图灵机生成随机序列？
随机数生成器
随机算法理论
可计算性
马丁–洛夫随机序列
随机性的变化
小结
第9课世界的本质是什么？
玻尔兹曼
概率、频率和遍历性
冯·诺依曼和伯克霍夫的遍历性研究
庞加莱
遍历性的层次结构
玻尔兹曼归来
量子力学
非定域性
量子概率归来
量子混沌
小结
附录量子形而上学：窥视潘多拉的盒子
第10课如何用概率论解答休谟问题？
休谟
康德
波普尔
归纳怀疑论的不同等级
贝叶斯–拉普拉斯
无知如何量化？
概率是否存在？
如果置信度不可交换，会怎么样？
那些用来描述世界的谓词呢？
附录概率辅导课
符号：把事情记录下来
案例：非传递性悖论
基本事实：游戏规则
随机变量和期望
条件期望和鞅
案例：波利亚的罐子
从离散到连续再到更大空间
计算机登场
致谢
注释