动力系统中的小除数理论及应用--聚文网

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内容简介

本书详细介绍动力系统中的一维和多维小除数理论及其应用, 系统收录了作者二十余年的研究成果. 本书内容涉及 Diophantine 数及向量、Brjuno 数及向量、Liouville 数及向量的基本性质; 一维小除数理论在研究解析芽的线性化、平面映射的解析不变曲线、出现在量子力学和组合数论中的泛函微分方程的解析解、广义迭代根问题的诸多方面的应用; 多维小除数理论在研究圆周和环面上的拟周期驱动流的线性化、退化拟周期驱动系统的不变环面的存在性和拟周期分叉、具有拟周期驱动偏微分方程 Liouville 不变环面的保持性以及二维接近共振薛定谔方程拟周期解的构造方面的应用. 本书各章内容自相包含, 理论与应用并重, 便于读者阅读并且使读者尽快地借助小除数理论进入研究动力系统等学科的前沿.
本书可作为大学数学、物理、天文及控制专业的高年级本科生和研究生的教学用书和参考书，也可供从事相关专业的教师以及科技工作者参考.

“现代数学基础丛书”序
前言
第1章引言1
1.1柱面映射的不变曲线1
1.2解析映射的线性化3
1.3哈密顿系统的不变环4
第2章无理数的连分数展开和经典的小除数条件6
2.1连分数展开6
2.1.1无理数的连分数展开6
2.1.2无理数的很好有理逼近9
2.2经典的一维小除数条件13
2.2.1Diophantine数13
2.2.2Brjuno数16
2.2.3Pérez-Marco数20
2.2.4条件H21
2.2.5Siegel引理和Davie引理22
2.2.6Liouville数32
2.2.7CD-桥33
……

动力系统中的小除数理论及应用

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