现代复合材料多尺度数值表征方法——代表性体元与单胞的概念、理论及应用

本书的主题是代表性体元(RVE)和单胞(UC)，它们是多尺度数值表征复合材料、超材料等现代优选材料必要的组成部分，本书在对该领域作了系统的综述后，着重介绍关于RVE和UC的基本概念和理论，特别是对称性的识别和利用，建立了一个在逻辑、数学、力学意义上严谨的理论框架，为多尺度分析这样典型的边值问题提供正确的边界条件，以确保RVE和UC的代表性。本书还提供了所建立的理论在若干典型工程领域的应用范例。
本书适用于从事航空、材料、机械、土木、建筑等领域的研究人员，特别是从事相关课题的研究生，部分章节，如对称性问题，也可以作为大学高年级本科生、硕士和博士研究生的参考读物。

丛书序
中文版序
英文版前言
第一部分 基础——基本概念、基本理论及其典型的误解
第1章 引言——背景、目标及基本概念 3
1.1 长度尺度的概念及物理和工程中典型的长度尺度 3
1.2 多尺度分析 3
1.3 代表性体元和单胞 4
1.4 本书的背景 5
1.5 本书的目标 6
1.6 本书的结构 7
参考文献 9
第2章 对称性、对称性变换和对称性条件 10
2.1 引言 10
2.2 几何变换与对称性的概念 11
2.2.1 反射变换与反射对称性 11
2.2.2 旋转变换与旋转对称性 12
2.2.3 平移变换与平移对称性 12
2.2.4 作为一门数学学问的对称性问题 14
2.3 物理场的对称性 15
2.4 连续性与分离体图 21
2.5 对称性条件 24
2.5.1 反射对称性 25
2.5.2 180?旋转对称性 27
2.5.3 平移对称性与多尺度材料表征的关系 31
2.5.4 平移对称性——以一维情况作为简介 32
2.5.5 在三维情况下的平移对称性条件 36
2.6 结语 39
参考文献 39
第3章 材料分类与材料表征 40
3.1 背景 40
3.2 材料分类 42
3.2.1 均匀性 43
3.2.2 各向异性 44
3.3 材料表征 56
3.4 结语 58
参考文献 58
第4章 代表性体元与单胞 60
4.1 引言 60
4.2 代表性体元 60
4.2.1 代表性 60
4.2.2 边界效应区和衰减长度的概念 62
4.3 单胞 63
4.3.1 规则性 63
4.3.2 平移对称性的作用 64
4.3.3 根据所具备的平移对称性识别单胞 65
4.3.4 从单胞到其他胞元的映射和单胞边界对应部分之间的关系 66
4.4 结语 67
参考文献 68
第5章 常见的错误处理及其概念根源 69
5.1 假设的背景 69
5.2 代表性体元的建立及其边界 71
5.3 单胞的建立 72
5.3.1 反射对称性 72
5.3.2 旋转对称性 74
5.3.3 平移对称性 76
5.3.4 冗余边界条件 79
5.3.5 微观构形中具备的对称性的不接近的利用 80
5.3.6 由多个胞元堆砌而成的单胞 81
5.3.7 强制边界条件和自然边界条件 82
5.4 后处理 83
5.5 实施中的问题 84
5.5.1 单胞的维度和二维理想化 84
5.5.2 等效弹性常数 86
5.5.3 网格收敛 86
5.5.4 关于刚体运动的约束 86
5.6 自洽验证与“神志测验” 88
5.7 验证(verification)与验证(validation) 89
5.8 结语 91
参考文献 92
第二部分 单胞与代表性体元的建立——理论的一致性与完备性
第6章 常见类型的单胞的建立 97
6.1 引言 97
6.2 相对位移场与刚体转动 98
6.3 单胞的相对位移边界条件 102
6.4 典型单胞及其相对位移边界条件 104
6.4.1 二维单胞 104
6.4.2 三维单胞 128
6.5 对网格的要求 157
6.6 主自由度与平均应变 158
6.7 平均应力与等效材料特性 159
6.8 热膨胀系数 162
6.9 “神志测验”与基本的验证(verification) 163
6.10 结语 166
参考文献 167
第7章 单胞的周期性面力边界条件与主自由度 169
7.1 引言 169
7.2 由平移对称性定义的单胞的边界及边界条件 172
7.3 给定平均应变条件下单胞的总位能与变分原理 175
7.4 单胞的周期性面力边界条件与自然边界条件 176
7.5 在主自由度上的支反力的性质 179
7.6 在主自由度上给定集中“力”的情况 184
7.7 主自由度的利用 186
7.8 例子 187
7.8.1 二维正方形单胞 187
7.8.2 二维六角形单胞 190
7.8.3 由面心立方得出的正十二面体三维单胞 192
7.9 结论 193
参考文献 194
第8章 单胞内部尚存的对称性的利用 195
8.1 引言 195
8.2 现有的平移对称性之外的反射对称 196
8.2.1 一个反射对称性的情形 197
8.2.2 两个反射对称性的情形 208
8.2.3 三个反射对称性的情形 218
8.2.4 各种应用的例子 226
8.3 现有的平移对称性之外的旋转对称 227
8.3.1 具有一个旋转对称性的情形 227
8.3.2 具有两个旋转对称性的情形 238
8.3.3 对具备更多的旋转对称性的三维四向编织复合材料的应用 255
8.4 反射与旋转对称性混合的例子 265
8.4.1 呈六角排列构形的单胞 265
8.4.2 平纹纺织复合材料 271
8.5 中心对称性 278
8.6 关于微观结构中所具有对称性的利用顺序指南 288
8.7 结语 289
参考文献 290
第9章 含随机分布的包含物的介质的代表性体元 292
9.1 引言 292
9.2 分析体元所需的位移边界条件与面力边界条件 294
9.3 边界效应与衰减长度 297
9.4 在低尺度上含随机分布的物理或几何特征的微观构形的生成 304
9.5 代表性体元及其子域内的应力、应变场 307
9.6 平均应力、平均应变和材料等效特性的后处理 312
9.7 结论 323
参考文献 324
第10章 扩散问题 325
10.1 引言 325
10.2 扩散问题的控制方程与介质扩散特性的分类 325
10.3 浓度场、浓度场梯度和相对浓度场 331
10.4 长方体单胞的例子 334
10.5 代表性体元 337
10.6 平均浓度梯度与扩散通量的后处理 338
10.7 结论 341
参考文献 342
第11章 代表性体元和单胞的适用范围 343
11.1 引言 343
11.2 弹性特性与材料强度的预测 343
11.3 代表性体元 346
11.4 单胞 348
11.5 结论 348
参考文献 349
第三部分 理论的延伸——单胞的若干应用范例
第12章 单胞在纺织复合材料中的应用 353
12.1 引言 353
12.1.1 背景 353
12.1.2 机织复合材料 357
12.1.3 编织复合材料 359
12.2 正确利用对称性来引进高效的单胞 361
12.3 由二维织物生成的复合材料的单胞 363
12.3.1 沿厚度方向的理想化 363
12.3.2 平纹复合材料 365
12.3.3 斜纹复合材料 368
12.3.4 缎纹复合材料 370
12.3.5 二维二轴编织复合材料 371
12.3.6 二维三轴编织复合材料 373
12.3.7 小结 376
12.4 由三维织物生成的复合材料的单胞 377
12.4.1 三维机织复合材料 377
12.4.2 三维编织复合材料 391
12.5 结语 392
参考文献 393
第13章 单胞在有限变形问题中的应用 394
13.1 引言 394
13.2 模拟单胞的有限变形 395
13.2.1 边界条件 395
13.2.2 单胞中的平均应变 396
13.2.3 单胞中的平均应力 398
13.2.4 利用Abaqus通过有限元分析验证推测 400
13.2.5 后处理 404
13.2.6 转动变形 408
13.3 材料的方向性的定义的不确定性 410
13.4 结语 412
参考文献 413
第14章 单胞的高度自动化的实施：复合材料表征软件UnitCells 414
14.1 引言 414
14.2 UnitCells?在Abaqus/CAE上实施中的若干细节 415
14.2.1 问题的物理类型 416
14.2.2 单胞的几何模型 417
14.2.3 单位制、单胞的尺寸和组分材料的体积含量 418
14.2.4 适用相对位移边界条件的有限元网格 418
14.2.5 单元类型和网格密度 419
14.2.6 相对位移边界条件的施加与主自由度 419
14.2.7 组分材料特性 420
14.2.8 载荷条件的生成 420
14.2.9 UnitCells?软件的流程图 420
14.2.10 所纳入的单胞类型与允许的多尺度分析 422
14.3 自洽验证与实例验证 424
14.4 结语 428
参考文献 429
第15章 单胞的逆向应用 431
15.1 引言 431
15.2 正问题：正方形和六角形单胞的广义平面应变分析 432
15.2.1 广义平面应变弹性力学问题的复变函数解 432
15.2.2 复变势函数级数形式 434
15.2.3 纤维与基体界面处的连续条件 435
15.2.4 单胞的边界上面内的周期性面力边界条件和相对位移边界条件 438
15.2.5 边界配置法 443
15.2.6 单胞的边界上面外的周期性面力边界条件和相对位移边界条件及其近似解 445
15.2.7 平均应力 447
15.2.8 近似解及其收敛性 450
15.3 逆问题：纤维特性的获取 451
15.4 结语 454
参考文献 455
索引 457