数论概论(原书第4版)--聚文网

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内容简介

本书讲述了有关数论大量有趣的知识，以及数论的一般方法和应用，循序渐进地启发读者用数学方法思考问题，此外还介绍了目前数论研究的某些前沿课题。本书采用轻松的写作风格，引领读者进入美妙的数论世界，不断激发读者的好奇心，并通过一些精心设计的习题来培养读者的探索精神与创新能力。

作者简介

约瑟夫 H.西尔弗曼（Joseph H.Silverman），拥有哈佛大学博士学位。他目前为布朗大学数学教授，之前曾任教于麻省理工学院和波士顿大学。1998年，他获得了美国数学会Steele奖的著述奖，获奖著作为《The Arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves》。他的研究兴趣是数论、椭圆曲线和密码学等。

译者序
中文版序
前言
各章关联性流程图
引言1
第1章什么是数论4
第2章勾股数组8
第3章勾股数组与单位圆13
第4章高次幂之和与费马大定理16
第5章整除性与优选公因数19
第6章线性方程与优选公因数24
第7章因数分解与算术基本定理31
第8章同余式37
第9章同余式、幂与费马小定理43
第10章同余式、幂与欧拉公式47
第11章欧拉函数与中国剩余定理50
第12章素数55
第13章素数的计数60
第14章梅森素数64
第15章梅森素数与接近数67
第16章幂模m与逐次平方法74
第17章计算模m的k次根78
第18章幂、根与不可破密码81
第19章素性测试与卡米歇尔数85
第20章模p平方剩余93
第21章—1是模p平方剩余吗？2呢99
第22章二次互反律107
第23章二次互反律的证明116
第24章哪些素数可表成两个平方数之和123
第25章哪些数能表成两个平方数之和132
第26章像1，2，3一样简单136
第27章欧拉函数与因数和141
第28章幂模p与原根145
第29章原根与指标154
第30章方程X4+Y4=Z4158
第31章再论三角平方数161
第32章佩尔方程167
第33章丢番图逼近171
第34章丢番图逼近与佩尔方程178
第35章数论与虚数183
第36章高斯整数与专享因子分解193
第37章无理数与超越数204
第38章二项式系数与帕斯卡三角形216
第39章斐波那契兔子问题与线性递归序列225
第40章O，多美的一个函数236
第41章三次曲线与椭圆曲线246
第42章有少量有理点的椭圆曲线255
第43章椭圆曲线模p上的点259
第44章模p的挠点系与不好的素数267
第45章亏量界与模性模式270
第46章椭圆曲线与费马大定理275
附录A小合数的分解277
附录B6000以下的素数表279
进一步阅读的文献281
索引282

数论概论(原书第4版)

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