量子信息论/计算机科学丛书

本书主要讨论量子信息论中基础理论的准确数学表示和证明，可帮助读者全面理解这一领域的关键结论、证明技术和方法论，进而将其应用到不同的研究方向。书中首先给出线性代数、数学分析和概率论等必要的数学预备知识，在此基础上，对所有结论均给出了清晰和完整的证明。此外，书中还配备了一些有挑战性的练习，目的是帮助读者提升技能，逐步加深对量子信息论的理解。 本书主要面向数学、计算机科学和理论物理方向的研究人员和高校研究生。

约翰·沃特罗斯（John Watrous）滑铁卢大学计算机科学学院教授，量子计算研究所成员。他是加拿大高等研究院（CIFAR）研究员，以及圆周理论物理研究所成员。他的主要研究方向是量子信息与计算，目前的研究重点是量子信息理论及其在算法、复杂性理论和密码学中的应用。

出版者的话
译者序
前言
符号说明
第1章 数学基础
1.1 线性代数
1.1.1 复欧几里得空间
1.1.2 线性算子
1.1.3 算子的分解与范数
1.2 分析、凸性和概率论
1.2.1 分析和凸性
1.2.2 概率论
1.2.3 半定规划
1.3 推荐参考资料
第2章 量子信息基本概念
2.1 寄存器与态
2.1.1 寄存器与经典态的集合
2.1.2 寄存器的量子态
2.1.3 量子态的约化与纯化
2.2 量子信道
2.2.1 信道的定义与基本概念
2.2.2 信道的表示与特征
2.2.3 信道与其他映射的例子
2.2.4 极点信道
2.3 测量
2.3.1 测量的两种定义
2.3.2 测量的基本概念
2.3.3 极点测量与系综
2.4 习题
2.5 参考书目注释
第3章 态与信道间的相似性及距离
3.1 量子态区分
3.1.1 区分一对量子态
3.1.2 区分系综的量子态
3.2 保真度函数
3.2.1 保真度函数的基本性质
3.2.2 保真度函数的特征
3.2.3 保真度函数的其他性质
3.3 信道距离与区分
3.3.1 信道区分
3.3.2 接近有界迹范数
3.3.3 信道间的距离
3.3.4 接近有界迹范数的特征
3.4 习题
3.5 参考书目注释
第4章 保幺信道与优超
4.1 保幺信道的分类
4.1.1 混合酉信道
4.1.2 Weyl协变信道
4.1.3 Schur信道
4.2 保幺信道的普遍性质
4.2.1 保幺信道集合的极点
4.2.2 保幺信道的不动点、谱和模
4.3 优超
4.3.1 实向量的优超
4.3.2 Hermite算子的优超
4.4 习题
4.5 参考书目注释
第5章 量子熵与信源编码
5.1 经典熵
5.1.1 经典熵函数的定义
5.1.2 经典熵函数的性质
5.2 量子熵
5.2.1 量子熵函数的定义
5.2.2 量子熵函数的基本性质
5.2.3 量子相对熵的联合凸性
5.3 信源编码
5.3.1 经典信源编码
5.3.2 量子信源编码
5.3.3 在量子态上编码经典信息
5.4 习题
5.5 参考书目注释
第6章 二分纠缠
6.1 可分性
6.1.1 可分算子与可分态
6.1.2 可分映射与LOCC范式
6.1.3 可分测量与LOCC测量
6.2 关于纠缠的操作
6.2.1 纠缠变换
6.2.2 可提取纠缠和纠缠费用
6.2.3 束缚纠缠和部分转置
6.3 与纠缠有关的现象
6.3.1 传态和密集编码
6.3.2 非经典关联
6.4 习题
6.5 参考书目注释
第7章 置换不变性和酉不变测度
7.1 置换不变的向量和算子
7.1.1 置换不变向量的子空间
7.1.2 置换不变算子的代数
7.2 酉不变概率测度
7.2.1 均匀球测度和Haar测度
7.2.2 酉不变测度的应用
7.3 测度集中及其应用
7.3.1 Levy引理和Dvoretzky定理
7.3.2 测度集中的应用
7.4 习题
7.5 参考书目注释
第8章 量子信道容量
8.1 量子信道上的经典信息
8.1.1 量子信道的经典容量
8.1.2 Holevo-Schumacher-Westmoreland定理
8.1.3 有纠缠协助的经典容量定理
8.2 量子信道上的量子信息
8.2.1 量子容量与相关概念的定义
8.2.2 量子容量定理
8.3 非可加性和超激发
8.3.1 Holevo容量的非可加性
8.3.2 量子信道容量的超激发
8.4 习题
8.5 参考书目注释
参考文献