微积分溯源 伟大思想的历程

1.如果你想学习微积分 了解其发展史与获取知识不是对立、分割的两件事，更不是非此即彼的，回溯微积分的发展史本身能给学习带来启发。 2.以“新角度”讲解微积分的数学课 聚焦微积分的起源与思想发展历程，结合数学学习模式和教育研究，以新角度展现微积分的学习思路和方法，可作为对课堂教学的有益补充。 3.展现数学思想的闪耀瞬间 从古希腊、古埃及、古印度、中国和欧洲等地的微积分思想，到牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、黎曼等伟大数学家的辉煌成就，看一看微积分这座“数学宝藏”是如何被塑造成今天的模样的。 4.集数学、历史于一身的科普佳作 前美国数学协会会长、《高等微积分》作者戴维·M. 布雷苏数学科普作品，书中不仅重现微积分发展史中的重要时刻和四大思想主线，还会探讨重要的公式和定理。仅需微积分基础知识和对数学的好奇心，读者能从中得到启迪。

本书讲述了一种理解和学习微积分的新思路。书中通过探索微积分发展历程背后的数学动机，展现了这一数学基本工具的魅力。作者根据自己研究和教授微积分的丰富经验，结合多年从事中学和大学数学教育的心得体会，对传统的微积分教学方式，即大多按照从极限、微分、积分到级数的顺序进行学习的方法提出了异议，探讨了一种更有趣、更易被接受和理解的学习方法。作者写过不少富有启发意义的微积分教材，此次利用自己在教学与研究方面的特长，写成了这本内容丰富、风格有趣的“小书”。本书适合中学以上水平的数学爱好者、学生和教师阅读。

[美] 戴维·M. 布雷苏（David M. Bressoud） 美国玛卡莱斯特学院数学教授，数学教学委员会主任，曾担任美国数学协会（MAA）会长，著有《高等微积分》《实分析的基本方法》等数学教材，并获得美国数学协会的多项奖项，如1994年阿勒格尼山脉杰出教学奖、1999年贝肯巴赫图书奖等。主要研究领域为数论、组合学、特殊函数等。

   第一章 累积 1

1．1 阿基米德和球的体积 1

1．2 圆的面积和阿基米德原理 6

1．3 阿拉伯的贡献 10

1．4 二项式定理 15

1．5 西欧 17

1．6 卡瓦列里和积分公式 20

1．7 费马的积分和托里拆利的奇异几何体 23

1．8 速度和路程 27

1．9 艾萨克·贝克曼 30

1．10 伽利略·伽利雷和天体运动问题 32

1．11 解决天体运动问题 35

1．12 开普勒第二定律 38

1．13 牛顿的《自然哲学之数学原理》 41

第二章 变化率 44

2．1 插值 45

2．2 纳皮尔和他的自然对数表 50

2．3 代数的出现 57

2．4 解析几何 63

2．5 皮埃尔·德·费马 67

2．6 沃利斯和他的《无穷小算术》 73

2．7 牛顿和基本定理 79

2．8 莱布尼茨和伯努利家族 82

2．9 函数、微分方程 85

2．10 弦振动问题 90

2．11 势能 93

2．12 电磁学中的数学 94

第三章 部分和序列 98

3．1 17 世纪的级数 100

3．2 泰勒级数 104

3．3 欧拉 109

3．4 达朗贝尔、敛散性问题 114

3．5 拉格朗日余项定理 117

3．6 傅里叶级数 123

第四章 不等式的代数 129

4．1 极限和不等式 130

4．2 柯西和他的 -δ语言 132

4．3 完备性 136

4．4 连续性 138

4．5 一致收敛性 141

4．6 积分 144

第五章 分析 149

5．1 黎曼积分 149

5．2 微积分基本定理的反例 151

5．3 魏尔施特拉斯和椭圆函数 156

5．4 实数的子集 161

5．5 附言： 20 世纪 165

第六章 对微积分教学的思考 169

6．1 积分讲授为累积 169

6．2 导数讲授为变化率 171

6．3 无穷级数讲授为部分和序列 173

6．4 极限讲授为不等式的代数 174

第七章 最后的话 177

译后记 179

参考文献 185