信息学/奥赛之数学一本通

数学是计算机程序设计的灵魂。利用数学方面的知识、数学分析的方法以及数学题解的技巧，可以使得程序设计变得轻松、美观、高效，而且往往能反映出问题的本质。在国内外各项程序设计比赛（比如，ACM、NOI）活动中，越来越多地用到各种复杂的数学知识，对选手的数学修养要求越来越高。林厚从主编的《信息学奥赛之数学一本通(C++版)/青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书》的目的就在于给广大ACM队员、NOI选手以及编程爱好者，系统分析一些程序设计中常用的数学知识和数学方法。
本书的适用对象包括：中学信息学奥林匹克竞赛选手及辅导老师、大学AcM程序设计比赛选手及教练、高等院校计算机相关专业的师生、程序设计爱好者等。

第1章 数论
1.1 整除
1.2 同余
1.3 优选公约数
1.3.1 辗转相除法
1.3.2 进制算法
1.3.3 最小公倍数
1.3.4 扩展欧几里得算法
1.3.5 求解线性同余方程
1.4 逆元*①
1.5 中国剩余定理*
1.6 斐波那契数
1.7 卡特兰数
1.8 素数
1.8.1 素数的判定
1.8.2 素数的相关定理
1.8.3 Miller―Rabin素数测试*
1.8.4 欧拉定理
1.8.5 PollardRho算法求大数因子*
1.9 Baby-Step-Giant-Step及扩展算法*
1.10 欧拉函数的线性筛法*
1.11 本章习题
第2章 群论*
2.1 置换
2.1.1 群的定义
2.1.2 群的运算
2.1.3 置换
2.1.4 置换群
2.2 拟阵
2.2.1 拟阵的概念
2.2.2 拟阵上的很优化问题
2.3 Burnside引理
2.4 Polya定理
2.5 本章习题
第3章 组合数学
3.1 计数原理
3.2 稳定婚姻问题*
3.3 组合问题分类
3.3.1 存在性问题
3.3.2 计数性问题
3.3.3 构造性问题
3.3.4 很优化问题
3.4 排列
3.4.1 选排列
3.4.2 错位排列
3.4.3 圆排列
3.5 组合
3.6 母函数*
3.6.1 普通型母函数
3.6.2 指数型母函数
3.7 莫比乌斯反演*
3.8 Lucas定理*
3.9 本章习题
第4章 概率
4.1 事件与概率
4.2 古典概率
4.3 数学期望
4.4 随机算法
4.5 概率函数的收敛性*
4.6 本章习题
第5章 计算几何
5.1 解析几何初步
5.1.1 平面直角坐标系
5.1.2 点
5.1.3 直线
5.1.4 线段
5.1.5 多边形
5.1.6 圆
5.2 矢量及其运算
5.2.1 矢量的加减法
5.2.2 矢量的数量积
5.2.3 矢量的矢量积
5.3 计算几何的基本算法
5.4 平面凸包
5.5 旋转卡壳*
5.5.1 计算距离
5.5.2 外接矩形
5.5.3 三角剖分
5.5.4 凸多边形属性
5.6 半平面交*
5.7 离散化
5.8 本章习题
第6章 矩阵
6.1 矩阵及其运算
6.1.1 矩阵的基本运算
6.1.2 矩阵的乘法运算
6.1.3 矩阵的行列式
6.1.4 矩阵的特殊类别
6.2 数字方阵
6.3 线性方程组及其解法
6.3.1 高斯消元法
6.3.2 LU分解法
6.4 Matrix.Tree定理*
6.5 本章习题
第7章 函数
7.1 函数的基本知识
7.1.1 函数的特性
7.1.2 常见的函数类型
7.2 函数的单调性
7.3 函数的凹凸性
7.4 SG函数
7.5 快速傅立叶变换*
7.6 快速数论变换*
7.7 本章习题