高中数学一题多解 导数

采用多种方法解答同一道题目，引导学生针对某一类问题从不同的知识层面，用不同的思维方式进行广泛的探索和求解，比较各种解法的特点，从而增强学生解题的灵活性，使学生从机械、呆板的解题模式中解脱出来。

本书是为高中生同步学习“导数”课程而编写的参考书，依据近期新的高中数学课程标准，结合近年来高考命题的特点和趋势，提炼精典例题，从数学知识的本质和数学思维方法两个角度出发，通过一题多解，对高中数学中的“导数”难点问题进行解析，并给出求解策略，从根本上避免了通过大量做题来提高解题能力的低效方法。具体内容包括：运用导数研究函数的单调性，函数极值与最值，不等式的恒成立与存在性问题，零点问题，切线问题，运用导数证明不等式。本书还可作为高三学生复习的辅导书，也可作为高中数学教师参考用书。

彭林，北京市西城区教育研修学院数学教研员，人教社高中数学教参分册主编，北京版初中数学教材分册主编，中国教育学会《中小学数学》副主编。

前言
第1章 运用导数研究函数的单调性
1.1分类讨论判断函数的单调性
1.2运用基本函数判断函数的单调性
1.3构造新函数判断原函数的单调性
1.4运用放缩法判断函数的单调性
1.5参变分离求解函数的单调性问题
1.6“正难则反”解决函数不单调问题
1.7结合三角变换化简导数式
第2章 函数极值与最值
2.1分类讨论研究函数的极值问题
2.2利用阶梯式设问判断极值点的个数
2.3通过比较函数值大小判断函数最值
2.4巧用不等式性质判断导数符号
2.5利用二次函数分析导数的变号零点
2.6构造新函数求解极值与最值问题
2.7消元、降次巧解极值与最值问题
2.8等价转化求最值中的参数范围问题
第3章 不等式的恒成立与存在性问题
3.1构造中间值函数证明不等式
3.2参变分离求参数取值范围
3.3构造差函数求解恒成立问题
3.4利用二次函数性质判断参数取值范围
3.5等价转化求解恒成立或存在性问题
3.6分类讨论研究函数的图像和性质
3.7关注特殊值优化分类讨论
3.8先找必要条件再证充分性
第4章 零点问题
4.1运用分离参数法求解含参数的零点问题
4.2分类讨论判断函数零点的个数
4.3重组函数（导函数）解析式，判断函数零点个数
4.4零点问题与两个函数交点问题的等价转化
4.5分析函数（导函数）结构，确定函数的零点个数
4.6巧取特殊点，证明零点的存在性
4.7利用不等式的相关技巧求解函数的零点问题
4.8隐性零点及其应用
第5章 切线问题
5.1构建方程（组）求解切线问题
5.2函数法求解与切线相关的取值范围问题
5.3分类与构造解决切线方程问题
5.4反证法在切线问题中的应用
5.5构造函数求解切线的存在性问题
5.6换元法求解切线相关问题
5.7变形转化求解公切线问题
第6章 运用导数证明不等式
6.1分析导数符号（零点），寻找原函数最值求解相关不等式
6.2构造差（商）函数证明不等式
6.3拆分法构造新函数证明不等式
6.4巧妙构造新函数证明相关不等式
6.5利用函数单调性证明不等式（或不等关系）
6.6巧用放缩法证明不等式
6.7ex与lnx分离证明不等式
6.8巧用lnx6.9变量化一证明极值点偏移问题
6.10变更主元证明不等式
6.11导数在数列不等式证明中的应用
6.12通过消元证明双变量不等式
参考答案