数学分析(下册) 第5版

本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材、普通高等教育“十一五”国家级规划教材和面向21世纪课程教材，主要内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分、向量函数微分学等。
本次修订是在第四版的基础上对一些内容进行适当调整，使教材逻辑性更合理，并适当补充数字资源。第五版仍旧保持前四版“内容选取适当。深入浅出，易教易学，可读性强”的特点。
本书可作为高等学校数学和其他相关专业的教材使用。

第十二章 数项级数
1 级数的敛散性
2 正项级数
一、正项级数敛散性的一般判别原则
二、比式判别法和根式判别法
三、积分判别法
四、拉贝判别法
3 一般项级数
一、交错级数
二、绝对收敛级数及其性质
三、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
第十三章 函数列与函数项级数
1 一致收敛性
一、函数列及其一致收敛性
二、函数项级数及其一致收敛性
三、函数项级数的一致收敛性判别法
2 一致收敛函数列与函数项级数的性质
第十四章 幂级数
1 幂级数
一、幂级数的收敛区间
二、幂级数的性质
三、幂级数的运算
2 函数的幂级数展开
一、泰勒级数
二、初等函数的幂级数展开式
3 复变量的指数函数·欧拉公式
第十五章 傅里叶级数
1 傅里叶级数
一、三角级数·正交函数系
二、以2π为周期的函数的傅里叶级数
三、收敛定理
2 以2Z为周期的函数的展开式
一、以2z为周期的函数的傅里叶级数
二、偶函数与奇函数的傅里叶级数
3 收敛定理的证明
第十六章 多元函数的极限与连续
1 平面点集与多元函数
一、平面点集
二、R2上的完备性定理
三、二元函数
四、n元函数
2 二元函数的极限
一、二元函数的极限
二、累次极限
3 二元函数的连续性
一、二元函数的连续性概念
二、有界闭域上连续函数的性质
第十七章 多元函数微分学
1 可微性
一、可微性与全微分
二、偏导数
三、可微性条件
四、可微性几何意义及应用
2 复合函数微分法
一、复合函数的求导法则
二、复合函数的全微分
3 方向导数与梯度
4 泰勒公式与极值问题
一、高阶偏导数
二、中值定理和泰勒公式
三、极值问题
第十八章 隐函数定理及其应用
1 隐函数
一、隐函数的概念
二、隐函数存在性条件的分析
三、隐函数定理
四、隐函数求导举例
2 隐函数组
一、隐函数组的概念
二、隐函数组定理
三、反函数组与坐标变换
3 几何应用
一、平面曲线的切线与法线
二、空间曲线的切线与法平面
三、曲面的切平面与法线
4 条件极值
第十九章 含参量积分
1 含参量正常积分
2 含参量反常积分
一、一致收敛性及其判别法
二、含参量反常积分的性质
3 欧拉积分
一、Γ函数
二、B函数
三、Γ函数与B函数之间的关系
第二十章 曲线积分
1 第一型曲线积分
一、第一型曲线积分的定义
二、第一型曲线积分的计算
2 第二型曲线积分
一、第二型曲线积分的定义
二、第二型曲线积分的计算
三、两类曲线积分的联系
第二十一章 重积分
1 二重积分的概念
一、平面图形的面积
二、二重积分的定义及其存在性
三、二重积分的性质
2 直角坐标系下二重积分的计算
3 格林公式·曲线积分与路线的无关性
一、格林公式
二、曲线积分与路线的无关性
4 二重积分的变量变换
一、二重积分的变量变换公式
二、用极坐标计算二重积分
5 三重积分
一、三重积分的概念
二、化三重积分为累次积分
三、三重积分换元法
6 重积分的应用
一、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力
7 n重积分
8 反常二重积分
一、无界区域上的二重积分
二、无界函数的二重积分
9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明
第二十二章 曲面积分
1 第一型曲面积分
一、第一型曲面积分的概念
二、第一型曲面积分的计算
2 第二型曲面积分
一、曲面的侧
二、第二型曲面积分的概念
三、第二型曲面积分的计算
四、两类曲面积分的联系
3 高斯公式与斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
4 场论初步
一、场的概念
二、梯度场
三、散度场
四、旋度场
五、管量场与有势场
第二十三章 向量函数微分学
1 n维欧氏空间与向量函数
一、n维欧氏空间
二、向量函数
三、向量函数的极限与连续
2 向量函数的微分
一、可微性与可微条件
二、可微函数的性质
三、黑塞矩阵与极值
3 反函数定理和隐函数定理
一、反函数定理
二、隐函数定理
三、拉格朗日乘数法
部分习题答案与提示
索引