数学奥林匹克中的欧几里得几何

本书较系统地介绍了当今数学奥林匹克竞赛中几何试题所涉及的一些热点知识，如有向角、等角共轭点与等距共轭点、根轴与根心、接近四边形、调和点列等，还给出了这些几何试题的各种构型及一些重要方法，如三角法、面积法、解析法、复数法、射影几何方法等，还搭配了精选的例题，以及超过300道选自各地数学竞赛的练习题。本书还对欧拉、帕斯卡以及其他数学家的经典结果进行了介绍。本书是一本富有挑战性的解题指导书，既适合准备参加全国或者国际数学竞赛的学生和想要讲授荣誉课程的教师阅读参考，又适合高等院校相关专业研究人员及数学爱好者参考使用。

预备知识
0.1 本书结构
0.2 三角形的心
0.3 其他记号和约定
第1部分 基础知识
第1章 导角法
1.1 圆和三角形
1.2 圆内接四边形
1.3 垂足三角形
1.4 鸡爪定理
1.5 有向角
1.6 圆的切线和同一法
1.7 一道IMO预选题的解答
1.8 习题
第2章 圆
2.1 相似三角形的定向
2.2 点到圆的幂
2.3 根轴与根心
2.4 共轴圆
2.5 切线再论：内心
2.6 旁切圆
2.7 综合例题
2.8 习题
第3章 长度和比例
3.1 正弦定理
3.2 塞瓦定理
3.3 有向长度和梅涅劳斯定理
3.4 重心和中点三角形
3.5 位似和九点圆
3.6 综合例题
3.7 习题
第4章 各种构型
4.1 西姆松线再探
4.2 内切圆和旁切圆
4.3 高的中点
4.4 更多的内切圆和内心构型
4.5 等角共轭点和等截共轭点
4.6 类似中线
4.7 弓内切圆
4.8 伪内切圆
4.9 习题
第2部分 分析技巧
第5章 计算几何
5.1 笛卡儿坐标系
5.2 面积
5.3 三角法
5.4 托勒密定理
5.5 综合例题
5.6 习题
第6章 复数
6.1 什么是复数？
6.2 复数的加法和乘法
6.3 共线和垂直
6.4 单位圆
6.5 有用的公式
6.6 复数表示的内心和外心
6.7 综合例题
6.8 什么时候（不）用复数
6.9 习题
第7章 重心坐标
7.1 定义和基本定理
7.2 三角形的心
7.3 共线、共点和无穷远点
7.4 位移向量
7.5 一道IMO预选题的讨论
7.6 康威记号
7.7 位移向量续
7.8 更多的例子
7.9 什么时候（不）用重心坐标
7.10 习题
第3部分 进阶方法
第8章 反演
8.1 圆就是直线
8.2 广义圆跑哪去了？
8.3 USAMO中的一道例题
8.4 重叠和正交圆
8.5 更多重叠
8.6 反演距离公式
8.7 更多例题
8.8 什么时候（不）用反演
8.9 习题
第9章 射影几何
9.1 平面的完备化
9.2 交比
9.3 调和点列
9.4 阿波罗尼斯圆
9.5 极点、极线和布洛卡定理
9.6 帕斯卡定理
9.7 射影变换
9.8 综合例题
9.9 习题
第10章 接近四边形
10.1 旋转相似
10.2 密克定理
10.3 高斯-波登米勒定理
10.4 一般密克点的更多性质
10.5 圆内接四边形的密克点
10.6 综合例题
10.7 习题
第11章 个人最爱
第4部分 附录
附录A 一些线性代数
A.1 矩阵和行列式
A.2 克莱姆法则
A.3 向量和内积
附录B 习题提示
附录C 习题选解
C.1 第1-4章习题解答
C.2 第5-7章习题解答
C.3 第8-10章习题解答
C.4 第11章习题解答
附录D 比赛名称缩写
参考文献
索引
编辑手记