微积分导引(下)--聚文网

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编辑推荐

这是一套讲述微积分的教材的下册。作者教学经验丰富，讲解非常清晰，是微积分入门的优秀教材。

内容简介

目前《微积分/数学分析》课程的教材已经很多，但基本上都是为数学专业编写的，因而理论的完整性、证明的严格性强调的比较充分；为理工科非数学类专业编写的《微积分》教材则往往更多侧重在计算方面。实际上，对于不少非数学专业的优秀理工科学生而言，微积分计算技能的培养和严谨的数学思维的训练常常是都需要的；另一方面，即便对于数学专业的同学，在展示完整优美的数学理论体系的同时，往往也需要一些如何思考、把握相关内容的来源、基本（粗糙一些）的思路的引导。随着新一代学生在中学教育阶段严谨的逻辑训练的减弱（例如，平面几何的训练比上世纪学生有明显的减退），以及对于学习完整演绎方式构建微积分体系的动力减弱，需要以一种更为直观、生动的方式传授给学生微积分的内在动机、目标和各部分的关系。这样才能吸引他们投入精力到严谨的思维训练过程和计算训练过程。也正是在这样的基础上，我们才能更好地让学生懂得怎样把微积分与后续的专业课程联系起来，从而懂得严谨的逻辑基础上发展出来的科学、以及这样的科学基础上创造的技术。《微积分导引（下）》意在坚持严谨性的同时更多注重引导学生的兴趣，以及抓住核心问题的思路、方法和语言。结合“概念清”和“算得快”这两个基本教学目标，培养学生的兴趣、能力和严谨的思维。本教材的对象主要是理工科学生中更偏“理”的群体，属于A类数学，但又不同于数学专业，并建议配以更加严谨完整的数学类微积分教材作为参考书（如北大出版社张筑生的《数学分析新讲》）；本书反过来也可用作数学专业学生的参考书。

作者简介

唐少强，现任北京大学应用物理与技术研究中心副主任、高能量密度物理数值模拟教育部重点实验室主任。长期讲授本科生、研究生课程《微积分》等，2003年和2009年两度被评为北京大学“靠前教师”，2013年入选北京市优秀教师。从事应用数学和计算力学方面的研究，2006年入选教育部新世纪优秀人才培养计划。

第七章定积分的进一步讨论
7.1定积分存在的一般条件
7.2可积函数类与牛顿{莱布尼茨公式再讨论
7.3积分中值定理
7.4定积分的其他应用选讲
习题
第八章广义积分
8.1广义积分的定义与计算
8.2广义积分的收敛原理与判别法
习题
第九章多维空间
9.1线性空间、距离空间和赋范空间:Rm的代数结构和几何结构
9.2Rm中的收敛点列、函数极限、连续及向量值函数
9.3Rm中有界闭集上连续函数的性质
9.4紧致性
9.5连通性
习题
第十章多元微分
10.1偏导数和全微分
10.2复合函数的偏导数与全微分
10.3高阶偏导数
10.4有限增量公式与泰勒公式
10.5隐函数定理
10.6矩阵值函数与向量值函数的微分
10.7多元函数的极值
10.8微分学的几何应用
习题
2微积分导引(下)
第十一章多元积分
11.1闭方块上的积分
11.2可积条件
11.3重积分化为累次积分
11.4若尔当可测集上的积分
11.5换元法求重积分
11.6第一型曲线积分
11.7第一型曲面积分
11.8第二型曲线积分
11.9第二型曲面积分
11.10格林公式、高斯公式和斯托克斯公式
11.11场论初步
习题
第十二章含参变元的积分
12.1含参变元的常义积分
12.2一致收敛性
12.3含参变元广义积分
12.4欧拉积分
习题
第十三章级数
13.1数项级数
13.2函数项级数
13.3傅里叶级数
习题

微积分导引(下)

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