CT图像重建算法(第2版)

本书是一本专门介绍CT图像重建算法的专著。作者结合从事CT图像重建算法理论研究与工业CT成像系统研究的科研成果和思考，对CT图像重建算法的理论到实践问题进行了全面系统地介绍。本书内容涵盖了CT图像重建的两个分支——解析类重建算法和迭代类重建算法的经典算法及近期新研究成果，其中解析类重建算法中详细讲解了平行束、扇形束和锥形束图像重建算法的发展历程。在本书的后半部分，结合作者的研究成果，以专题章节形式论述了当前CT图像重建实际应用中的热点、难点问题——不接近角度重建、局部重建和大视野重建，以及图像重建加速技术，基本涵盖了目前CT图像重建的主流研究课题，这是本书的一大特色和亮点。着眼于新的成像技术的不断发展，本书第二版中新增加了能谱重建算法和深度学习重建技术，为读者开展相关方向的研究提供了初步指引。同时本书还提供国内外近期新公开发表的重要文献，以供读者参考。本书的内容涉及重建算法理论的前沿问题，也包含具体应用问题的解决方案，利于科研人员系统研究重建算法理论，也有助于将算法理论在无损检测等工业生产中应用；同时具备系统、全面的基础理论介绍，适于作为高等院校无损检测、生物医学工程、电子科学与技术、应用数学等专业高年级本科生和研究生的参考教材。

第1章 引言1
1.1 CT成像技术概述1
1.2 投影5
1.3 反投影14
1.4 本章小结22
第2章 平行束图像重建23
2.1 基础知识——傅里叶变换23
2.2 傅里叶中心切片定理29
2.3 平行束重建算法31
2.3.1 直接傅里叶重建算法31
2.3.2 滤波反投影算法31
2.3.3 滤波算子35
2.4 反投影滤波重建算法39
2.5 本章小结40
第3章 扇形束图像重建41
3.1 扇形束成像的几何描述41
3.2 数据重排算法42
3.3 扇形束重建算法45
3.3.1 等角度扇形束重建算法45
3.3.2 等间距扇形束重建算法48
3.4 本章小结51
第4章 锥形束图像重建算法52
4.1 FDK重建算法52
4.1.1 FDK重建算法的推导52
4.1.2 滤波窗函数53
4.1.3 FDK重建算法的离散实现56
4.2 Grangeat重建算法57
4.2.1 Grangeat重建算法理论58
4.2.2 Grangeat重建算法的具体实现60
4.3 Katsevich重建算法62
4.3.1 PI线63
4.3.2 Katsevich重建算法理论65
4.3.3 锥束螺旋Katsevich重建算法实现的几个关键问题69
4.4 BPF重建算法73
4.4.1 BPF重建算法理论74
4.4.2 BPF重建算法的显示表达式78
4.4.3 投影数据的求导81
4.5 本章小结82
第5章 迭代重建算法83
5.1 解线性方程组83
5.2 代数迭代重建算法86
5.2.1 ART算法86
5.2.2 SART算法89
5.3 统计迭代重建算法90
5.3.1 优选似然估计理论91
5.3.2 ML-EM算法93
5.3.3 OS-EM算法96
5.4 本章小结99
第6章 不接近角度重建算法100
6.1 不接近角度问题100
6.2 基于稀疏优化的重建算法102
6.2.1 TV最小化模型与重建算法103
6.2.2 其他正则化模型与重建算法106
6.3 结合投影域的重建算法108
6.4 奇异性刻画与采样条件分析110
6.4.1 有限角度问题的奇异性110
6.4.2 采样条件分析112
6.4.3 融入支集补先验的TV最小化重建算法116
6.4.4 多分辨率融合重建116
6.5 本章小结117
第7章 局部重建算法119
7.1 局部重建问题119
7.1.1 PI线的两个端点都在物体支撑外120
7.1.2 PI线的一个端点在物体支撑外123
7.1.3 PI线的两个端点都在物体支撑内125
7.2 基于数据重排的局部重建算法127
7.2.1 投影数据重排127
7.2.2 T-BPF算法的重建公式129
7.3 基于Radon逆变换的局部重建算法133
7.4 本章小结136
第8章 扩大视野重建算法138
8.1 大视野重建问题138
8.2 轴向视野扩展138
8.2.1 螺旋FDK重建算法139
8.2.2 PI-Method重建算法141
8.3 横向视野扩展143
8.3.1 RT扫描方式143
8.3.2 基于数据重排的滤波反投影型算法146
8.3.3 BPF型重建算法150
8.4 双向视野扩展151
8.5 本章小结156
第9章 图像重建并行加速技术157
9.1 并行加速技术概述157
9.2 FDK重建算法的并行性159
9.2.1 FDK重建算法关键步骤159
9.2.2 FDK重建算法并行性分析161
9.3 基于多核CPU的图像重建并行加速技术162
9.3.1 OpenMP介绍162
9.3.2 基于OpenMP的FDK重建算法并行加速策略163
9.3.3 基于OpenMP的FDK重建算法加速实验结果164
9.4 基于GPU的图像重建并行加速技术167
9.4.1 GPU加速FDK重建算法的关键技术167
9.4.2 GPU加速FDK重建算法的实验结果172
9.5 本章小结174
第10章 能谱CT重建算法175
10.1 X射线产生机制175
10.2 能谱CT成像基础176
10.2.1 观测过程的数学描述176
10.2.2 能谱成像分解模型177
10.2.3 材料重建方法分类178
10.3 投影域分解算法180
10.3.1 正向观测过程180
10.3.2 分解模型与求解182
10.3.3 实验验证184
10.4 图像域分解算法186
10.4.1 图像域分解模型186
10.4.2 正则化分解算法187
10.4.3 实验验证188
10.5 代数迭代重建算法189
10.5.1 E-SART算法189
10.5.2 单色图像引导加速192
10.5.3 实验验证194
10.6 统计迭代重建算法196
10.6.1 光子统计建模196
10.6.2 代理函数选择197
10.6.3 算法具体实现199
10.6.4 实验验证200
10.7 本章小结201
第11章 深度学习重建方法202
11.1 数据驱动重建202
11.1.1 神经网络模型202
11.1.2 数据驱动范式203
11.2 图像域后处理方法204
11.2.1 FBPConvNet205
11.2.2 WGAN-VGG208
11.3 直接投影深度学习重建方法211
11.3.1 基于流形近似的自动变换211
11.3.2 AUTOMAP基本结构212
11.4 迭代与深度学习融合方法213
11.4.1 参数化即插即用ADMM213
11.4.2 基于学习的原始对偶方法216
11.5 本章小结220
参考文献221
索引233