高等代数(上册)

 

《高等代数（上册）》是作者运用自己的独到的科学见解为全国普通高等学校本科生编写的 “高等代数”教材，内容包括：线性方程组的解法，行列式，数域K上的n维向量空间，矩阵的运算，一元多项式环和n元多项式环，线性空间，线性映射，双线性函数，二次型，具有度量的线性空间等。本书具以下有鲜明的特色：以研究线性空间及其线性映射为主线，科学地安排内容的讲授体系；用数学的思维方式编写教材，使学生既比较容易地学到“高等代数”的基础知识和基本方法，又受到数学思维方式的熏陶和训练，终身受益；编写体例新颖，每节均有“内容精华”“典型例题”“习题”三个栏目。

丘维声，北京大学教师、博士生导师。曾获教育部一届高等学校教学名师奖，三次被评为北京大学受学生爱戴的靠前教师，获北京市高等学校教学成果一等奖、宝钢教育奖优秀教师特等奖、北京大学杨芙清-王阳元院士教学科研特等奖，被评为北京市科学技术优选工作者、全国电视大学优秀主讲教师，三次获北京大学教学优秀奖等。

引言
第一章线性方程组
§1.1线性方程组的解法
1.1.1内容精华
1.1.2典型例题
习题1.1
§1.2线性方程组解的情况
及其判定
1.2.1内容精华
1.2.2典型例题
习题1.2
§1.3数域
1.3.1内容精华
1.3.2典型例题
习题1.3
补充题一
第二章行列式
§2.1n元排列
2.1.1内容精华
2.1.2典型例题
习题2.1
§2.2n阶行列式的定义
2.2.1内容精华
2.2.2典型例题
习题2.2
§2.3行列式的性质
2.3.1内容精华
2.3.2典型例题
习题2.3
§2.4行列式按一行（列）展开
2.4.1内容精华
2.4.2典型例题
习题2.4
§2.5克拉默法则
2.5.1内容精华
2.5.2典型例题
习题2.5
§2.6行列式按k行（列）展开
2.6.1内容精华
2.6.2典型例题
习题2.6
补充题二
第三章n维向量空间Kn
§3.1n维向量空间Kn及其
子空间
3.1.1内容精华
3.1.2典型例题
习题3.1
§3.2线性相关与线性无关的
向量组
3.2.1内容精华
3.2.2典型例题
习题3.2
§3.3极大线性无关组，
向量组的秩
3.3.1内容精华
3.3.2典型例题
习题3.3
§3.4向量空间Kn及其子空间的
基与维数
3.4.1内容精华
3.4.2典型例题
习题3.4
§3.5矩阵的秩
3.5.1内容精华
3.5.2典型例题
习题3.5
§3.6线性方程组有解的
充要条件
3.6.1内容精华
3.6.2典型例题
习题3.6
§3.7齐次线性方程组的解集的
结构
3.7.1内容精华
3.7.2典型例题
习题3.7
§3.8非齐次线性方程组的解集的
结构
3.8.1内容精华
3.8.2典型例题
习题3.8
§3.9映射
3.9.1内容精华
3.9.2典型例题
习题3.9
补充题三
第四章矩阵的运算
§4.1矩阵的加法、数量乘法和
乘法运算
4.1.1内容精华
4.1.2典型例题
习题4.1
§4.2特殊矩阵
4.2.1内容精华
4.2.2典型例题
习题4.2
§4.3矩阵乘积的秩与行列式
4.3.1内容精华
4.3.2典型例题
习题4.3
§4.4可逆矩阵
4.4.1内容精华
4.4.2典型例题
习题4.4
§4.5矩阵的分块
4.5.1内容精华
4.5.2典型例题
习题4.5
§4.6集合的划分，等价关系
4.6.1内容精华
4.6.2典型例题
习题4.6
§4.7矩阵的相抵
4.7.1内容精华
4.7.2典型例题
习题4.7
补充题四
第五章多项式
§5.1一元多项式的概念及其
运算
5.1.1内容精华
5.1.2典型例题
习题5.1
§5.2带余除法，整除关系
5.2.1内容精华
5.2.2典型例题
习题5.2
§5.3优选公因式，互素的
多项式
5.3.1内容精华
5.3.2典型例题
习题5.3
§5.4不可约多项式，专享因式分解
定理
5.4.1内容精华
5.4.2典型例题
习题5.4
§5.5重因式
5.5.1内容精华
5.5.2典型例题
习题5.5
§5.6一元多项式的根,复数域上的
不可约多项式
5.6.1内容精华
5.6.2典型例题
习题5.6
§5.7实数域上的不可约
多项式
5.7.1内容精华
5.7.2典型例题
习题5.7
§5.8有理数域上的不可约
多项式
5.8.1内容精华
5.8.2典型例题
习题5.8
§5.9n元多项式的概念及其
运算
5.9.1内容精华
5.9.2典型例题
习题5.9
§5.10n元对称多项式
5.10.1内容精华
5.10.2典型例题
习题5.10
§5.11结式
5.11.1内容精华
5.11.2典型例题
习题5.11
补充题五
参考文献