认识数学 3

本书是《认识数学》系列数学科普书的第三卷，由8篇文章组成，前7篇文章的作者均是中国科学院数学与系统科学研究院的科研人员，最后一篇文章是翻译文章。文章的标题包括悖论、逻辑和不接近性定理，流体的奥秘——流体力学方程，寻找很优，压缩感知的数学原理，辗转相除法——算法的祖先，熵助我们理解混乱与无序，密码与数学，数学史：为什么，怎么看。文章选题的主要考虑因素是有趣、深刻和重要，原创文章写作力图引人入胜，译文力图信达雅。
本书的读者对象是大学生、受过高等教育的一般大众，部分内容感兴趣的中学生和读过高中的大众也是能读明白的，而且读后对数学会有新的认识。

序
1悖论、逻辑与不接近性定理吴刘臻
1.1初识悖论2
1.1.1白马非马2
1.1.2理查德悖论2
1.1.3芝诺悖论3
1.1.4罗素悖论3
1.2关于悖论的一些思考4
1.2.1准确地描述事物5
1.2.2排除错误的假设5
1.2.3进行严格的推理6
1.3粗谈逻辑6
1.3.1语言——事物的准确描述7
1.3.2推理演绎系统——进行严格的推理8
1.4希尔伯特纲领——完美的数学世界10
1.5独立性——数学世界的不可确定性11
1.6无穷——数学基础的最后一块拼图12
1.7结束语14
参考文献14
2流体的奥秘——流体力学方程黄祥娣
2.1伯努利定理17
2.2欧拉的流体运动方程21
2.3纳维–斯托克斯方程23
2.4纳维–斯托克斯方程的数学研究26
2.5流体力学方程的意义和影响28
参考文献31
3寻找很优袁亚湘刘歆
3.1最速下降法36
3.2共轭梯度法38
3.3信赖域思想与牛顿方法40
3.4Lagrange与约束优化44
3.5线性规划与内点方法45
3.6流形优化48
推荐阅读文献50
4压缩感知的数学原理许志强
4.1图像的数字化54
4.2图像的稀疏性55
4.3傅里叶其人和傅里叶变换56
4.4稀疏能让我们少劳而获60
4.4.1一个简单例子60
4.4.2至少需要多少个观测64
4.5画饼能充饥吗?66
4.6从0到1的跳跃68
4.6.1同一个例子69
4.6.2前景与背景69
4.6.3如何做一块幕布71
4.7随机的威力72
4.8再看一个例子74
4.9一点补充75
参考文献76
5辗转相除法——算法的祖先陈绍示
5.1辗转相除法77
5.2多项式的优选公因子80
5.3高斯整数82
5.4单位根与平方根84
5.5结束语85
参考文献86
6熵助我们理解混乱与无序李向东
6.1热力学中的熵88
6.2熵的统计物理解释92
6.3熵与概率论101
6.4熵与随机矩阵109
6.5熵与信息113
6.5.1奈奎斯特与哈特莱的工作114
6.5.2香农:信息量=熵114
6.5.3香农信源编码定理118
6.5.4香农信道容量定理120
6.5.5量子信息论122
6.5.6维纳对信息论的贡献123
6.6麦克斯韦妖与信息热力学127
6.6.1麦克斯韦妖127
6.6.2西拉德论麦克斯韦妖128
6.6.3维纳对麦克斯韦妖的论述130
6.6.4本文作者对麦克斯韦妖的个人见解132
6.6.5布里渊的负熵原理134
6.6.6朗道尔原理135
6.7熵与生命136
6.7.1生命是什么？136
6.7.2熵与DNA138
6.7.3突变对熵的影响141
6.7.4基因突变与量子隧道效应142
6.8熵与几何143
6.9后记148
参考文献150
7密码与数学冯秀涛徐圣源
7.1古典密码的一些经典事例155
7.2密码学161
7.3对称密码164
7.4公钥密码167
7.5Hash算法173
7.6零知识证明175
7.7结束语177
参考文献178
8数学史:为什么,怎么看 安德烈·韦伊