趣味代数学

畅销20多个国家，全世界销量超过2000万册。
做一个了不起的科学少年！
世界科普大师、趣味科学奠基人别莱利曼的代表作品，对全世界青少年科学学习产生深远影响的科普读物。入选世界十大科普读物。
其实啊，物理哪有那么难！新奇、有趣、充满想象力的科学玩耍手册！与教科书上枯燥难懂的物理题目说“再见”，轻松学好物理学，激发无限科学想象力。
送给孩子优选的礼物！培养善于发现问题的眼睛和勇敢探索的心灵，让每一个少年都成为“小牛顿”。

本丛书是一套世界经典青少年科普读物。在书中，科普大师别莱利曼不仅向小读者们讲述了物理学、数学、天文学的常识和基础知识，还运用各种奇思妙想和让人意想不到的分析，为小读者解密科学谜题、解析科幻故事，激发小读者对学习科学知识产生更浓厚的兴趣，让小读者学会活学活用科学知识。
通过阅读本书，读者不仅可以轻松爱上科学学习，还能激活无穷的科学想象力，掌握科学思维的技巧。同时，对各种生活现象与科学知识的内在联系也能产生深刻的认识。总之，这是一套通俗易懂、妙趣横生、引人入胜而又让人受益无穷的超级科普读物！

雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼（1882-1942），出生于俄国格罗德省别洛斯托克市，是享誉世界的科普作家、趣味科学的奠基人。1959年，“月球3号”无人月球探测器传回了世界上第一张月球背面图，其中拍的一个月球环形山就被命名为“别莱利曼”环形山，以纪念这位科普大师。
别莱利曼从17岁时开始在报刊上发表文章。1909年大学毕业后，开始全力从事科普写作和教育工作。1916年，他用了3年时间，创作完成了其代表作《趣味物理学》，为以后一系列趣味科学读物的创作奠定了基础。别莱利曼一生共创作了105部作品，其中大部分是趣味科学读物。他的作品从1918年至1973年仅在俄罗斯就出版449次，总印数达1300万，被翻译成数十余种语言。对俄国乃至全世界青少年的科学学习都产生了深远的影响。
别莱利曼的趣味科学系列丛书妙趣横生，而又立论缜密，是公认的很受欢迎、最适合青少年阅读的科普书。一些在学校里让学生感到十分难懂、令人头痛的物理问题，到了他的笔下，都好像改变了呆板的面目，显得和蔼可亲了。

Chapter1  第五种数学运算→1
第五种运算——乘方→2
乘方带来的便利→3
地球质量是空气质量的几倍→4
没有火焰和热也可以燃烧→6
天气变化的概率→7
破解密码→8
碰上“倒霉号”的概率→10
用2累乘的惊人结果→11
快一百万倍的触发器→13
计算机的计算原理→17
共有多少种可能的国际象棋棋局→19
自动下棋机中隐藏的秘密→21
用三个2写一个优选的数→24
用三个3写一个优选的数→25
三个4→26
三个相同的数字排列的秘密→26
用四个1写一个优选的数→28
用四个2写一个优选的数→28
Chapter2  代数的语言→31
列方程的诀窍→32
丢藩图的年龄→33
马和骡子分别驮了多少包裹→34
四兄弟分别有多少钱→35
两只鸟的问题→37
两家的距离→39
割草组共有多少人→40
牛吃草问题→44
牛顿著作中的问题→47
时针和分针对调→49
时针和分针重合→52
猜数游戏中的秘密→53
“荒唐”的数学题→56
方程比我们考虑得更周密→57
古怪的数学题→58
理发店里的数学题→61
电车多长时间发出一辆→63
乘木筏需要多久→65
咖啡的净重→66
晚会上有多少跳舞的男士→67
侦察船多久返回→68
自行车手的速度→70
摩托车比赛问题→71
汽车的平均行驶速度→74
老式计算机的工作原理→75
Chapter3  算术的好帮手——速乘法→87
了解速乘法→88
数字1、5和6的特性→91
数25和76的特性→92
无限长的“数”→93
一个关于补差的古代民间题目→96
能被11整除的数→98
逃逸汽车的车牌号→100
能被19整除的数→102
苏菲·热门的题目→104
合数有多少个→105
素数有多少个→107
已知的优选素数→108
有时不可忽略的差别→108
有时算术方法更简单→112
Chapter4  丢藩图方程→115
该如何付钱→116
恢复账目→120
每种邮票各买几张→122
每种水果各买几个→124
推算生日→126
卖鸡→129
自由的数学思考→132
什么样的矩形→133
有趣的两位数→134
整数勾股弦数的特性→136
三次不定方程的解→140
悬赏十万马克证明费马猜想→144
Chapter5  第六种数学运算→147
第六种运算开方→148
比较大小→149
一看便知→151
代数喜剧→152
Chapter6  二次方程→155
参加会议的人数有多少→156
求蜜蜂的数量→157
共有多少只猴子→158
有先见之明的方程→159
农妇卖蛋→161
扩音器→163
火箭飞向月球→164
画中的“难题”→167
找出三个数→170
Chapter7  优选值和最小值→171
两列火车的最近距离→172
车站应该设在哪?→174
如何确定公路线→176
何时乘积优选?→178
什么情况下和最小?→181
什么形状的方木梁体积优选→182
两块土地的问题→183
什么形状的风筝面积优选→184
修建房子→185
何时圈起的面积优选→187
何时截面积优选→188
何时漏斗的容量优选→190
怎样才能将硬币照得最亮→192
Chapter8  级数→195
最古老的级数→196
用方格纸推导公式→197
园丁所走的路程→199
喂鸡→200
挖沟问题→201
原来有多少个苹果→203
需要花多少钱买马→204
发放抚恤金→205
Chapter9  第七种数学运算→207
第七种运算取对数→208
对数的劲敌→209
进化的对数表→211
对数“巨人”→212
舞台上的速算家→213
饲养场里的对数→215
音乐中的对数→216
对数、噪声和恒星→218
灯丝的温度→220
遗嘱中的对数→222
连续增长的资金→224
神奇的无理数“e”→225
用对数“证明”2＞3→227
用3个2表示任意数→228

    除此之外，我们还可以利用触发器来进行数的运算。下面，我们就来看一下，它是如何实现两个数相加的。图中的样子连起来。第一排触发器用来记被加数，第二排用来记加数，最后一排记二者加起来的和。当上面的两排触发器的状态为“1”时，会向第三排的触发器输出脉冲信号。
    从图中可以看出，上面两排触发器分别记着二进制数10l和111。最后一排的第一个触发器从上面两排的第一个触发器各得到一个脉冲信号，即共得到两个脉冲信号。根据前面的分析，此时最下面的第一个触发器仍然处于“0状态”，同时会给第二个触发器发送一个回答脉冲。另外，第二个触发器还会从第二个二进制数那里得到一个脉冲信号。也就是说，这个触发器共得到了两个脉冲信号，因此，该触发器也处于“0状态”，并且，它还会向第三个触发器发送一个回答脉冲。除了得到这个回答脉冲之外，第三个触发器还从上面的两个触发器中得到了两个脉；中。也就是说，该触发器共得到3个信号，结果变成“1状态”，同时输出一个回答脉冲。第四个触发器得到了这个回答脉冲，并且再没有其他脉冲信号输入，因此第四个的按杰为“1”，以上的过程实现了两个二进制数的加法运算，即
    如果换算成十进制的数，就是5+7=12。在图3中，最下面一排触发器输出的回答脉冲，就相当于我们在用“竖式”进行加法运算时的进位。如果每排触发器不是4个，而是20个甚至更多，我们就可以进行百万甚至千万级的数的加法运算。
    需要指出的是，借助触发器进行加法运算的实际装置，要比图中的情况稍稍复杂。在实际的装置中，我们还需要考虑信号的“延迟”，通过一些装置来实现这一功能。具体地讲，在图3中，在接通装置的瞬间，上面两排触发器输出的脉冲同时加在最后一排的第一个触发器上，两个信号很容易混合在一起，被误认为接收到的只有一个信号。为了避免这种现象发生，必须让上面的两个信号分先后到达，即后一个信号要比前一个信号“延迟”到达。如果加上这一延迟装置，两个数相加的时候，就会比触发器单纯计数花费的时间要多一些。
    将上面的设计方案稍加改造，就可以进行减法运算，甚至乘法运算、除法运算。事实上，乘法运算就是连续的加法运算，因此，花费的时间就会比加法运算多很多。
    以上过程即是现代计算机的计算原理。应用这一装置的计算机每秒可以运算1万甚至10万多次，未来每秒运算速度甚至会达到上百万次、上亿次。读者朋友，你可能会觉得，这么快的运算速度有什么用处呢？在很多人看来，要计算一个15位数的平方，用秒的时间来计算跟用秒的时间来计算，好像没有什么太大的差别，都是一瞬间而已嘛。
    其实不然。我们不妨先来看一个例子：一个非常优秀的象棋选手，在下每一步棋的时候，落子之前往往要考虑几十甚至上百种可能的情况。假设他考虑一种情况需要花费几秒，上百个方案就要花费几分钟甚至几十分钟。这样的话，在复杂的棋局中，棋手就会感到时间不够用，因为思考的时间可能会占用整个比赛所规定的绝大部分时间，导致最后只能匆忙落子。但是，如果把分析走棋方案的工作交给计算机来做，会怎么样呢？计算机每秒能进行上万次的运算，它分析完所有的走棋方案只需要一眨眼的工夫，当然不会出现时间不够用的情况。
    你可能会说，计算是计算，下棋是下棋，它们是不一样的。棋手下棋的时候，可不是在计算，而是在思索，计算机怎么可能会下棋呢？你无须疑惑，我们在后面的章节中会对这一问题再进行详细的分析。
    P17-19