最优化基础理论与方法(第2版)/王燕军等/博学.数学系列

本书对非线性很优化的理论、算法及相关技术作了比较系统的介绍。在内容的选取方面，尽可能避免过分复杂的理论分析，以适应不同专业、不同层次技术人员对很优化技术的需求，另外，也尽可能地增加一些数值例子或经济管理方面的应用实例。全书共分9章，第一章主要介绍很优化的基础理论；第二章介绍无约束很优化问题的很优性条件以及线性搜索技术；第三章主要介绍无约束很优化算法，主要有最速下降法、Newton法、共轭梯度法；第四章主要讨论约束优化问题的很优性条件；第五章介绍约束优化问题的Lagrange对偶理论；第六章介绍线性规划的特征及其求解方法；第七章介绍二次规划的求解算法；第八章介绍一般非线性约束很优化问题的罚函数法；第九章给出两种特殊规划：几何规划和多目标规划，并给出一些应用实例。
本书可作为高等院校计算数学、应用数学、工程、经济、金融等各专业的教材，也可供有关工程技术人员和研究人员参考。

第一章 很优化基础
§1.1 很优化问题的分类与应用实例
§1.2 线性代数知识
§1.2.1 线性空间
§1.2.2 Euclid空间(欧氏空间)
§1.2.3 矩阵
§1.3 多元函数分析
§1.4 凸集与凸函数
习题一
第二章 无约束很优化方法的一般结构
§2.1 很优性条件
§2.2 线性搜索
§2.2.1 准确线性搜索
§2.2.2 搜索区间与单峰函数
§2.2.3直接搜索法――O.618法
§2.2.4 非准确一维搜索方法
§2.3 下降算法的全局收敛性与收敛速率
习题二
第三章 无约束规划方法
§3.1 最速下降法
§3.1.1 最速下降法的思想
§3.1.2 最速下降法的具体步骤
§3.2 Newton法
§3.2.1 Newton法的思想
§3.2.2 Newton法的步骤
§3.3 共轭梯度法
§3.3.1 正交方向和共轭方向
§3.3.2 共轭梯度法的推导
§3.3.3 计算公式的简化
§3.3.4 共轭方向的下降性和算法的二次终止性
习题三
第四章 约束规划的很优性条件
§4.1 基本概念
§4.2 约束规划问题局部解的必要条件
§4.2.1 约束规划问题局部解的一阶必要条件
§4.2.2 约束条件
§4.3 二阶充分条件
§4.4 凸规划的很优性条件
习题四
第五章 约束规划的对偶理论
§5.1 Lag range对偶问题
§5.2 对偶定理
§5.3 对偶问题的性质及求解
§5.3.1 次梯度方法
§5.3.2 外逼近方法
习题五
第六章 线性规划
§6.1 线性规划及相关概念
§6.1.1 线性规划的标准形式
§6.1.2 线性规划可行域的几何特点
§6.2 单纯形方法
§6.2.1 单纯形算法的基本思想
§6.2.2 单纯形算法的迭代步骤
§6.2.3 初始基本可行解
§6.3 对偶单纯形方法
§6.3.1 线性规划对偶问题
§6.3.2 对偶单纯形算法
习题六
第七章 二次规划
§7.1 二次规划问题及解的条件
§7.2 等式约束二次规划问题的求解方法
§7.2.1 等式约束二次规划问题的条件
§7.2.2 等式约束二次规划问题的变量消去法
§7.3 有效集法
§7.3.1 有效集法的基本步骤
§7.3.2 等式约束问题的化简
§7.3.3 有效集算法
习题七
第八章 罚函数法
§8.1 外罚函数法
§8.1.1 外罚函数法
§8.1.2 外罚函数法的收敛性质
§8.1.3 外罚函数的病态性质
§8.2 内罚函数法
§8.2.1 内罚函数法
§8.2.2 内罚函数法的收敛性质
§8.3 乘子法
§8.3.1 等式约束问题的乘子法
§8.3.2 具有不等式约束时的乘子法
习题八
第九章 特殊规划
§9.1 几何规划
§9.2 多目标规划
习题九
参考文献