数学奥林匹克题解新编--聚文网

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内容简介

本书是早期出版的著作《初等数学问题研究》的续编，当然也可以把它作为一本独立的书来阅读，不需要阅读较早的那本书。《初等数学问题研究》是数学问题汇编。相反，本书是问题解答汇编。这些解答汇编是《初等数学问题研究》中（常常是特别困难的）问题的解答，所选择的题目反映出前12章中的问题，因此我们有Cauchy-Schwarz不等式、代数数论、形式级数与Lagrange插值，这里简单地列举几个例子。本书有大量有趣的数学问题，极多的解法类型，作者们努力对每个问题给出多种解答，并且深入说明每种解答的理由，解法彼此怎样不同，等等。为编辑这些解答且使它们相互联系起来，作者们投入的工作量简直是惊人的。书里这些解法是比较全面的。本书可供准备参加数学匹克的师生及奥数教练参考阅读。

第1章一些有用的代换
1.1 关系式a2+b2+c2=abe+4
1.2 关系式abc=a+b+c+2与ab+bc+ca+2abc=1
1.3 关系式a2+b2+c2+2abc=1
1.4 说明
第2章永远可用的Calachy-Schwarz不等式
2.1 说明
附录2.A 数论中的Calachy-Schwarz不等式
第3章考察指数
3.1 引言
3.2 局部整体原理
3.3 Legerldre公式
3.4 具有组合学与赋值论情形的问题
3.5 提升指数引理
3.6 p进方法
3.7 各种各样的问题
3.8 说明
附录3.A 素数中的经典估计
附录3.B p进数介绍
第4章素数与平方数
4.1 说明
第5章 T2引理
5.1 说明
附录5.A Holder不等式在起作用
第6章极图论中的一些经典问题
6.1 说明
附录6.A 极图论的一些珍品
附录6.B 组合学中的概率
第7章复杂的组合学
7.1 铺砌与染色问题
7.2 计数问题
7.3 各种各样的问题
7.4 说明
附录7.A 有限Fourier分析
第8章形式级数再研究
8.1 计数问题
8.2 利用母函数证明恒等式
8.3 递推关系式
8.4 加性性质
8.5 各种各样的问题
8.6 说明
附录8.A Lagrange反演公式
第9章代数数论简介
9.1 来自线性代数的工具
9.2 分圆
9.3 优选公因子技巧
9.4 对称多项式定理
9.5 理想论与局部方法
9.6 各种各样问题
9.7 说明
附录9.A 有限域上的方程
附录9.B 代数数论一瞥
第10章多项式的算术性质
10.1 a—b丨f（a）—f（b）技巧
10.2 导数与p进Taylor展开式
10.3 Hilbert多项式与Mahler展开式
10.4 p进估计
10.5 各种各样的问题
10.6 说明
第11章 Lagrange插值公式
11.1 说明
第12章组合学中的高等代数
12.1 行列式技巧
12.2 F2上的矩阵
12.3 双线性代数的应用
12.4 矩阵方程
12.5 线性无关技巧
12.6 对几何学的应用
12.7 说明
参考文献

数学奥林匹克题解新编

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