大学数学先修课教程

本教材分上、下两篇，分别对应抽象代数和数学分析。每篇有7章，每章都是从中学到大学的衔接内容入手，逐步进入到高等数学的知识内容；每章都设计了章节引言，说明本章学习内容、重点难点或学习者已经具备的知识假定。本教材重视核心概念、重要定理的解释和证明；突出数学直观，让读者对抽象的概念有一个直观的认识。 本书适合作为高三升入大学的衔接课程教材，适合作为高等数学的先修课程教材，也可以作为高三学生准备数学竞赛和强基计划的教材。本教材选材新颖，对一些经典问题体现新的处理方法，是一把帮助读者打开高等数学大门的新钥匙。

张贺佳，广东省佛山市顺德区第一中学高级教师。本科毕业于北京师范大学数学系。主持顺德区规划课题（高中数学“问题驱动下的动态课堂”教学实践研究）2项。参编图书1本，发表论文多篇。

前言(ⅰ)
上篇开启：抽象代数
第1章逻辑与推理(3)
1.1逻辑(3)
1.2推理(9)
第2章集合与映射(14)
2.1集合及应用(15)
2.2单射，满射，双射(20)
2.3有限集(25)
2.4等价关系(29)
第3章复数(32)
3.1定义(32)
3.2辐角与三角形式(40)
3.3复数与几何(44)
第4章算术(48)
4.1欧几里得算法和优选公因数(48)
4.2Bézout定理(51)
4.3素数(55)
4.4同余(59)
第5章多项式(65)
5.1定义(65)
5.2多项式算术(68)
5.3多项式的根和因式分解(73)
5.4有理分式(78)
第6章群(83)
6.1定义(83)
6.2子群(88)
6.3群同态(91)
6.4群Z/nZ(95)
6.5置换群Sn(96)
第7章环和域(103)
7.1定义(103)
7.2多项式环Kx,+,×(108)
下篇入门：数学分析
第8章实数(121)
8.1有理数集(122)
8.2实数理论(125)
8.3实数集R上有理数Q的稠密性(130)
8.4上界(133)
第9章数列(139)
9.1数列极限(139)
9.2典型问题(146)
9.3收敛定理(152)
9.4递推数列(159)
第10章函数的极限与连续(166)
10.1函数极限定义(166)
10.2在某点处连续(176)
10.3在区间上连续(180)
10.4单调函数和双射(185)
第11章常用函数(190)
11.1对数函数与指数函数(190)
11.2反三角函数(196)
11.3双曲函数与反双曲函数(203)
第12章微分(210)
12.1导数(211)
12.2导数的计算(215)
12.3极值与罗尔定理(221)
12.4中值定理(226)
第13章积分(233)
13.1黎曼积分(234)
13.2积分性质(242)
13.3原函数(247)
13.4分部积分和变量替换(254)
13.5有理分式函数的积分(260)
第14章凸函数(269)
14.1向量空间的凸集(269)
14.2凸函数(275)