测度论

1.本书由前《美国数学月刊》主编保罗·哈尔莫斯编写，总结分析了近年来测度论在现代分析中较有用的内容。 2.在正文中，许多基本概念都有详细的讨论；每一节的结尾也配有练习题，有易有难，帮助读者巩固章节知识。 3.本书既可以作为学生的教科书，也可以作为专业数学工作者的学习资料。 4.除几何测度论外，本书对基本的测度论知识也进行了详细的介绍。

测度论是研究一般集合上的测度和积分的理论，近年来在现代分析的应用中已显示出极大的潜力。作为测度论中的“圣经”，本书的主要目的是对测度论进行统一的介绍，内容有：集合与集类、测度与外测度、测度的扩张、可测函数、积分、一般集函数、乘积空间、变换与函数、概率、局部紧空间、哈尔测度、群的测度和拓扑。本书既可以作为学生的教科书，又可以作为更专业的数学工作者的参考资料。

保罗·哈尔莫斯（Paul Richard Halmos） 美国数学家，生于匈牙利布达佩斯，主要研究遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子、测度论等。他曾任美国数学会副主席、《美国数学会通报》编委主席、《美国数学月刊》主编，还是爱丁堡皇家学会会员、匈牙利科学院院士，著有《测度论》《遍历理论讲义》《有限维向量空间》《希尔伯特空间与谱重度理论引论》《我要做数学家》等。 程晓亮 博士，吉林师范大学基础数学和学科教学（数学）硕士生导师、教授，主要从事多复变与复几何、数学教育研究。 徐宝 博士，吉林师范大学副教授，主要从事概率论与数理统计研究。 华志强 博士，内蒙古民族大学副教授，主要从事概率论基础研究。

§0． 预备知识
第 1 章 集合与集类
§1． 集合的包含关系
§2． 并集与交集
§3． 极限、补集、差集
§4． 环与代数
§5． 生成环与 σ 环
§6． 单调类
第 2 章 测度与外测度
§7． 环上的测度
§8． 区间上的测度
§9． 测度的性质
§10． 外测度
§11． 可测集
第 3 章 测度的扩张
§12． 导出测度的性质
§13． 扩张、完备和近似
§14． 内测度
§15． 勒贝格测度
§16． 不可测集
第 4 章 可测函数
§17． 测度空间
§18． 可测函数
§19． 可测函数的运算
§20． 可测函数序列
§21． 几乎处处收敛性
§22． 依测度收敛性
第 5 章 积分
§23． 可积简单函数
§24． 可积简单函数序列
§25． 可积函数
§26． 可积函数序列
§27． 积分的性质
第 6 章 一般集函数
§28． 广义测度
§29． 哈恩分解和若尔当分解
§30． 绝对连续性
§31． 拉东–尼科迪姆定理
§32． 广义测度的导数
第 7 章 乘积空间
§33． 笛卡儿乘积空间
§34． 截口
§35． 乘积测度
§36． 富比尼定理
§37． 有限维乘积空间
§38． 无限维乘积空间
第 8 章 变换与函数
§39． 可测变换
§40． 测度环
§41． 同构理论
§42． 函数空间
§43． 集函数与点函数
第 9 章 概率
§44． 引言
§45． 独立性
§46． 独立函数级数
§47． 大数定律
§48． 条件概率与条件期望
§49． 乘积空间上的测度
第 10 章 局部紧空间
§50． 拓扑学中的引理
§51． 博雷尔集与贝尔集
§52． 正则测度
§53． 博雷尔测度的生成
§54． 正则容度
§55． 连续函数类
§56． 线性泛函
第 11 章 哈尔测度
§57． 全子群
§58． 哈尔测度的存在性
§59． 可测群
§60． 哈尔测度的唯一性
第 12 章 群中的测度和拓扑
§61． 以测度表示拓扑
§62． 韦伊拓扑
§63． 商群
§64． 哈尔测度的正则性
参考文献索引
参考文献
常用记号表
索引