控制之美(卷1) 控制理论从传递函数到状态空间

本书的目标是以简单的语言讲述复杂的知识，希望本书可以引起读者对控制理论的兴趣，并掌握控制理论的核心精神所在，为未来深入学习其他相关知识打下基础。同时，本书是一本“实战性”很强的书籍，大部分章节以一个实际例子入手，从开发者的角度展开分析并引出知识点。

本书涵盖了动态系统分析、经典控制理论与现代控制理论的核心基础内容。其中,经典控制理论以拉普拉斯变换为数学工具,通过传递函数分析系统的表现并进行控制器的设计;现代控制理论以状态空间方程为研究对象,以微分方程和线性代数为数学工具,从时域的角度分析系统的表现并设计系统的控制器。本书在多个章节对比讲解了两种理论之间的区别与联系。本书共分为10章。第1章为绪论;第2、3章分别介绍使用传递函数和状态空间方程描述系统的方法;第4、5章使用这两种方法分析一阶系统与二阶系统的时域响应;第6章介绍系统稳定性的概念;第7、8章重点分析经典控制理论中的控制器设计方法,包含比例积分控制和根轨迹法;第9章介绍系统的频率响应并与滤波器的设计相结合;第10章讨论现代控制理论中的控制器设计,以及观测器设计方法。附录部分介绍两个广泛使用的工程数学工具:线性化与傅里叶变换。本书的目标是以简单的语言讲述复杂的知识,引起读者对控制理论的兴趣,并使读者掌握控制理论的核心精神,为未来深入学习其他相关知识打下基础。同时,本书是一本“实战性”很强的书籍,大部分章节以一个实际例子入手,从开发者的角度展开分析并引出知识点。本书的多个章节有案例分析,并对结果与讨论部分进行了详细的讲解,这部分内容将为读者的论文写作及科研分析提供思路。本书适合自动化专业的本科生或研究生、相关领域的科研人员使用,尤其适合准备研究生复试的学生使用。本书配套的视频详细讲解了使用计算机软件(GNUOctave)分析书中例子的方法,并提供了详细代码,读者可以扫描书中二维码浏览。

"王天威（网名DR_CAN），博士，机器人高级研发工程师。 2016年博士毕业于美国Clemson大学机械工程系, 研究方向是动态系统与控制理论。博士期间发表多篇SCI文章，担任多家SCI期刊、会议，以及国家基金项目的审稿工作。 自2017年起在B站上制作控制理论相关视频课程，涵盖了控制专业本科与研究生的专业课程，包括现代控制理论、经典控制理论、非线性控制理论、很优化控制理论、动态系统的建模与分析等。"

第1章绪论1
1.1动态系统1
1.2控制系统3
第2章动态系统建模———传递函数5
2.1卷积与微分方程5
2.1.1卷积5
2.1.2常见动态系统微分方程举例8
2.2拉普拉斯变换11
2.2.1拉普拉斯变换的定义11
2.2.2拉普拉斯变换的收敛域14
2.2.3拉普拉斯逆变换15
2.3传递函数和系统设计16
2.3.1传递函数16
2.3.2控制系统传递函数18
2.4非零初始状态下的传递函数20
2.5本章要点总结20
第3章动态系统建模———状态空间方程22
3.1状态空间方程22
3.1.1状态空间方程表达式22
3.1.2状态空间方程与传递函数的关系26
3.2相平面数学基础27Ⅷ
3.2.1矩阵的特征值与特征向量27
3.2.2特征值与特征向量的应用———线性方程组解耦29
3.3相平面与相轨迹分析31
3.3.1一维相轨迹31
3.3.2二维相平面与相轨迹———简化形式34
3.3.3二维相平面与相轨迹———一般形式37
3.4相平面案例分析———爱情故事42
3.5本章要点总结47
第4章一阶系统的时域响应分析48
4.1引子———案发时间是几点48
4.2一阶系统的时域响应49
4.2.1典型一阶系统和典型系统输入信号49
4.2.2一阶系统单位冲激响应50
4.2.3一阶系统单位阶跃响应52
4.3案发时间揭秘54
4.4本章要点总结55
第5章二阶系统的时域响应分析57
5.1二阶系统的一般形式———传递函数和状态空间方程57
5.2二阶系统对初始状态的响应58
5.3二阶系统的单位阶跃响应60
5.4二阶系统性能指标分析64
5.4.1二阶系统的重要性能指标64
5.4.2二阶系统的性能分析68
5.5本章要点总结69
第6章稳定性71
6.1系统稳定性的定义71
6.1.1稳定性的直观理解71
6.1.2稳定性的定义72
6.1.3稳定性的研究对象74
6.2稳定性与传递函数74
6.3稳定性与状态空间方程76
6.4本章要点总结78
第7章基于传递函数的控制器设计(1)———比例积分控制79
7.1引子———燃烧卡路里79
7.2比例控制81Ⅸ
7.3比例积分控制器83
7.3.1终值定理84
7.3.2积分控制84
7.3.3比例积分控制87
7.4含有条件的控制器设计89
7.5本章要点总结90
第8章基于传递函数的控制器设计(2)———根轨迹法91
8.1根轨迹的研究目标与方法91
8.2根轨迹绘制的基本规则93
8.3根轨迹的几何性质98
8.4基于根轨迹的控制器设计101
8.4.1比例微分控制102
8.4.2超前补偿器104
8.4.3滞后补偿器105
8.5比例积分微分(PID)控制器109
8.6本章要点总结110
第9章频率响应与分析112
9.1引子———百万调音师112
9.2频率特性推导113
9.3一阶系统的频率响应117
9.4二阶系统的频率响应119
9.5伯德图122
9.5.1伯德图的含义与性质122
9.5.2典型系统的频率响应124
9.5.3调音台的设计128
9.6本章要点总结129
第10章基于状态空间方程的控制器及观测器的设计与应用131
10.1引子———指尖上的平衡131
10.1.1问题的提出与数学建模131
10.1.2PID控制方案132
10.1.3状态空间方程建模134
10.2系统的能控性135
10.2.1系统能控性的直观理解135
10.2.2系统能控性的定义与判据135
10.2.3系统能控性的举例与分析136
10.3线性状态反馈控制器137Ⅹ
10.3.1极点配置137
10.3.2很优化控制初探———LQR控制器141
10.3.3轨迹追踪143
10.4观测器设计146
10.4.1系统的能观测性146
10.4.2线性观测器设计146
10.4.3线性观测器举例147
10.4.4观测器与控制器的结合150
10.5本章要点总结151
附录A非线性系统的线性化152
附录B傅里叶级数与变换155
B.1三角函数的正交性155
B.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数156
B.3周期为2L的函数展开成傅里叶级数159
B.4傅里叶级数的复数表达形式160
B.5傅里叶变换162