肥尾效应

我们所在的世界是如此不确定和不透明，信息和我们的理解都极不完整，却很少有人研究在这种不确定性的基础上我们应该做什么。塔勒布的不确定性系列，包括《随机漫步的傻瓜》《黑天鹅》《反脆弱》《非对称风险》以及本书开启的不确定性量化研究系列，都是主要关注我们该如何在一个不确定性结构过于复杂的现实世界中生活。 本书从数学和统计学出发，讲述产生极 端事件的统计分布类型，以及在这些分布下如何进行统计推断并做出决策。作者认为，社会科学和金融学研究中现有的大多数“标准”统计理论均来自薄尾分布，然而用薄尾思维衡量肥尾事件有可能导致严重问题。例如，某些“专家”认为，从死亡数字看，我们更应该担心死于吸烟或糖尿病，而非埃博拉病毒。在新冠肺炎疫情暴发初期，很多不懂统计学的流行病学家都犯过类似的错误，而事实证明，我们对具有倍增效应的高风险疾病担心得太少。 在金融市场，一个人所获得的不是概率，而是直接的财富。分布的尾部越肥，就越需要关心收益空间。“收益远胜于概率。”如果犯错的成本够低，决策者可以经常犯错，只要收益是凸性的（即预测准确时会获得很大的收益）。反过来，决策者也可以在预测准确率高达99.99%的情况下破产。事实上，2008年金融危机期间，破产的基金恰恰是那些之前业绩无可挑剔的基金。 总之，不理解肥尾效应会导致谬误。糟糕的是，这种谬误在当今世界，尤其是金融领域非常普遍。面对风云诡谲的金融市场与不确定性结构异常复杂的现实世界，作者在本书中为参与者点出了破局之道：小概率极 端事件不可预测，理解肥尾效应、管理尾部风险是必然选择。

第一章 序言
第二章 术语、符号和定义
2.1一般符号和常用符号
2.2一般&特殊概念目录
2.2.1幂率类分布P
2.2.2大数定律（弱）
2.2.3中心极限定理（CLT）
2.2.4中数定律和渐进论
2.2.5Kappa统计量
2.2.6椭圆分布
2.2.7统计独立性
2.2.8多变量（列维）稳定分布
2.2.9多变量稳定分布
2.2.10卡拉玛塔点
2.2.11亚指数
2.2.12近似替代：学生T分布
2.2.13引用环
2.2.14学术寻租
2.2.15伪 经验主义或Pinker问题
2.2.16前渐进性
2.2.17随机化
2.2.18在险价值VAR，条件在险价值CVAR
2.2.19利益攸关
2.2.20MS图
2.2.21最 大吸引域MDA
2.2.22心理学文献中的积分替换
2.2.23概率的不可分拆性（另一个常见误区）
2.2.24维特根斯坦的尺子
2.2.25黑天鹅
2.2.26经验分布会超出经验
2.2.27隐藏的尾部
2.2.28影子矩
2.2.29尾部依赖
2.2.30元概率
2.2.31动态对冲
第一部分 肥尾及其效应介绍
第三章 非数理视角概述——剑桥大学达尔文学院讲义
3.1 薄尾和厚尾的差异
3.2 直观理解：摇尾巴的狗
3.3 一种（更合理的）厚尾分类方式及其效应
3.4 肥尾分布的主要效应及它们与本书的关联
3.4.1 预测
3.4.2 大数定律
3.5 认识论与不对称推理
3.6 幼稚的经验主义：不应该把埃博拉和从楼梯上摔落进行对比
3.6.1 风险是如何倍增的
3.7 幂律入门（几乎没有数学）
3.8 隐藏性质在哪里？
3.9 贝叶斯图谱
3.10 x和f(x)：混淆我们理解的x和相应风险暴露
3.11 破产和路径依赖
3.12 如何应对
第四章 单变量肥尾，有限矩（第一层）
4.1 构造轻微肥尾的简单方法
4.1.1 固定方差的增厚尾部方法
4.1.2 通过有偏方差增厚尾部
4.2 随机波动率是否能产生幂律？
4.3 分布的躯干，肩部和尾部
4.3.1 交叉和隧穿效应
4.4 肥尾，平均差和上升范数
4.4.1 常见误区
4.4.2指标分析
4.4.3 肥尾效应对STD vs MD“有效性”的影响
4.4.4 矩和幂均不等式
4.4.5 评述：为什么我们应该立刻弃用标准差？
4.5 可视化p上升产生的等范数边界效应
……
 

     不确定性（Incerto）项目背后的主要思想在于，虽然我们所在的世界是如此不确定和不透明，信息和我们的理解也极不完整，但是没有人研究在这种不确定性的基础上我们应该做什么。 本书主要讲述产生极 端事件的统计分布类型，以及在这类分布下如何进行统计推断和做出决策。现有的大多数“标准”统计理论均来自薄尾分布，它们在应用于肥尾的过程中需要经过渐进性调整，这往往不是小改动，原理论可能会被完 全舍弃。 根据作者的经验，一些学界教授或业界人士会说，“我们当然知道这一点”，或是更粗暴地给出结论，“肥尾没有什么新东西”，同时在分析中使用“方差”、“GARCH”（自回归条件异方差均值模型）、“峰度”、“夏普比率”或“在险价值”这样的指标，或者开展一些所谓“统计意义显著”实则完 全不显著的研究。 此外，本书来自作者的不确定性量化研究系列，主要关注我们该如何在一个不确定性结构过于复杂的现实世界中生活。不确定性研究尝试在五个不同领域统一尾部概率和极 端事件，包括数学、哲学、社会科学、契约论、决策论和现实世界。至于为什么是契约论，答案是：期权理论是基于或有契约或概率契约的概念，旨在调整和转移分布尾部的风险敞口；从某种意义上说，期权理论也属于数学契约论。决策论不是为了了解世界，而是为了摆脱困境并求得生存。这也是不确定性量化研究系列下一卷的主题，目前暂定书名为《凸性、风险和脆弱性》。 引用环 学术界的一种高度循环的引用机制，这种机制认为，杰出论文的标准在于他人的引用，从而忽略来自外部的过滤条件。这样会导致学术研究方向过于集中，很容易卡在某个“角落”，聚焦于没有实际意义的领域。 该机制与缺乏成熟监督，且缺乏“风险共担”的学术体系运行模式有关。典型的此类领域有现代金融理论、计量经济学（特别是宏观变量计量学）、GARCH 过程、心理计量学、随机控制金融学、行为经济和金融学、不确定性决策学、宏观经济学等。这里的很多学术成果根本无法应用于现实，唯 一的作用是贡献额外的论文，并通过引用机制产生更多论文，如此循环下去。 学术寻租 科研人员在研究方向的选择上存在利益冲突，学术部门（和研究者个人）的目标变成了尽可能获得引用和荣誉，从而牺牲了研究方向的客观性。比如，很多人卡在某个科研“角落”中，仅仅因为这对他们的职业生涯和学术组织更有利。 伪 经验主义或Pinker 问题 很多人都在讨论统计学意义并不显著的“证据”，或者使用对随机变量完 全不适用且毫无信息量的统计指标，比如推断肥尾变量的均值或者相关性。这一点源于： 1.统计学教学上对高斯分布和其他薄尾变量的强调。 2.死记硬背统计术语的时候缺乏对统计知识的理解。 3.对于维度性质毫无概念。 上述几条在社会科学研究者中很常见。 伪 经验主义的例子有：比较恐怖袭击或埃博拉病毒等流行病的致死率（肥尾）和从梯子上跌落的死亡率（薄尾）。这种看似实证的“实证主义”是现代科学研究中的一种顽疾，在多维和肥尾条件下完 全失效。 实际上，我们并不需要区分肥尾和高斯随机变量就可以看出这种行为的不严谨性：没有达到简单的统计显著性标准——这些操作者也不理解显著性这个概念。 前渐进性 数学上的统计研究一般聚焦于当n =1 （ n 为求和的数目）和n = ∞ 的情况。而真实世界正是处于中间的那部分——这也是本书的核心。部分分布（方差有限）对于n = ∞ 的渐进极限是高斯分布，但是对于n 很大又不为无穷的情况并不成立。 风险共担 风险共担是一种过滤机制，强迫做菜的厨师品尝自己做的食物，让他们暴露在自身问题的风险之中，这样一来就可以将危险分子驱逐出去。能够“风险共担”的领域包括：管道维修、牙齿诊疗、外科诊疗、工程建造，这些领域的从业者以有形的工作成果被外界评估，在职业生涯断送或破产的风险下从事职业活动。无法“风险共担”的领域包括：互相引用的学术界。学术领域的从业者只依赖同侪的相互评估而非从真实世界中获得反馈。 黑天鹅 黑天鹅来自认知的不完备性，其影响在肥尾区域尤为显著。总的来说，有些事件在你的预期和建模能力之外，而且其效应极为显著。好的方法不是去预测它们，而是对它们产生的影响呈现出凸性（至少不是凹性）：我们能了解自身对某类事件的脆弱性，甚至可以对其量化衡量（考量二阶影响和结果的非对称性），但是想对它们做可信的统计处理基本上是痴心妄想。 这一点向来很难跟建模人员解释清楚，我们需要和从未见过（甚至从未想过）的事物共处，但事实就是这样。1注意认知的维度。黑天鹅和观察者相关：火鸡的黑天鹅对屠夫来说是白天鹅。9·11 恐怖袭击事件对受害者来说是黑天鹅，但对恐怖分子不是。这种观察者依赖是一种中心化的性质。一个所谓的“客观”的黑天鹅概率模型不仅不存在，而且是对其自身意义的消解，因为它自身就在散播信息的不完备性。