数据驱动下的系统动力学研究

在大数据科学快速发展的时代背景下，随着海量数据处理技术的积累以及人工智能算法的逐步成熟，数据驱动型创新应用研究将成为推动科技进步、迭代行业发展的有效途径。《数据驱动下的系统动力学研究》围绕材料学、金融学、流行病学等学科实际应用数据驱动下的系统动力学研究，探讨了动力学理论、人工智能、神经网络等前沿热门方法的精准开发与应用。内容包括系统动力学演化性质的定量刻画、动力学演化机制的预测设计、稀疏动力学方法对数据中隐含的数学模型提取，以及数据驱动的研究方法在高熵合金塑性锯齿流动力学的演化分析、类流感疾病暴发情况的时空动力学分析与预测、非晶合金纳米划痕机制下的数学模型提取等实际问题。《数据驱动下的系统动力学研究》内容主要是作者与合作者近几年的科研成果。

前言
第1章基础知识1
1.1动力系统1
1.1.1基本概念1
1.1.2不变集与稳定性3
1.2相空间重构6
1.2.1时间延迟求解——自相关函数法7
1.2.2时间延迟求解——互信息法8
1.2.3嵌入维数求解——伪最近邻点法9
1.2.4嵌入维数求解——Cao方法11
1.3嵌入定理13
1.3.1动力系统等价性13
1.3.2Takens嵌入定理与广义嵌入定理17
第2章相空间中的几何不变量19
2.1分形维数19
2.2多重分形谱22
2.3近似熵25
2.4赫斯特指数27
2.5优选Lyapunov指数33
第3章动力学演化的预测机制41
3.1理论分析43
3.2时滞对重构相空间的影响46
3.3预测机制48
3.3.1时滞参数化方法48
3.3.2动态前馈神经网络预测机制53
3.4模型参数求解57
3.4.1遍历算法58
3.4.2粒子群优化算法58
3.4.3遗传算法63
第4章数据中隐含的动力学模型提取68
4.1导函数逼近69
4.1.1四阶中心差分法69
4.1.2延迟重构相空间法70
4.1.3滤波算子71
4.2稀疏识别算法对模型的提取72
4.3代码与可视化75
第5章应用举例84
5.1高熵合金塑性变形中的动力学研究84
5.1.1研究背景84
5.1.2Al0.5CoCrCuFeNi高熵合金超低温下压缩塑性动力学86
5.1.3CoCrFeNi高熵合金超低温下拉伸塑性动力学91
5.1.4微观结构特征93
5.1.5优选Lyapunov指数与相变诱导的不稳定性96
5.1.6小结98
5.2时滞参数化预测方法的应用98
5.2.1Lorenz混沌时间序列预测98
5.2.2应力-应变信号预测101
5.2.3股票价格预测102
5.2.4小结106
5.3动态前馈神经网络预测机制的应用106
5.3.1混沌时间序列预测106
5.3.2股票市场指数预测109
5.3.3小结112
5.4美国类流感疾病的预测112
5.4.1问题简介112
5.4.2数据获取与统计分析115
5.4.3高斯函数模型：时域分布与趋势预测116
5.4.4多元多项式回归：空间分布信息119
5.4.5不同地区疾病暴发情况的同步预测122
5.4.6小结129
5.5材料纳米划痕机制下的数学模型提取130
5.5.1多变量演化模型的提取130
5.5.2单变量演化模型的提取134
5.5.3小结137
参考文献138