高中数学导数问题全攻略立足教材+专题突破+强基指导--聚文网

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编辑推荐

在高中数学课程中，导数是继初等函数之后的一个重要内容，是培养学生数学思维和运算能力的关键环节。而导数作为研究函数的有力工具，常与函数、不等式、向量、解析几何、数列等知识交汇，是高考命题的热点和难点，因此，导数常出现在高考数学试卷的压轴题中，对考生数学能力的要求较高，试题往往具有挑战性，这也成为考生能否得高分的分水岭。本书共分为三部分。第一部分为立足教材，主要按照教材顺序介绍导数的概念、运算和应用，并补充了三次函数的图像和性质，供学生对三次函数的相关内容进行透彻研究；第二部分为专题突破，主要总结了利用导数研究单变量、双变量、零点与切线、证明不等式等问题，这部分内容为进阶要求，挑战高考130分以上的学生必须掌握其中绝大部分的内容；第三部分为强基指导，该部分不是高考要求，旨在给需要参加各高校强基考试的同学给予一些高中教材上没有的内容的补充，其中包括：函数的凹凸性与拐点、洛必达法则、泰勒展开、拉格朗日中值定理等，并配相关例题以供学生练习。本书内容系统、全面，例题典型、丰富，作者希望通过本书，使学生能够对导数的概念和方法有更深刻的理解和掌握，对可能出现的题型与方法也可以有较为清晰的认识与处理策略，同时也能够提高自己的数学思维能力和解题能力。

内容简介

全书共分为三部分。第一部分为立足教材，主要按照教材顺序介绍导数的概念、运算和应用，并补充了三次函数的图像和性质，供学生对三次函数的相关内容进行透彻研究，这部分内容为教材的基本要求，旨在为学生打牢基础；第二部分为专题突破，主要总结了利用导数研究单变量、双变量、零点与切线、证明不等式等问题，这部分内容为进阶要求，挑战高考130分以上的学生必须掌握其中绝大部分的内容，同时也培养学生一定的数学思维和逻辑推理能力；第三部分为强基指导，该部分不是高考要求，旨在给需要参加各高校强基考试的同学给予一些高中教材上没有的内容的补充，其中包括：函数的凹凸性与拐点、洛必达法则、泰勒展开、拉格朗日中值定理等，并配相关例题以供学生练习。

作者简介

王巳震，华东师范大学第二附属中学数学教师，中学一级教师。华东师范大学数学系本科毕业，教育硕士学位。浦东新区数学学科中心组成员，数次参与浦东新区高三数学一二模命题工作。曾先后获得2019年度华东师范大学附属（实验）学校优秀教师奖，2020届、2023届华师大二附中很受欢迎教师奖。所带2019届4班被评为浦东新区优选班级集体。工作十余年以来，喜欢扎根课堂，研究问题，善于归纳总结解题套路，所带毕业生进入北清复交近百人，上课风格幽默风趣，文理融合，自成一派，深受学生的好评与喜爱。

基础篇立足教材
第一章导数的概念及意义
1.1 导数的概念
1.2 导数的几何意义
第二章导数的运算
2.1 基本初等函数的导数
2.2 导数的四则运算
2.3 简单复合函数的导数
第三章导数的应用
3.1 利用导数研究函数的单调性
3.2 利用导数研究函数的极值
3.3 利用导数研究函数的最值
3.4 利用导数解决实际问题
第四章利用导数研究三次函数
4.1 三次函数的图像与性质
4.2 三次函数的零点问题
进阶篇专题突破
第五章利用导数研究单变量问题
5.1 参变分离非必要，端点探路有奇效
5.2 恒成立或存在性，分离变量是途径
5.3 参数变量难分离，分类讨论走到底
第六章利用导数研究双变量问题
6.1 正是分离好方案，变量成双又含参
6.2 两侧结构见对称，转化构造新函数
6.3 变量成双可化单，整体换元或韦达
6.4 莫愁极值点偏移，对称构造差比换
第七章利用导数研究零点与切线问题
7.1 零点个数伴参数，分离作图定理随
7.2 零点只在此式中，设而不求整体换
7.3 距离零点恒成立，切线应用临界处
第八章利用导数证明不等式
8.1 移项变形看结构，函数辅助抓整体
8.2 以直代曲巧放缩，二条切线似剪刀
8.3 数列求和不等式，裂项放缩函数试
8.4 求导法则记心中，逆向构造原函数
8.5 指数与对数齐现，跨阶与同构一体
第九章上海特色新定义，跳出题海反套路
高阶篇强基指导
第十章函数的凹凸性与拐点
第十一章凹凸反转
第十二章洛必达法则
第十三章泰勒展开式
第十四章拉格朗日中值定理

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