现代数字信号处理(第2版)

本书第一版是我国高等学校电子信息类规划教材、“九五”电子工业部重点教材，入选教育部向全国推荐的研究生教学用书。相对于第一版，第二版的内容和结构都做了较大改动。第二版全面讨论了现代数字信号处理学科的新进展，包括自适应滤波器、功率谱估计、小波分析以及同态滤波、高阶谱估计和神经网络等的相关理论和方法，其中重点对自适应滤波器、功率谱估计和小波分析的理论、方法和应用进行了深入讨论。本书适合信息与通信工程学科各专业及相近专业的研究生和科研工作者用作教材或参考书。

   姚天任，华中科技大学教授，博士生导师，毕业于清华大学电子与信息工程系。完成4项国家自然科学基金项目，5项横向科研项目。获国家教委科技进步一等奖，中船总科技进步三等奖。发表科研论文百余篇。出版教材和参考书8部，其中一部获全国高等学校优秀教材奖，一部获电子工业部优秀教材一等奖和湖北省科技进步奖。教授课程有：数字信号处理，现代数字信号处理，数字语音处理，高频电子线路。

  

第1章维纳滤波器和卡尔曼滤波器(1)

1.1维纳滤波器的标准方程(1)

1.2维纳-霍夫方程的求解(2)

1.2.1FIR维纳滤波器(2)

1.2.2非因果IIR维纳滤波器(4)

1.2.3因果IIR维纳滤波器(5)

1.3维纳滤波器的均方误差(10)

1.4互补维纳滤波器(13)

1.5卡尔曼滤波器(14)

1.5.1标量卡尔曼滤波器(14)

1.5.2矢量卡尔曼滤波器(19)

复习思考题(23)

习题(24)

第2章自适应滤波器(27)

2.1自适应滤波器的工作原理(27)

2.2自适应滤波器的均方误差(29)

2.2.1自适应线性组合器(29)

2.2.2均方误差性能曲面(31)

2.2.3性能曲面的性质(34)

2.2.4最陡下降法(37)

2.2.5学习曲线和收敛速度(39)

2.3最小均方（LMS）算法(43)

2.3.1LMS算法推导(43)

2.3.2权矢量噪声(49)

2.3.3失调量(50)

2.4LMS算法的修正(54)

2.4.1归一化LMS算法(54)

2.4.2相关LMS算法(56)

2.4.3泄漏LMS算法(60)

2.4.4符号LMS算法(63)

2.5IIR递推结构自适应滤波器的LMS算法(64)

2.6递归最小二乘方（RSL）算法(66)

2.7最小二乘滤波器的矢量空间分析(72)

2.7.1最小二乘滤波问题的一般提法(72)

2.7.2投影矩阵和正交投影矩阵(75)

2.7.3时间更新(77)

2.8最小二乘格型（LSL）自适应算法(79)

2.8.1前向预测和后向预测(79)

2.8.2预测误差滤波器的格型结构(82)

2.8.3最小二乘格型（LSL）自适应算法推导(83)

2.9快速横向滤波（FTF）算法(89)

2.9.1FTF算法涉及的4个横向滤波器(89)

2.9.2横向滤波算子的时间更新(92)

2.9.3FTF自适应算法的时间更新关系(94)

2.9.4FTF自适应算法流程(100)

2.10FTF自适应算法用于系统辨识(102)

2.11采用归一化增益矢量的FTF自适应算法(105)

2.12自适应滤波器的应用(111)

2.12.1自适应系统模拟和辨识(112)

2.12.2系统的自适应逆向模拟(113)

2.12.3自适应干扰抵消(114)

2.12.4自适应预测(115)

复习思考题(116)

习题(118)

第3章功率谱估计(121)

3.1自相关序列的估计(121)

3.2周期图(124)

3.2.1周期图的两种计算方法和周期图的带通滤波器解释(124)

3.2.2周期图的性能(126)

3.3周期图方法的改进(135)

3.3.1修正周期图法：数据加窗(135)

3.3.2Bartlett法：周期图平均(138)

3.3.3Welch法：修正周期图的平均(141)

3.3.4Blackman-Tukey法：周期图的加窗平滑(143)

3.3.5各种周期图计算方法的比较(145)

3.4随机过程的参数模型(148)

3.4.1概述(148)

3.4.2离散时间随机信号的有理传输函数模型(149)

3.4.3三种模型参数之间的关系(152)

3.4.4Yule-Walker方程(158)

3.4.5模型选择(164)

3.5AR谱估计的性质(169)

3.5.1AR谱估计隐含着对自相关函数进行外推(169)

3.5.2AR谱估计与优选熵谱估计等效(171)

3.5.3AR过程的线性预测(175)

3.5.4谱平坦度优选的预测误差其平均功率最小(178)

3.6Levinson-Durbin算法(180)

3.6.1Levinson-Durbin算法的推导(180)

3.6.2格形滤波器(184)

3.6.3反射系数的性质(187)

3.6.4表示AR(p)过程的三种等效参数(191)

3.7根据有限长观测数据序列估计AR(p)模型参数(195)

3.7.1自相关法(196)

3.7.2协方差法(198)

3.7.3修正协方差法(201)

3.7.4Burg法(202)

3.7.5四种AR谱估计方法比较(204)

3.8AR谱估计应用中的几个实际问题(209)

3.8.1虚假谱峰、谱峰频率偏移和谱线分裂现象(209)

3.8.2噪声对AR谱估计的影响(213)

3.8.3AR模型的稳定性和谱估计的一致性(218)

3.8.4AR谱估计模型阶的选择(219)

3.9特征分解频率估计(222)

3.9.1数据子空间的特征分解和频率估计函数(223)

3.9.2Pisarenko谐波分解方法(228)

3.9.3多信号分类（MUSIC）方法(233)

复习思考题(236)

习题(238)

第4章小波分析(244)

4.1窗口傅里叶变换——时频定位的概念(244)

4.2连续小波变换(247)

4.3尺度和时移参数的离散化(252)

4.4小波框架(255)

4.4.1框架的一般概念(256)

4.4.2小波框架(260)

4.4.3小波框架的对偶(264)

4.5标准正交小波基(267)

4.6多分辨率分析(270)

4.6.1多分辨率分析的基本概念(270)

4.6.2尺度函数φ(t)和子空间Wj(272)

4.6.3正交小波基的构造(275)

4.6.4正交小波基构造实例(279)

4.6.5多分辨率分析某些条件的放松(282)

4.6.6多分辨率分析的快速算法(283)

4.6.7多分辨率分析快速算法的实现(285)

4.6.8多分辨率分析的应用(290)

4.7Daubechies标准正交小波基(293)

4.7.1两尺度关系和标准正交性的傅里叶表示(293)

4.7.2构造尺度函数的迭代方法(296)

4.7.3多项式P(z)的构造(301)

4.7.4Daubechies小波的分级(305)

4.7.5计算问题(307)

4.7.6二进点上的尺度函数(309)

4.8小波包(311)

4.8.1小波空间的进一步细分(311)

4.8.2小波包的定义(312)

4.8.3小波包的性质(314)

4.8.4小波包二叉树结构(315)

4.8.5小波包的计算(317)

4.8.6MATLAB中的小波包函数(321)

复习思考题(340)

习题(342)

第5章同态信号处理(348)

5.1广义叠加原理(348)

5.2乘法同态系统(349)

5.3卷积同态系统(351)

5.4复倒谱定义(353)

5.4.1复对数的多值性问题(353)

5.4.2(z)的解析性问题(353)

5.5复倒谱的性质(354)

5.6复倒谱的计算方法(355)

5.6.1按复倒谱定义计算(355)

5.6.2最小相位序列的复倒谱的计算(357)

5.6.3复对数求导数计算法(359)

5.6.4递推计算方法(361)

复习思考题(362)

习题(362)

第6章高阶谱分析(365)

6.1三阶相关和双谱的定义及其性质(365)

6.2累量和多谱的定义及其性质(368)

6.2.1随机变量的累量(368)

6.2.2随机过程的累量(370)

6.2.3多谱的定义(370)

6.2.4累量和多谱的性质(371)

6.3累量和多谱估计(374)

6.4基于高阶谱的相位谱估计(375)

6.5基于高阶谱的模型参数估计(377)

6.5.1AR模型参数估计(377)

6.5.2MA模型参数估计(379)

6.5.3ARMA模型参数估计(381)

6.6利用高阶谱确定模型的阶(382)

6.7多谱的应用(384)

复习思考题(386)

习题(386)

第7章神经网络信号处理(388)

7.1神经网络模型(388)

7.1.1生物神经元及其模型(388)

7.1.2人工神经网络模型(391)

7.1.3神经网络的学习方式(396)

7.2多层前向网络及其学习算法(398)

7.2.1单层前向网络的分类能力(398)

7.2.2多层前向网络的非线性映射能力(399)

7.2.3权值计算——矢量外积算法(400)

7.2.4有导师学习法——误差修正法(401)

7.3反馈网络及其能量函数(407)

7.3.1非线性动态系统的稳定性(408)

7.3.2离散型Hopfield单层反馈网络(409)

7.3.3连续型Hopfield单层反馈网络(413)

7.3.4随机型和复合型反馈网络(417)

7.4自组织神经网络(421)

7.4.1自组织聚类(421)

7.4.2自组织特征映射(425)

7.4.3自组织主元分析(430)

7.5神经网络在信号处理中的应用(432)

复习思考题(434)

习题(435)

附录A离散时间随机信号(440)

A.1随机变量的统计性质(440)

A.2离散时间随机信号(441)

A.3离散时间随机信号的相关序列和协方差序列(442)

A.4遍历性离散时间随机信号(443)

A.5相关序列和协方差序列的性质(443)

A.6功率谱(444)

A.7离散时间随机信号通过线性非移变系统(445)

附录B相关抵消和矢量空间中的正交投影(446)

B.1相关抵消(446)

B.2正交分解定理(447)

B.3正交投影定理和Gram-Schmidt正交化(449)

附录C全通滤波器和最小相位滤波器(452)

C.1全通滤波器(452)

C.2最小相位滤波器(453)

C.3非最小相位IIR滤波器的分解(455)

附录D谱分解定理(457)

D.1谱分解定理(457)

D.2Wold分解定理(458)

附录E离散时间随机信号的参数模型(460)

附录F矩阵的特征分解和线性方程组的求解(462)

F.1线性代数基础(462)

F.2几个重要定理(465)

F.3矩阵的特征分解(465)

F.4线性方程组的求解(467)

F.5二次函数和Hermitian函数最小化(468)

附录G累量和奇异值分解(471)

G.1累量与矩的关系(471)

G.2随机信号通过线性系统后的累量(472)

G.3奇异值分解(473)

附录H神经网络的学习算法(474)

H.1离散型误差修正学习算法的收敛性(474)

H.2离散型单元的学习算法(475)

H.3S型单元的LMS算法(475)

H.4多层前向网络的BP学习算法(475)

H.5多层前向网络的模拟退火算法(476)

参考文献(477)