矩阵分析(原书第2版)

本书从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法，主要内容有特征值、特征向量、范数、相似性、酉相似、三角分解、极分解、正定矩阵、非负矩阵等.新版全面修订和更新，增加了奇异值、CS分解和Weyr标准范数等相关的小节，扩展了与逆矩阵和矩阵块相关的内容，对基础线性代数和矩阵理论作了全面总结，有1100多个问题，并给出一些问题的提示，还有很详细的索引.本可作为工程硕士以及数学、统计、物理等专业研究生的教材，对从事线性代数纯理论研究和应用研究的人员来说，本书也是一本推荐的参考书。

  Roger A.Horn 线性代数和矩阵理论领域国际知名权威。1967年获得斯坦福大学数学博士学位。1972—1979年任约翰·霍普金斯大学数学系系主任。现为犹他大学教授。曾担任《American Mathematical Monthly》编辑。 线性代数和矩阵理论领域国际知名权威。现为威廉玛丽学院教授。

Charles R.Johnson 在学术界十分活跃，发表沦文近300篇，担任过多个主要矩阵分析类杂志的编辑和两份SIAM杂志的主编。由于他在数学科学领域作出杰出贡献而被授予华盛顿科学学会奖。

译者序
第2版前言
第1版前言
第0章  综述与杂叙1
  0.0  引言1
  0.1  向量空间1
  0.2  矩阵4
  0.3  行列式8
  0.4  秩11
  0.5  非奇异性13
  0.6  Euclid内积与范数14
  0.7  集合与矩阵的分划16
  0.8  再谈行列式20
  0.9  特殊类型的矩阵28
  0.10  基的变换37
  0.11  等价关系39
第1章  特征值，特征向量和相似性40
  1.0  引言40
  1.1  特征值特征向量方程41
  1.2  特征多项式与代数重数44
  1.3  相似性51
  1.4  左右特征向量与几何重数67
第2章  酉相似与酉等价74
  2.0  引言74
  2.1  酉矩阵与QR分解74
  2.2  酉相似83
  2.3  酉三角化以及实正交三角化89
  2.4  Schur三角化定理的推论95
  2.5  正规矩阵115
  2.6  酉等价与奇异值分解130
  2.7  CS分解140
第3章  相似的标准型与三角分解的标准型143
  3.0  引言143
  3.1  Jordan标准型定理144
  3.2  Jordan标准型的推论153
  3.3  极小多项式和友矩阵167
  3.4  实Jordan标准型与实Weyr标准型175
  3.5  三角分解与标准型188
第4章  Hermite矩阵，对称矩阵以及相合195
  4.0  引言195
  4.1  Hermite矩阵的性质及其特征刻画196
  4.2  变分特征以及子空间的交203
  4.3  Hermite矩阵的特征值不等式206
  4.4  酉相合与复对称矩阵225
  4.5  相合以及对角化242
  4.6  共轭相似以及共轭对角化259
第5章  向量的范数与矩阵的范数270
  5.0  导言270
  5.1  范数的定义与内积的定义270
  5.2  范数的例子与内积的例子275
  5.3  范数的代数性质279
  5.4  范数的解析性质279
  5.5  范数的对偶以及几何性质288
  5.6  矩阵范数293
  5.7  矩阵上的向量范数319
  5.8  条件数：逆矩阵与线性方程组328
第6章  特征值的位置与摄动333
  6.0  引言333
  6.1  Gergorin 圆盘333
  6.2  Gergorin 圆盘——更仔细的研究340
  6.3  特征值摄动定理348
  6.4  其他的特征值包容集355
第7章  正定矩阵以及半正定矩阵365
  7.0  引言365
  7.1  定义与性质368
  7.2  特征刻画以及性质375
  7.3  极分解与奇异值分解384
  7.4  极分解与奇异值分解的推论392
  7.5  Schur乘积定理408
  7.6  同时对角化，乘积以及凸性415
  7.7  Loewner偏序以及分块矩阵421
  7.8  与正定矩阵有关的不等式433
第8章  正的矩阵与非负的矩阵442
  8.0  引言442
  8.1  不等式以及推广444
  8.2  正的矩阵448
  8.3  非负的矩阵452
  8.4  不可约的非负矩阵456
  8.5  本原矩阵461
  8.6  一个一般性的极限定理466
  8.7  随机矩阵与双随机矩阵468
附录473
  附录A  复数473
  附录B  凸集与凸函数474
  附录C  代数基本定理476
  附录D  多项式零点的连续性以及矩阵特征值的连续性476
  附录E  连续性，紧性以及Weierstrass定理477
  附录F  标准对478
参考文献480
记号484
问题提示486
索引509