数学的秘密

1.清华大学前数学系主任文志英先生重磅推荐。 清华大学前数学系主任文志英先生亲笔作序，重磅推荐，称这是一本将数学令人叹服的特色和深度完美展现出来的数学科普著作。此外，文志英先生还对本书阅读顺序及每章内容做了概况性的简要介绍，对阅读者大有裨益。 2.这是一个科学博士关于数学发展历程的研究与感悟。数学是一门抽象的学科，和物理、化学相比更加难以琢磨。如何把这种抽象又专业的学科发展过程讲的有趣，是很需要功力的。本书作者柯里奥做到了轻松幽默，如话家常一般的娓娓道来。清华大学前数学系主任文志英先生看完之后亲笔写序，赞美本书通俗易懂，理念独到；一本理论扎实、视角独特的数学学习醍醐灌顶之作。与学科入门作品的简单浅白相比，本书是有一定深度的兴趣升级之作。读了这本书，有可能会让一些有数学兴趣和学科基础的天选之子迈入到更高级别的学科殿堂。这是一本有可能会影响或接近改变阅读者对数学学习深度与思考视角的特别之书。 3.世界百科全书出版业巨头品牌法国拉鲁斯数学知识专著。 拉鲁斯百科全书系列是世界百科全书中的名牌产品，被视为世界有名百科全书之一。著名作家大仲马曾说：好的书架上应有三种书：一是福音书，二是拉·封丹的寓言诗，三是拉鲁斯百科。本书就是该品牌力推的数学科普专著。

【法】伊万 • 柯里奥 伊万·柯里奥（Ivan Kiriow）生于法国，拥有科学博士学位。他还是科学杂志的记者，热衷于与广大公众交流科学精华。其著作《数学的秘密》由世界百科全书出版业的巨头法国拉鲁斯出版社出版，上市后收到很不错的反响。

第一章数学存在吗
什么是数学
数学真的是一个抽象的世界吗
超越现实的存在：复数
来自另一个世界的完美
数学天堂：柏拉图理想主义
走出洞穴
独一无二的柏拉图学派
反柏拉图的唯物主义数学
数学与现实
但是，为什么会成功
第二章数学的字母表：数字从何而来
数学史前史：最初的记数系统
从“十五个二十”到“八十”
数字真的是阿拉伯的吗
俄罗斯套娃般的数
符号从何而来
字母与数字的对决
通用语言
第三章与众不同的数字：零
喧喧嚷嚷只为空
两个零？
于是有了零
可以将零作为除数吗
零让托托头晕目眩
第四章与众不同的数字：π
遥远的圆周率
违背理性之数？
将数分类会如何
一个无解的……谜团
那欧米伽呢
圆周率的超越性
第五章与众不同的数字：黄金数
比例小史
斐波那契，从兔子到“神奇”的数列
解释世界的数字
第六章无穷：过山车式的眩晕
与其跑，不如动身早：无穷悖论
阿喀琉斯与乌龟
不断重复的级数
两个无穷
无穷符号
伽利略与无穷的困境
如何理解无穷
走近无穷，超越无穷
计算无穷
俄罗斯套娃般的无穷
无限的第一个字母
从无穷到超越
无限之星
第七章质数：不要整除以求优选
了不起的质数
质数究竟是什么
逃脱还是躲避
质数，从原始人到外星人
数学“原子”
一共有多少“质数”
第一个不会是最后一个
寻找“质数”
优选的谜题
梅森对“质数”的追逐
谜题仍然存在……
是谁藏在质数的背后
第八章非欧几里得几何的丑闻：空间的颠覆
这显而易见，我亲爱的欧几里得
欧几里得的世界
重获人心的非欧几何
我们的世界是欧几里得式的吗
过时的欧几里得
曲率和维数：当心混淆
非欧几何的开拓者
地图与领土
平行线问题
几何学家与作曲家
爱因斯坦：1-欧几里得：0：非欧几何的问世
世界的形状
欧几里得几何，信或不信
第九章不要再增加了！有多少个维度
通往多维空间的大门
我的平面国
寻找第四维度
维数的膨胀
第十章另一种视角看空间：拓扑学
另一种空间观
清晨的拓扑学
拓扑学的诞生：无法走过的“哥尼斯堡桥”
拓扑学的诞生：团结一致的立体
长久的悬念
拓扑珍奇屋
第十一章微积分：挑逗极限
定夺胜负：牛顿与莱布尼茨相距一毫
艾萨克·牛顿，一个全能型的天才
牛顿：宇宙的破译者
通过极限解决
与此同时，在欧洲大陆上……
不一样的战斗
德国—英国：平局？
解密宇宙的微小之物
第十二章混沌理论：方程中的机遇
时钟里的一粒沙
天体之舞
前路为何不可知
可能掌握混沌吗
在混沌中求生？
气候中的混沌：蝴蝶效应
奇异吸引子
第十三章分形：宇宙的几何形状？
混沌的面貌
分形新世界
分形史前史
分形之形
分形：超越逗号的维度
分形海岸：无穷的海岸线
硅的启示
无处不在的分形
无穷中的无穷
第十四章永远无法闭合的圆：不完备性
再造乾坤
第一条裂痕：侵蚀逻辑的悖论
说谎者悖论
“我们必须知道，我们终将知道！”
数学幻梦
希尔伯特计划的双重困境
不完备性：机器中的幽灵
阿兰·图灵登场
第十五章数学机器：数学还存在吗
利用手指、石子及尺子计数
计算机：具象化的数学
真实的机器，梦想中的机器
进步的机器
机器之战及第一批计算机
编（解）码的考验
一个与众不同的苹果
数学家是否怀有人工智能之梦
超越可计算范围？量子计算机
所有这些都是数学
附录

     什么是数学 我们知道，数学，或者我们所认为的数学，探讨的是数字和数，是图形、曲线、线段和面，是多边形、体、角、函数、分数、方根和幂，这是公认的事实。但我们所谈的具体是什么呢？你在自然界中遇到过“直线”吗？在街角碰到过“数”吗？在星空中见到过“函数”吗？ 首先， “数学”这个词本身能否给我们一些线索，为我们指出一条明路呢？“数学”一词源自古希腊语，这可以说是不足为奇，因为回首校园往昔，我们所有人都会将这一学科与一连串或古怪不已或令人痛苦万分的希腊名字联系在一起，比如：毕达哥拉斯、泰勒斯、阿基米德（Archimedes，前287—前212）、欧几里得（Euclid，约前330—前275）……数学（mathematiques）一词的词根就是“mathema”，意思是“知识”！有点令人失望是吧？或者至少对探索这门知识的准确定义来讲，还是太过于模糊。毕竟，数学在整个科学界，甚至在我们的日常生活中简直是无处不在。因此，或许数学带给我们的是关于世间之物的（特定的？）知识。但同时，我们可以看到，它还有属于且仅属于它自己的东西。 方才我们在复数的不定冠词和单数的阴性冠词之间游移不定。即使在法语中我们更常采用第一种用法，即将数学（des mathematiques）当成复数名词来讲，但有些创作者、数学家、文学作家、哲学家或科普家——并且他们通常都兼具这些身份于一身！——更愿意使用数学的单数形式（la mathematique），以此将数学归为一个不可分割的整体。这两种选择中的任何一种都能公正地反映出数学的一个方面。复数的数学体现其在专业上的多变性，作为工具是如何干变万化，使用范围又是如何丰富多样。我们可以看到，数学可以表现为几何、代数、算术、分析、拓扑、概率这些专业，还可以发展出新近才出现又或是未来还有待开拓的其他专业，但我们也可以把数学当作单数来讲。因为人们可以借助一种语言和一种普适的逻辑将所有现实合为一体，在致力于达成这一目的的同时，加以论证，就能以此为基础创造出一种通用的切入研究的途径。在这一通用途径和成套方法的共同作用下，所有这些单独的切入途径便能得到统一。为了方便起见，我们在这里更倾向于采用最常见的用法，即用复数形式来表示我们所关注的对象——数学。 单数的数学也好，复数的数学也罢，问题都丝毫没有得到解决：数学是一项关于什么的工作？数学对象的性质是那么特别，以至我们都不知该如何去形容。有些人认为数学是一种科学，甚至是“科学的皇后”。无论是涉及小学、中学和大学的课程设置，还是图书馆和书店里的资料分类，数学显然都属于科学的范畴。但是，数学在这里还有两张不同的面孔。一方面，它是一种工具，一种语言，在某种程度上，还是几乎所有科学学科共同“看待世界的方式”——以至哪门科学要是不“说”数学语言或者不转化为数学语言就可能不被重视。然而，另一方面，除了应用数学，我们还发现了研究数学自身的纯粹数学。无论它能否从实际运用中产生，又能否指导实际运用，不会改变的是：数学自有其存在的理由，这个理由与其应用价值无关，涉及的对象也仅仅属于它自身，以至一些数学家、历史学家和哲学家拒绝将其看作“科学”，而更愿意称其为“知识”或“学科”。科学即对自然现象的研究、描述和理性说明。如果从这个原则出发，那么，只有当人们赋予“自然”一词非常广泛而特殊的含义时，才能将数学家研究的实体看作是“自然的”！让我们举几个例子来说明这个问题，同时在数学世界中插上我们的第一面小旗。 P2-4