几何学的力量

《几何学的力量》是《魔鬼数学》、数学家作者乔丹·艾伦伯格的新书，是一本关于几何学的精彩发展历程和丰富实践应用的普及读物，其间你将在欧几里得、毕达哥拉斯、庞加莱、费马、康威、牛顿等一众大咖“导师”的指引下，纵横于经济、政治、金融、大数据、宇宙等多个重要领域，探索一些重要的科学、政治、经济、哲学、医学、信息技术、生物学等问题背后的几何原理。 艾伦伯格用风趣诙谐、寓教于乐的文字告诉我们，几何学非但不是你人生中的“劫难”，更会成为你生活中的助力。这本书从读者身边的事物入手，比如吸管、数字货币、学校教育、股市、流行病等，抽丝剥茧解释在它们背后几何学扮演的重要角色，引导读者将几何学知识应用到自己的生活和工作中去，详细解答了读者的“我学了几何学究竟有什么用？”的疑问，并启迪和启发读者的创新思维。 “几何学”一词的最初含义是“丈量世界”，但经过漫长的发展历程，它的含义包罗万象，可以解释世间万物的运行机制。如果你想知道几何学到底有什么用处，想用几何思维重新认识我们身边的世界，就跟随这本书去重新发现几何学的神奇力量吧。  你将在欧几里得、毕达哥拉斯、庞加莱、费马、康威、牛顿等一众大咖“导师”的指引下，纵横于经济、政治、金融、大数据、宇宙等多个重要领域。  你将在“画得很烂”的手绘插图的帮助下，习得出色的问题推理能力。  你将会读到“诺特的裤子”“笨蛋的难关”“醉汉下围棋”“无处不在的车钥匙”“香农图书馆”等诸多有趣的几何故事。 我们生活在一座蓬勃生长、欣欣向荣的“几何城市”中。几何学并未超越时空，它就在我们身边，与日常生活中的各种推理交织在一起。

在这本书中，《魔鬼数学》作者、数学家乔丹·艾伦伯格带领我们展开了一场海阔天空的探索之旅，旅程的终极意义是：通过发现几何学的力量，我们能够更好地思考每一个现实问题，重新认识我们身边的世界。一根吸管有几个洞？尼姆游戏的必胜玩法是什么？数字货币交易中的公钥和私钥是怎么生成的？我们如何做才能阻止一场流行病肆虐世界？人工智能在学下国际象棋方面得心应手，而在学习朗读句子方面却力不从心，这是为什么？古希腊的黄金分割比能用来预测股票市场的走势吗？如果你的孩子真想学会思考的方法，他们应该在学校学些什么？所有这些问题都跟几何学有关，千真万确。对大多数人来说，几何学是一门充斥着枯燥刻板习题的课程，高中一毕业，它就和你的牙套、你曾经追过的流行歌曲一起，被扔进了“故纸堆”。当提起几何学时，如果你首先想到的是如何通过一系列步骤证明关于三角形的某个显而易见的性质，那么这并不是几何学，而只是几何学的很小一部分。打个比方，三角形之于几何学，就好比一个动词之于一部精彩的小说。这本书揭示了一些重要的科学、政治、经济、哲学、医学、信息技术、生物学等问题背后的几何原理，而这些问题都是我们在工作和生活中无法视而不见的。“几何学”一词的最初含义是“丈量世界”，但经过漫长的发展历程，它的含义包罗万象，可以解释世间万物的运行机制。我们生活在一座蓬勃生长、欣欣向荣的“几何城市”中。几何学并未超越时空，它就在我们身边，与日常生活中的各种推理交织在一起。打开这本书，你会在手不释卷的同时连连惊叹于几何学的伟大力量。

乔丹·艾伦伯格（Jordan Ellenberg），美国威斯康星大学麦迪逊分校数学教授，拥有哈佛大学数学博士学位，他的专业研究领域是数论和代数几何。他写作的数学文章常见于《石板》《华尔街日报》《纽约时报》《华盛顿邮报》《连线》等知名报刊，他的代表作是《魔鬼数学》。

引言事物在哪里？它们长什么样子？/VII
非凡的魅力/IX
第1章我投欧几里得一票/001
僵化死板的教学方式/007
毕达哥拉斯定理的证明/009
笨蛋的难关/015
等腰三角形的定义/021
第2章一根吸管上有多少个洞？/023
通过画得差的图形进行好的推理/028
诺特的裤子/033
莫比乌斯带和三体问题/036
第3章给不同的事物赋予相同的名称/041
拉挤变换/044
庞加莱，我拉挤了时空！/048
第4章狮身人面像的碎片/053
蚊子问题和《天才少女》/057
尝一口就能知道整碗汤的味道/059
给《自然》杂志的一封信/064
随机游走到巴黎证券交易所/068
花粉颗粒似乎具有生命力/071
0号沼泽vs1号沼泽/073
马尔可夫链和香农信息论/077
第5章他的棋风就是不可战胜/085
阿克巴、杰夫和尼姆树/088
热爱树栖生活的人类/092
W局面和L局面/098
以此类推/106
Nimatron先生的世界/110
非《软纽扣》不可吗？/116
大获全胜/120
我的程序员是上帝/123
非洲格拉斯哥开局/125
第6章试错法的神秘力量/129
宝石手链和费马大定理/132
费马小定理的逆命题/138
两名醉汉下围棋/139
无限维度的策略空间/146
第7章机器学习如同登山/151
贪婪是相当好的东西/154
我是对还是错？/158
深度学习和神经网络/162
车钥匙无处不在/169
第8章距离、家谱图和单词地图/171
所有英语单词的地图/175
第9章三年来的所有星期天/183
第10章今天发生的事明天还会发生/191
它们不是上帝最重要的思想/195
神奇数字R0/198
明年将会有77万亿人感染天花/203
康威的数学游戏/205
辛普森悖论/207
哪枚金币是伪币？/208
流行病的数学模型/211
斐波那契数列和梵语诗歌/216
牛顿第二定律和差分方程/219
每个点都是临界点/221
第11章可怕的增长定律/223
派对把戏/230
但其中有些是有用的/235
曲线拟合师和逆向工程师/239
第12章烟雾潜伏在烟叶中/243
南达科他州和北达科他州（上）/245
黄金比例和波浪理论/255
南达科他州和北达科他州（下）/260
揭秘谷歌的运行机制/265
和弦的音符和量子物理学/269
第13章空间的皱折/275
世界地图、比萨定理和北极熊/278
你的埃尔德什数是多少？/284
图像和书虫/288
远距离读心术和熵/296
世界上专享的名字/303
小世界网络/307
第14章用数学思维破解选举“黑魔法”/311
约瑟夫的攻击性地图/315
衰败选区和“格里蝾螈”行为/319
哪个政党是克雷奥拉州的当权派？/327
从艺术到科学的演变/331
别再踢唐老鸭了！/334
把晶砂人划分出去！/340
效率差距和浪费的选票/342
会撒谎的统计数字/348
错误的问题比错误的答案更糟糕/350
醉醺醺的选区地图/353
图像、树状图和洞的凯旋/360
一场关于三明治的口头辩论/365
从阴暗的密室到明亮的教室/372
结语膨胀的房子和翩翩起舞的窗户/375
机器捕捉不到事实的灵魂/377
每个人都离不开几何学/383
致谢/387