心中有数 数字的故事及其中的宝藏

数字是我们每天必须面对的对象，同时也是非常重要的文化成就。本书是一本对数字进行全方位解读的有趣的著作。这本书讲述了数字许多不同的方面，如计数和数字符号的文化历史、数字感觉的心理学，数字与音乐、诗歌的关系，以及数学和数字的哲学等等，并且将娱乐性与数学结合于其中。本书所涉范围之广，是与其他关于数字的书籍截然不同的地方，每个人都能从中发现有趣的东西。本书假定读者拥有一些高中的数学知识，但其实非常通俗易懂。不仅容易阅读，而且常常给出令人惊讶的结果。例如，为什么学习计数这么困难？组合计数与诗歌之间有什么联系？如何构建幻方？埃及金字塔中是否隐藏着黄金比例？这些话题既有趣读起来也毫无困难。

阿尔弗雷德·S.波萨门蒂，1942年生，数学教育博士，曾任美国纽约城市大学城市学院所属教育学院院长和数学教育教授，纽约州教育局数学考试组专员，现任纽约长岛大学国际化和资助项目执行董事。他在数学教育方面名声远播欧美，已出版了50多种为教师和中学生编著的数学普及著作。
伯恩德·塔勒，1956年生，奥地利格拉茨大学博士，数学物理学家，格拉茨大学在职教授，主要研究领域是量子力学光谱及散射理论。近年来，其工作重点转向教学和数学教育。曾任欧洲中学数学教学软件发展项目主席，2008年创立了数学与几何教学法的区域中心，目前担任主任一职。
吴朝阳，男，1964年生，福建石狮人，南京大学数学系副教授，科普作者、译者。美国路易斯安那州立大学数学博士，计算机科学硕士，南京师范大学历史学博士。著作包括史学专著一部，数学科普著作及译作四部，长篇武侠小说一部，科普专栏文章30余篇，文史研究论文十余篇。

译者序
致谢
第1章 数与计数
1.1 心理网络
1.2 数是什么？
1.3 计数
1.4 计数的原理
1.5 事物的集体与集合的元素
1.6 双射原理与集合的比较
1.7 不寻常的计数标签
1.8 基数和序数
1.9 抽象
1.10 用序数原理计数
1.11 系统性枚举
1.12 书面记数系统
1.13 十进制
1.14 测算度量值
第2章 数与心理学
2.1 关于外部世界的核心知识
2.2 内置目标追踪系统
2.3 近似数字系统
2.4 对核心系统的超越
2.5 我们如何学会计数
2.6 逻辑优先吗？
2.7 数字和轴线
2.8 数字的演化
2.9 语言的特异性
第3章 历史上的数字
3.1 巴比伦的数字——历史上第一种位值制数字系统
3.2 埃及的数字——历史上第一个十进制系统
3.3 古埃及的算术
3.4 中国的数字
3.5 中国的位值制记号
3.6 印度的数字
3.7 古印度的符号形数字记号与算盘
3.8 欧洲对印度一阿拉伯系统的缓慢接受
第4章 数字性质的发现
4.1 对数字意义的探索
4.2 毕达哥拉斯学派关于数的哲学
4.3 偶数与奇数
4.4 矩形与正方形数
4.5 三角形数
4.6 三角形与矩形
4.7 多角形数
4.8 四面体数
第5章 诗歌与计数
5.1 诗歌的格律
5.2 语言学的起源
5.3 格律模式的计数
5.4 宾伽罗第一问题的特殊情形
5.5 宾伽罗第一问题的一般情形
5.6 计数问题的共同特征
5.7 音节计数的艺术
5.8 组合的艺术
5.9 宾伽罗第三问题的解决
5.10 帕斯卡三角与宾伽罗问题
5.11 乐透彩票及其他娱乐
第6章 数字探奇
6.1 菲波纳契数列在欧洲
6.2 兔子的世代
6.3 帕斯卡三角的进一步探讨
6.4 组合几何学
6.5 二项式展开
第7章 数字的摆放
7.1 幻方
7.2 幻方的一般性质
7.3 双偶数阶幻方构造法
7.4 三阶幻方的构造法
7.5 构造奇数阶幻方
7.6 单偶数阶幻方构造法
7.7 回文数
7.8 纳皮尔乘法算筹
第8章 特殊数字
8.1 素数
8.2 寻找素数
8.3 素数中的妙趣
8.4 尚未解决的问题
8.5 接近数
8.6 卡布列克数
8.7 卡布列克常数
8.8 神奇的1089
8.9 若干数字奇观
8.10 阿姆斯特朗数
第9章 数字间的关系
9.1 美妙的数字关系
9.2 亲和数
9.3 其他类型的亲和性
9.4 勾股数及其性质
9.5 寻找勾股数的菲波纳契法
9.6 施蒂费尔产生本原勾股数的方法
9.7 欧几里得寻找勾股数的方法
9.8 勾股数初探
9.9 含有相继自然数的勾股数
9.10 勾股数的其他奇妙性质
9.11 自然数整除的性质
第10章 数字与比例
10.1 数量的比较
10.2 长度的比例
10.3 辗转相除法与连分数
10.4 由方形构造矩形
10.5 黄金比例
10.6 不可公度性
10.7 圆周率π
10.8 π的神奇历史
10.9 大金字塔里的有名数字
10.10 圆周率与金字塔
10.11 历史学的解释
第11章 数字与哲学
11.1 数，是发现还是发明？
11.2 柏拉图的观点
11.3 进行中的讨论
11.4 数学的哲学
11.5 基数的逻辑主义定义
11.6 数的形式主义定义
11.7 结构主义的观点
11.8 数学之不合逻辑的有效性
11.9 数学模型
11.10 自然数模型的极限
11.11 巨大数字带来的问题
11.12 大结局
附录
附录1 菲波纳契数表
附录2 10000以内素数表
附录3 已知的梅森素数列表
附录4 已知的接近数列表
附录5 卡布列克数表
附录6 阿姆斯特朗数表
附录7 亲和数表
附录8 回文勾股数表
附录9 部分译名对照表

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