高等数学（经济管理类） 第5版

本书系普通高等教育 “十一五 ”国家级规划教材 ,内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程与差分方程初步、多元函数微积分学、无穷级数共 9章,各节后配有习题 ,各章后配有总习题,并在书后给出了部分习题的参考答案与提示 .为了提高读者运用数学知识处理实际经济问题的能力 ,书中还介绍了一定数量的经济应用例题 .本书结构严谨 ,逻辑清晰,叙述详尽 ,通俗易懂 ,例题较多 ,习题丰富 ,便于教与学 . 本书可供高等院校经济和管理类各专业选用 ,也可供其他相关专业选用或供报考经济管理类硕士研究生的读者参考 .

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目　　录 前 言 第 1 章 函数 1 1. 1 实数 1 1. 1. 1 实数的基本结论 1 1. 1. 2 实数的绝对值 1 1. 2 常用数集 2 1. 3 函数 3 1. 3. 1 常量与变量 3 1. 3. 2 函数的概念 3 1. 3. 3 函数表示法 5 1. 4 函数的几种特性 6 1. 4. 1 单调性 6 1. 4. 2 有界性 7 1. 4. 3 奇偶性 7 1. 4. 4 周期性 8 1. 5 反函数 9 1. 6 基本初等函数 9 1. 7 初等函数 13 1. 7. 1 复合函数的概念 13 1. 7. 2 初等函数的概念 14 1. 8 简单经济活动中的函数 14 1. 8. 1 总成本函数 总收入函数 总利润 函数 14 1. 8. 2 需求函数与供给函数 16 总习题 1 17 第 2 章 极限与连续 18 2. 1 数列的极限 18 2. 1. 1 数列的概念 18 2. 1. 2 数列的极限 19 2. 1. 3 收敛数列的性质 22 习题 2. 1 23 2. 2 函数的极限 24 2. 2. 1 x → ∞ 时函数 f(x) 的极限 24 2. 2. 2 x → x0 时函数的极限 26 2. 2. 3 左极限与右极限 27 2. 2. 4 极限的性质 28 习题 2. 2 29 2. 3 无穷小量与无穷大量 29 2. 3. 1 无穷小量的概念与性质 29 2. 3. 2 无穷大量 31 习题 2. 3 32 2. 4 极限运算法则 33 2. 4. 1 极限的四则运算法则 33 2. 4. 2 复合函数的极限运算法则 37 习题 2. 4 37 2. 5 极限存在准则 两个重要极限 38 2. 5. 1 极限存在准则 38 2. 5. 2 两个重要极限 40 习题 2. 5 43 2. 6 无穷小的比较 44 习题 2. 6 46 2. 7 函数的连续性 47 2. 7. 1 变量的增量 47 2. 7. 2 函数连续的概念 47 2. 7. 3 函数的间断点及其分类 50 2. 7. 4 连续函数的运算与初等函数的 连续性 51 2. 7. 5 闭区间上连续函数的性质 54 习题 2. 7 56 总习题 2 57 第 3章 导数与微分 60 3. 1 导数的概念 60 3. 1. 1 实践中的变化率问题 60 3. 1. 2 导数的定义 62 3. 1. 3 按定义求导数举例 63 3. 1. 4 导数的几何意义 65 3. 1. 5 可导性与连续性的关系 66 习题 3. 1 67 3. 2 求导法则与基本导数公式 68 3. 2. 1 函数和 、差 、积 、商的求导法则 68 3. 2. 2 反函数的求导法则 71 3. 2. 3 复合函数的求导法则 73 3. 2. 4 基本求导法则与公式 76 习题 3. 2 77 3. 3 高阶导数 79 习题 3. 3 82 3. 4 隐函数与参数方程确定的函数的 导数 82 3. 4. 1 隐函数的导数与对数求导法 82 * 3. 4. 2 参数方程确定的函数的导数 85 习题 3. 4 86 3. 5 函数的微分 87 3. 5. 1 微分的定义 87 3. 5. 2 可导与可微的关系 88 3. 5. 3 微分的几何意义 89 3. 5. 4 基本微分公式与微分的运算 法则 90 3. 5. 5 微分在近似计算中的应用 91 习题 3. 5 92 总习题 3 93 第 4 章 微分中值定理及导数的应用 95 4. 1 微分中值定理 95 4. 1. 1 罗尔定理 95 4. 1. 2 拉格朗日中值定理 96 4. 1. 3 柯西中值定理 98 4. 1. 4 例题 100 习题 4. 1 102 4. 2 洛必达法则 103 4. 2. 1 型及 型未定式 … … … … … 103 4. 2. 2 其他类型未定式 107 习题 4. 2 109 4. 3 泰勒公式 110 4. 3. 1 泰勒公式 110 4. 3. 2 几个函数的麦克劳林公式 113 习题 4. 3 115 4. 4 函数的单调性和极值 116 4. 4. 1 函数单调性的判别 116 4. 4. 2 函数的极值及其求法 118 4. 4. 3 函数的最大值 、最小值 121 习题 4. 4 124 4. 5 曲线的凹凸性 、拐点与渐近线 126 4. 5. 1 曲线的凹凸性与拐点 126 4. 5. 2 曲线的渐近线 129 习题 4. 5 131 4. 6 函数作图 131 习题 4. 6 133 4. 7 导数概念在经济学中的应用 134 4. 7. 1 边际和边际分析 134 4. 7. 2 弹性与弹性分析 135 习题 4. 7 138 总习题 4 139 第 5 章 不定积分 141 5. 1 不定积分的概念与性质 141 5. 1. 1 原函数与不定积分的概念 141 5. 1. 2 不定积分的性质 144 5. 1. 3 基本积分公式 145 习题 5. 1 147 5. 2 换元积分法 148 5. 2. 1 第 一类换元法 148 5. 2. 2 第 二类换元法 155 习题 5. 2 160 5. 3 分部积分法 162 习题 5. 3 165 5. 4 有理函数与三角有理式的积分 166 5. 4. 1 有理函数的积分 166 * 5. 4. 2 三角有理式的积分 169 习题 5. 4 170 总习题 5 171 第 6章 定积分及其应用 174 6. 1 定积分的概念与性质 174 6. 1. 1 定积分问题举例 174 6. 1. 2 定积分的定义 176 6. 1. 3 定积分的几何意义 178 6. 1. 4 定积分的性质 180 习题 6. 1 184 6. 2 微积分基本公式 185 6. 2. 1 变速直线运动中位置函数与 速度函数之间的联系 185 6. 2. 2 积分上限的函数及其导数 186 6. 2. 3 牛顿-莱布尼茨公式 189 习题 6. 2 192 6. 3 定积分的换元法和分部积分法 193 6. 3. 1 定积分的换元法 193 6. 3. 2 定积分的分部积分法 198 习题 6. 3 200 6. 4 反常积分 202 6. 4. 1 无穷限的反常积分 202 6. 4. 2 无界函数的反常积分 205 * 6. 4. 3 Γ函数 208 习题 6. 4 209 6. 5 定积分的应用 210 6. 5. 1 定积分的微元法 210 6. 5. 2 定积分在几何学中的应用 212 6. 5. 3 定积分在经济学中的应用 217 习题 6. 5 219 总习题 6 220 第 7 章 微分方程与差分方程 初步 223 7. 1 微分方程的基本概念 223 7. 1. 1 两个实例 223 7. 1. 2 微分方程的概念 224 习题 7. 1 226 7. 2 一 阶微分方程 227 7. 2. 1 可分离变量的微分方程及齐次 方程 227 7. 2. 2 一 阶线性微分方程 232 * 7. 2. 3 利用变量代换解微分方程 235 习题 7. 2 237 7. 3 可降阶的高阶微分方程 238 7. 3. 1 y(n) = f(x) 型微分方程 238 7. 3. 2 y″ = f(x,y') 型微分方程 239 7. 3. 3 y″ = f(y,y') 型微分方程 240 习题 7. 3 242 7. 4 高阶线性微分方程 242 7. 4. 1 高阶线性微分方程及其解的 结构 242 7. 4. 2 二 阶常系数线性齐次微分方程 246 7. 4. 3 二 阶常系数线性非齐次微分 方程 249 习题 7. 4 254 7. 5 微分方程在经济学中的应用 255 习题 7. 5 259 7. 6 差分方程的基本概念 259 习题 7. 6 263 7. 7 常系数线性差分方程 263 7. 7. 1 一 阶常系数线性差分方程 263 7. 7. 2 二 阶常系数线性差分方程 269 习题 7. 7 275 7. 8 差分方程在经济学中的简单应用 275 习题 7. 8 277 总习题 7 278 第 8章 多元函数微积分学 280 8. 1 空间解析几何初步 280 8. 1. 1 空间直角坐标系与空间的点 280 8. 1. 2 空间曲面与方程 282 习题 8. 1 285 8. 2 多元函数的概念 286 8. 2. 1 区域 286 8. 2. 2 二元函数的定义 287 8. 2. 3 二元函数的极限 288 8. 2. 4 二元函数的连续性 290 习题 8. 2 291 8. 3 偏导数 292 8. 3. 1 偏导数及其计算法 292 8. 3. 2 偏导数的经济意义 295 8. 3. 3 高阶偏导数 297 习题 8. 3 299 8. 4 全微分 299 8. 4. 1 全微分的定义 300 8. 4. 2 全微分存在的条件 301 * 8. 4. 3 全微分在近似计算中的应用 303 习题 8. 4 304 8. 5 多元复合函数的求导法则及全微分的 形式不变性 304 8. 5. 1 多元复合函数的求导法则 304 8. 5. 2 全微分的形式不变性 309 习题 8. 5 310 8. 6 隐函数的求导公式 311 习题 8. 6 314 8. 7 多元函数的极值和最大(小)值 314 8. 7. 1 多元函数的极值 315 8. 7. 2 函数的最大值和最小值 317 8. 7. 3 条件极值 拉格朗日乘数法 318 * 8. 7. 4 最小二乘法 320 习题 8. 7 322 8. 8 二 重积分的概念和性质 323 8. 8. 1 曲顶柱体的体积 323 8. 8. 2 二 重积分的概念 324 8. 8. 3 二 重积分的性质 325 习题 8. 8 327 8. 9 二 重积分的计算 327 8. 9. 1 利用直角坐标计算二 重积分 327 8. 9. 2 利用极坐标计算二 重积分 333 习题 8. 9 337 总习题 8 339 第 9章 无穷级数 342 9. 1 常数项级数的概念和性质 342 9. 1. 1 常数项级数的概念 342 9. 1. 2 级数的基本性质 345 习题 9. 1 347 9. 2 常数项级数的审敛法 348 9. 2. 1 正项级数的审敛法 348 9. 2. 2 任意项级数的审敛法 355 习题 9. 2 359 9. 3 幂级数 361 9. 3. 1 函数项级数的概念 361 9. 3. 2 幂级数 362 习题 9. 3 368 9. 4 函数展开成幂级数 369 9. 4. 1 泰勒级数 369 9. 4. 2 函数的幂级数展开 369 习题 9. 4 373 9. 5 幂级数在近似计算中的应用 373 习题 9. 5 376 总习题 9 376 附录 极坐标 379 部分习题参考答案与提示 382 参考文献 420