高等数学 下册 第3版

本书以高等教育本科高等数学课程教学基本要求为标准 ,以提高学生的数学素质与创新能力为目的 ,在充分吸收编者们多年来教学实践经验与教学改革成果的基础上编写而成 . 本套书分上、下两册 .本书为下册 ,内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、微分方程 .各章节后配有习题、总习题,书末附有部分习题参考答案与提示 . 本书叙述详略得当 ,通俗易懂 ,例题典型 ,习题丰富 ,可作为高等本科院校理工类各专业的教材 ,也可作为其他有关专业的教材或教学参考书 .

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目　　录 第 3版前言 第 2版前言 第 1版前言 第8章 向量代数与空间解析几何 1 8. 1 向量及其线性运算 1 8. 1. 1 向量的概念 1 8. 1. 2 向量的线性运算 2 8. 1. 3 空间直角坐标系 5 8. 1. 4 向量的坐标及向量的运算 6 8. 1. 5 向量的模 、方向余弦 、投影 8 习题 8. 1 12 8. 2 数量积 向量积 * 混合积 13 8. 2. 1 两向量的数量积 13 8. 2. 2 两向量的向量积 15 * 8. 2. 3 向量的混合积 17 习题 8. 2 19 8. 3 平面及其方程 20 8. 3. 1 平面的点法式方程 20 8. 3. 2 平面的 一般式方程 21 8. 3. 3 平面的截距式方程 22 8. 3. 4 两平面的夹角 23 习题 8. 3 25 8. 4 空间直线及其方程 25 8. 4. 1 空间直线的 一般式方程 25 8. 4. 2 空间直线的对称式方程和参数 方程 26 8. 4. 3 两直线的夹角 27 8. 4. 4 直线与平面的夹角 28 习题 8. 4 31 8. 5 曲面及其方程 32 8. 5. 1 曲面方程的概念 32 8. 5. 2 旋转曲面 33 8. 5. 3 柱面 35 习题 8. 5 36 8. 6 空间曲线及其方程 36 8. 6. 1 空间曲线的 一般式方程 36 8. 6. 2 空间曲线的参数方程 38 8. 6. 3 空间曲线在坐标面上的投影 38 习题 8. 6 40 8. 7 二 次曲面 41 8. 7. 1 椭球面 41 8. 7. 2 双曲面 42 8. 7. 3 椭圆锥面 43 8. 7. 4 抛物面 44 习题 8. 7 45 总习题 8 46 阅读材料 :非欧几何 — 几何学的革命 47 第9章 多元函数微分法及其应用 49 9. 1 多元函数的基本概念 49 9. 1. 1 平面点集 * n维空间 49 9. 1. 2 多元函数的概念 51 9. 1. 3 多元函数的极限 53 9. 1. 4 多元函数的连续性 54 习题 9. 1 56 9. 2 偏导数 57 9. 2. 1 偏导数及其计算法 57 9. 2. 2 高阶偏导数 61 习题 9. 2 62 9. 3 全微分 63 9. 3. 1 全微分的定义 64 9. 3. 2 全微分在近似计算中的应用 67 习题 9. 3 69 9. 4 多元复合函数的求导法则 69 9. 4. 1 多元复合函数的求导法则 69 9. 4. 2 全微分的形式不变性 74 习题 9. 4 76 9. 5 隐函数的求导公式 77 9. 5. 1 由 一个方程所确定的隐函数的 求导公式 77 9. 5. 2 由方程组所确定的隐函数的 求导公式 80 习题 9. 5 84 9. 6 微分法在几何上的应用 85 9. 6. 1 空间曲线的切线与法平面 85 9. 6. 2 曲面的切平面与法线 88 习题 9. 6 92 9. 7 方向导数与梯度 92 9. 7. 1 方向导数 92 9. 7. 2 梯度 95 9. 7. 3 向量场简介 99 习题 9. 7 100 9. 8 多元函数的极值及其求法 101 9. 8. 1 多元函数的极值 101 9. 8. 2 函数的最大值和最小值 103 9. 8. 3 条件极值 拉格朗日乘数法 105 * 9. 8. 4 最小二乘法 108 习题 9. 8 110 * 9. 9 二元函数的泰勒公式和极值 充分条件的证明 111 9. 9. 1 二元函数的泰勒公式 111 9. 9. 2 极值充分条件的证明 115 * 习题 9. 9 116 总习题 9 116 阅读材料 :李善兰 — 中国微积分的先驱 117 第10章 重积分 119 10. 1 二 重积分的概念和性质 119 10. 1. 1 实例分析 119 10. 1. 2 二 重积分的概念 120 10. 1. 3 二 重积分的性质 122 习题 10. 1 123 10. 2 二 重积分的计算法 … … … … … … … … 124 10. 2. 1 利用直角坐标计算二 重积分 … 124 10. 2. 2 利用极坐标计算二 重积分 … … 130 * 10. 2. 3 二 重积分的换元法 134 习题 10. 2 137 10. 3 三重积分 140 10. 3. 1 三重积分的概念 140 10. 3. 2 三重积分的计算 141 习题 10. 3 149 10. 4 重积分的应用 150 10. 4. 1 立体的体积 150 10. 4. 2 曲面的面积 152 10. 4. 3 质量 154 10. 4. 4 质心 154 10. 4. 5 转动惯量 156 10. 4. 6 引力 158 习题 10. 4 159 总习题 10 161 阅读材料 :MATLAB在微积分中的应用 … … 162 第11章 曲线积分与曲面积分 167 11. 1 对弧长的曲线积分 167 11. 1. 1 曲线形构件的质量 167 11. 1. 2 对弧长的曲线积分的概念与 性质 168 11. 1. 3 对弧长的曲线积分的计算 169 习题 11. 1 173 11. 2 对坐标的曲线积分 173 11. 2. 1 变力沿曲线所做的功 173 11. 2. 2 对坐标的曲线积分的概念与 性质 174 11. 2. 3 对坐标的曲线积分的计算 176 11. 2. 4 两类曲线积分之间的联系 180 习题 11. 2 182 11. 3 格林公式及其应用 183 11. 3. 1 格林公式 183 11. 3. 2 平面上曲线积分与路径无关的 条件 187 习题 11. 3 191 11. 4 对面积的曲面积分 192 11. 4. 1 曲面形构件的质量 192 11. 4. 2 对面积的曲面积分的概念与 性质 193 11. 4. 3 对面积的曲面积分的计算 194 习题 11. 4 196 11. 5 对坐标的曲面积分 197 11. 5. 1 有向曲面 197 11. 5. 2 流向曲面 一侧的流量 197 11. 5. 3 对坐标的曲面积分的概念与 性质 199 11. 5. 4 两类曲面积分之间的联系 200 11. 5. 5 对坐标曲面积分的计算 201 习题 11. 5 205 11. 6 高斯公式 通量与散度 206 11. 6. 1 高斯公式 206 * 11. 6. 2 通量与散度 210 * 11. 6. 3 曲面积分与曲面无关的条件 212 习题 11. 6 213 11. 7 斯托克斯公式 * 环流量与 旋度 214 11. 7. 1 斯托克斯公式 214 * 11. 7. 2 环流量与旋度 218 * 11. 7. 3 空间曲线积分与路径无关的 条件 220 习题 11. 7 221 总习题 11 221 阅读材料 :奇妙的曲面 — 莫比乌斯带与 克莱因瓶 223 第12章 微分方程 225 12. 1 微分方程的基本概念 225 12. 1. 1 两个实例 225 12. 1. 2 微分方程的基本概念 226 习题 12. 1 229 12. 2 一 阶微分方程 229 12. 2. 1 可分离变量的微分方程及齐次 方程 229 12. 2. 2 一 阶线性微分方程及伯努利 方程 235 * 12. 2. 3 全微分方程 240 习题 12. 2 243 12. 3 可降阶的高阶微分方程 245 12. 3. 1 y(n) =f(x)型的微分方程 245 12. 3. 2 y=f(x,y)型的微分方程 246 12. 3. 3 y =f(y,y)型的微分方程 247 12. 4 高阶线性微分方程 249 12. 4. 1 高阶线性微分方程及其解的 结构 249 12. 4. 2 二 阶常系数线性齐次微分 方程 253 12. 4. 3 二 阶常系数线性非齐次微分 方程 256 习题 12. 4 263 12. 5 欧拉方程 264 习题 12. 5 265 12. 6 常系数线性微分方程组的解法 266 习题 12. 6 267 12. 7 微分方程的应用 268 习题 12. 7 272 总习题 12 273 阅读材料 :从有序走向混沌 — 微分方程发展 简介 274 部分习题参考答案与提示 278 参考文献 300