组合数学（原书第5版·典藏版）

本书侧重于组合数学的概念和思想，包括鸽巢原理、计数技术、排列组合、Polya计数法、二项式系数、容斥原理、生成函数和递推关系以及组合结构（匹配、实验设计、图）等，深入浅出地表达了作者对该领域全面和深刻的理解。

理查德·A. 布鲁迪（Richard A. Brualdi） 国际线性代数学会前主席，美国工业与应用数学学会（SIAM）会士。美国威斯康星大学麦迪逊分校数学系荣休教授，曾任该系主任多年。他的研究方向包括组合数学、图论、线性代数和矩阵理论、编码理论等。Brualdi教授的学术活动非常丰富，担任过多种学术期刊的主编。2000年由于“在组合数学研究中所做出的杰出终身成就”而获得国际组合数学及其应用学会颁发的欧拉奖。

目　录<br /><br />译者序<br />前言<br />第1章　什么是组合数学1<br />　1.1　例子：棋盘的完美覆盖2<br />　1.2　例子：幻方4<br />　1.3　例子：四色问题6<br />　1.4　例子：36军官问题7<br />　1.5　例子：最短路径问题9<br />　1.6　例子：相互重叠的圆10<br />　1.7　例子：Nim游戏10<br />　1.8　练习题12<br />第2章　排列与组合16<br />　2.1　四个基本的计数原理16<br />　2.2　集合的排列21<br />　2.3　集合的组合(子集)24<br />　2.4　多重集合的排列28<br />　2.5　多重集合的组合32<br />　2.6　有限概率34<br />　2.7　练习题37<br />第3章　鸽巢原理42<br />　3.1　鸽巢原理：简单形式42<br />　3.2　鸽巢原理：加强版44<br />　3.3　Ramsey定理47<br />　3.4　练习题50<br />第4章　生成排列和组合53<br />　4.1　生成排列53<br />　4.2　排列中的逆序57<br />　4.3　生成组合60<br />　4.4　生成r子集67<br />　4.5　偏序和等价关系70<br />　4.6　练习题73<br />第5章　二项式系数78<br />　5.1　帕斯卡三角形78<br />　5.2　二项式定理80<br />　5.3　二项式系数的单峰性85<br />　5.4　多项式定理88<br />　5.5　牛顿二项式定理90<br />　5.6　再论偏序集92<br />　5.7　练习题95<br />第6章　容斥原理及应用100<br />　6.1　容斥原理100<br />　6.2　带重复的组合105<br />　6.3　错位排列107<br />　6.4　带有禁止位置的排列110<br />　6.5　另一个禁止位置问题113<br />　6.6　莫比乌斯反演114<br />　6.7　练习题124<br />第7章　递推关系和生成函数128<br />　7.1　若干数列128<br />　7.2　生成函数134<br />　7.3　指数生成函数138<br />　7.4　求解线性齐次递推关系142<br />　7.5　非齐次递推关系152<br />　7.6　一个几何例子157<br />　7.7　练习题160<br />第8章　特殊计数序列164<br />　８.１　Ｃatalan数164<br />　8.2　差分序列和Stirling数169<br />　8.3　分拆数180<br />　8.4　一个几何问题185<br />　8.5　格路径和Schrder数187<br />　8.6　练习题195<br />第9章　相异代表系198<br />　9.1　问题表述198<br />　9.2　SDR的存在性200<br />　9.3　稳定婚姻204<br />　9.4　练习题207<br />第10章　组合设计210<br />　10.1　模运算210<br />　10.2　区组设计217<br />　10.3　Steiner三元系224<br />　10.4　拉丁方228<br />　10.5　练习题241<br />第11章　图论导引245<br />　11.1　基本性质245<br />　11.2　欧拉迹251<br />　11.3　哈密顿路径和哈密顿圈256<br />　11.4　二分多重图259<br />　11.5　树263<br />　11.6　Shannon开关游戏268<br />　11.7　再论树271<br />　11.8　练习题278<br />第12章　再论图论284<br />　12.1　色数284<br />　12.2　平面和平面图290<br />　12.3　五色定理293<br />　12.4　独立数和团数295<br />　12.5　匹配数300<br />　12.6　连通性303<br />　12.7　练习题306<br />第13章　有向图和网络310<br />　13.1　有向图310<br />　13.2　网络316<br />　13.3　回顾二分图匹配321<br />　13.4　练习题326<br />第14章　Pólya计数330<br />　14.1　置换群与对称群330<br />　14.2　Burnside定理337<br />　14.3　Pólya计数公式341<br />　14.4　练习题351<br />练习题答案与提示354<br />参考文献363<br />索引364