高等数学(上物理电子计算机类专业适用)

第1章 函数与极限 1.1 函数 1.1.1 实数 1.1.2 变量与区间 1.1.3 函数 习题1-1 1.2 数列的极限 1.2.1 数列极限的定义 1.2.2 收敛数列的性质 习题1-2 1.3 函数的极限 1.3.1 函数极限的定义 1.3.2 函数极限的性质 习题1-3 1.4 极限运算法则 习题1-4 1.5 极限存在准则 两个重要极限 习题1-5 1.6无穷小与无穷大 1.6.1 无穷小 1.6.2 无穷大 1.6.3 无穷小阶的比较 习题1-6 1.7 函数的连续性与间断点 1.7.1 函数的连续性 1.7.2 函数的间断点 习题1-7 1.8 连续函数的运算、初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质 1.8.1 连续函数的和、差、积及商的连续性 1.8.2 反函数与复合函数的连续性 1.8.3 闭区间上连续函数的基本性质 习题1-8 小结 复习题1 第2章 导数与微分 2.1 导数的概念 2.1.1 引例 2.1.2 导数的定义 2.1.3 导数的几何意义和物理意义 2.1.4 单侧导数 2.1.5 函数可导性与连续性的关系 习题2-1 2.2 函数的求导法则 2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 2.2.2 复合函数的求导法则 2.2.3 反函数的求导数法则 2.2.4 基本求导法则与公式 习题2-2 2.3 高阶导数 2.3.1 高阶导数 2.3.2 莱布尼茨(Leibniz)公式 习题2-3 2.4 隐函数、参数方程所确定函数的导数 极坐标方程 相关变化率 2.4.1 隐函数的导数 2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 极坐标方程 2.4.3 相关变化率 习题2-4 2.5 函数的微分 2.5.1 微分的概念 2.5.2 微分的运算 2.5.3 微分的应用 习题2-5 小 结 复习题2 第3章 微分中值定理与导数的应用 3.1 微分中值定理 3.1.1 费尔马引理 3.1.2 中值定理 习题2-1 3.2 洛必塔法则 3.2.1 0/0型不定式 3.2.2 ∞/∞型不定式 3.2.3 其他类型的不定式 习题2-2 3.3 泰勒公式 习题2-3 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 3.4.1 函数单调性的判别法 3.4.2 曲线的凸性与拐点 习题2-4 3.5 函数的极值与函数的最大值最小值 3.5.1 函数极值的判别法 3.5.2 最大值与最小值的求法 习题3-5 3.6 函数图象的描绘 3.6.1 渐近线 3.6.2 函数的图象 习题2-6 小 结 复习题3 第4章 不定积分 4.1 不定积分的概念 4.1.1 原函数的概念 4.1.2 不定积分的概念 4.1.3 不定积分的几何意义 4.1.4 基本积分表 4.1.5 不定积分的性质 习题4-1 4.2 换元积分法和分部积分法 4.2.1 换元积分法 4.2.2 分部积分法 习题4-2 4.3 一些特殊类型函数的积分法 4.3.1 有理函数的积分 4.3.2 三角函数有理式的积分 4.3.3 简单无理函数的积分 习题4-3 4.4 积分表的使用 习题4-4 小 结 复习题4 第5章 定积分 5.1 定积分概念 5.1.1 定积分问题举例 5.1.2 定积分的定义 5.1.3 可积性条件 5.1.4 定积分的几何意义 习题5-1 5.2 定积分的基本性质 习题5-2 5.3 微积分基本公式 5.3.1 积分上限函数及其导数 5.3.2 牛顿-莱布尼茨公式 习题5-3 5.4 定积分的计算 5.4.1 定积分的换元积分法 5.4.2 定积分的分部积分法 习题5-4 5.5 定积分的近似计算 5.5.1 矩形法 5.5.2 梯形法 5.5.3 抛物线法 习题5-5 5.6 定积分的应用 5.6.1 定积分的元素法 5.6.2 定积分在几何上的应用 5.6.3 定积分在物理上的应用 习题5-6 5.7 广义积分 5.7.1 积分区间为无限的广义积分 5.7.2 无界函数的广义积分 5.7.3 广义积分的审敛法 5.7.4 г-函数与в-函数 习题5-7 小 结 复习题5 第6章 常微分方程 6.1 微分方程的基本概念 6.1.1 引例 6.1.2 基本概念 习题6-1 6.2 一阶微分方程 6.2.1 可分离变量方程 6.2.2 可化为分离变量的方程 6.2.3 一阶线性微分方程 习题6-2 6.3 可降阶的二阶微分方程 6.3.1 y"=f(x)型的微分方程 6.3.2 y"=f(x，y')型的微分方程 6.3.3 y"=f(y，y')型的微分方程 习题6-3 6.4 二阶线性微分方程 6.4.1 二阶线性微分方程解的性质与通解结构 6.4.2 二阶常系数齐次线性方程 6.4.3 二阶常系数非齐次线性方程 习题6-4 6.5 应用举例 习题6-5 小 结 复习题6 第7章 无穷级数 7.1 数项级数 7.1.1 数项级数的概念 7.1.2 收敛级数的简单性质 7.1.3 正项级数的收敛判别法 7.1.4 任意项级数的收敛判别法 7.1.5 绝对收敛级数的性质 习题7-1 7.2 幂级数 7.2.1 函数项级数的概念 7.2.2 幂级数及其收敛性 7.2.3 幂级数的性质 习题7-2 7.3 函数的幂级数展开式 7.3.1 泰勒级数 7.3.2 初等函数的幂级数展开式 7.3.3 函数的幂级数展开式的应用 7.3.4 欧拉公式 习题7-3 7.4 傅立叶级数 7.4.1 傅立叶系数与傅立叶级数 7.4.2 奇、偶函数的傅立叶级数 7.4.3 周期为2l的函数的傅立叶级数 习题7-4 小 结 复习题7 习题答案与提示 附表积分表 参考文献