实定理的复证明(英文版)(精)/美国数学会经典影印系列

彼得·D·拉克斯、劳伦斯·查克曼著的《实定 理的复证明（英文版）（精）》是对Hadamard的格言 “实域中两个真理之间的最好和最短路程是通过复域 ”的延伸思考。面向熟悉研究生一年级水平分析学的 受众，本书的目的在于解释复变量是如何对分析的一 些领域中的许多类重要结果提供了快速而高效的证明 ，这些领域包括诸如近似理论、算子理论、调和分析 和复动力系统。 讨论的论题包括了在直线上的加权近似、Muntz 定理、Toeplitz算子、位移算子的不变空间上的 Beurling定理、预测理论、Riesz的凸性定理、 Paley-Wiener定理、Titchmarsh卷积定理、 Gteason-Kahane-Zelazko定理，以及Fatou-Julia- Bake定理。讨论从对代数基本定理的世界上最短的证 明开始，而以对素数定理的Newman的几乎无果的证明 结束。四个简短的附录提供了超过标准的研究生一年 级课程所有必要的复分析的背景。热爱分析和漂亮证 明的读者将会快乐地一遍又一遍阅读这本薄薄的书并 从中受益。

Preface Chapter 1. Early Triumphs 1.1. The Basel Problem 1.2. The Fundamental Theorem of Algebra Chapter 2. Approximation 2.1. Completeness of Weighted Powers 2.2. The Muntz Approximation Theorem Chapter 3. Operator Theory 3.1. The Fuglede-Putnam Theorem 3.2. Toeplitz Operators 3.3. A Theorem of Beurling 3.4. Prediction Theory 3.5. The Riesz-Thorin Convexity Theorem 3.6. The Hilbert Transform Chapter 4. Harmonic Analysis 4.1. Fourier Uniqueness via Complex Variables （d'apres D.J. Newman） 4.2. A Curious Functional Equation 4.3. Uniqueness and Nonuniqueness for the Radon Transform 4.4. The Paley-Wiener Theorem 4.5. The Titchmarsh Convolution Theorem 4.6. Hardy's Theorem Chapter 5. Banach Algebras: The Gleason-Kahane-Zelazko Theorem Chapter 6. Complex Dynamics: The Fatou-Julia-Baker Theorem Chapter 7. The Prime Number Theorem Coda: Transonic Airfoils and SLE Appendix A. Liouville's Theorem in Banach Spaces Appendix B. The Borel-Caratheodory Inequality Appendix C. Phragmen-Lindelof Theorems Appendix D. Normal Families