李代数(第2版)/现代数学基础

1961年秋至1963年春，作者在中国科学院数学研 究所陆续作了关于李群和李代数的专题报告。由于当 时国内缺少系统且全面介绍李代数的书籍，作者在这 些报告的基础上，补充内容，将其改编成了《李代数 (第2版)》的第一版。书中系统地叙述了复半单李代 数的经典理论，即它的结构、自同构、表示和实形。 时至今日，《李代数(第2版)》仍是学习李代数标准 的、全面的教科书或教学参考书。《李代数(第2版) 》仅要求作者具备线性代数知识。 在此次的修订中，作者万哲先对《李代数(第2版 )》的体例格式进行了便于查询的修改，改正了第一 版某些排版错误，并修改了部分定理的证明，使得《 李代数(第2版)》结构更清晰，更具可读性。

第一章 基本概念 §1 李代数 §2 子代数，理想，商代数 §3 单代数 §4 直和 §5 导来链与降中心链 §6 Killing型 第二章 幂零李代数与可解李代数 §1 预备知识 §2 Engel定理 §3 Lie定理 §4 幂零线性代数 第三章 Cartan子代数 §1 Cartan子代数 §2 Cartan子代数的存在性 §3 预备知识 §4 Cartan子代数的共轭性 第四章 Cartan判断准则 §1 预备知识 §2 李代数可解性的Cartan判断准则 §3 李代数半单性的Cartan判断准则 第五章 半单李代数的Cartan分解及根系 §1 半单李代数的Cartan分解 §2 半单李代数的根系 §3 半单李代数的结构对根系的依赖性 §4 典型李代数的根系 第六章 半单李代数的基础根系与Weyl群 §1 基础根系与素根系 §2 典型李代数的基础根系 §3 Weyl群 §4 Weyl群的性质 第七章 单代数的分类 §1 π系的图 §2 单π系的分类 §3 李代数G2 §4 单李代数的分类 第八章 半单李代数的自同构 §1 李代数的自同构群和导子代数 §2 半单李代数的外自同构群 第九章 李代数的表示 §1 基本概念 §2 Schur引理 §3 一个例子——三维单李代数的表示 第十章 半单李代数的表示 §1 半单李代数的不可约表示 §2 完全可约性定理 §3 半单李代数的基础表示 §4 张量表示 §5 单李代数的初等表示 第十一章 典型李代数的表示 §1 李代数An的表示 §2 李代数Cn的表示 §3 李代数Bn的表示 §4 李代数Dn的表示 第十二章 旋表示与例外李代数 §1 结合代数 §2 Clifford代数 §3 旋表示 §4 例外单李代数F4和E8 第十三章 Poincare-Birkhoff-Witt定理及其对半单李代数的表示论的应用 §1 李代数的通用包络代数 §2 Poincare-Birkhoff-Witt定理 §3 对半单李代数的表示的应用 第十四章 半单李代数的不可约表示的特征标 §1 不可约表示的权的重数的一个递推公式 §2 关于全体正根之和之半 §3 反对称函数 §4 不可约表示的特征标公式 第十五章 复半单李代数的实形 §1 实李代数的复扩充和复李代数的实形 §2 紧致李代数 §3 复半单李代数的紧致实形 §4 半单紧致李代数的根和权 §5 复半单代数的实形 索引