复变函数专题选讲/现代数学基础

余家荣等编著的《复变函数专题选讲》是复变函数专业基础内容的进一 步发展，共分为9章，包含cauchy定理的推广、最大模原理、整函数与亚纯 函数、共形映射、解析开拓及riemann曲面初步、调和函数与dirichlet问题 、γ函数和b函数、椭圆函数、cauchy型积分。上列最后三项与复变函数的 应用有密切联系，其他各项都是专业基础内容的进一步发展。它们在复变函 数论的理论研究和应用中都有重要意义。 《复变函数专题选讲》可作为数学类高年级大学选修课及研究生必修课 的参考书，也可供广大数学工作者和有关科研人员参考。

第一章 Cauchy 定理 1 同伦形式的Cauchy 定理 1.1 解析函数沿连续曲线的积分 1.2 同伦 1.3 同伦形式的Cauchy 定理 1.4 封闭曲线的指标 2 同调形式的Cauchy 定理 2.1 链与闭链 2.2 同调形式的Cauchy 定理 3 局部Cauchy 定理的推广 3.1 连续函数沿可求长曲线的积分 3.2 局部Cauchy 定理的一种推广 第二章 最大模原理 1 lindelof-Phragmen 定理 1.1 lindelof 定理 1.2 Phragmen 定理 2 三圆定理 2.1 凸函数 2.2 三圆定理与三直线定理 3 Schwarz 引理及其应用 3.1 Schwarz 引理 3.2 单位圆盘到自身的共形双射 3.3 用解析函数的实部估计函数的模 第三章 整函数与亚纯函数 1 无穷乘积整函数因子分解定理 1.1 无穷乘积 1.2 无穷乘积收敛的判别法 1.3 解析函数项无穷乘积 1.4 整函数的因子分解定理 2 Picard 定理 2.1 Bloch 定理 2.2 Landau 定理和Picard 第一定理 2.3 Schottky 定理和Picard 第二定理 3 Runge 定理亚纯函数部分分式分解定理 3.1 两个预备定理 3.2 Runge 定理 3.3 亚纯函数的部分分式分解定理 第四章 共形映射 1 解析函数正规族 1.1 概念及性质 1.2 正规定则 1.3 极限函数的性质 2 Riemann 映射定理 2.1 一个引理 2.2 Riemann 定理 2.3 映射函数的边界性质 3 多连通区域的映射定理 3.1 单叶函数类s 3.2 多连通区域的共形映射 第五章 解析开拓及Riemann 曲面初步 1 解析开拓 1.1 Schwarz 对称原理 1.2 幂级数的解析开拓 2 单值性定理 3 Riemann 曲面的概念 3.1 二维流形 3.2 Riemann 曲面的定义 3.3 Riemann 曲面的例 3.4 曲面的基本群 3.5 覆盖曲面 3 6 覆盖变换与覆盖变换群 第六章 调和函数与dirichlet 问题 1 调和函数及次调和函数 1.1 调和函数及其序列 1.2 次调和函数 2 dirichlet 问题与调和测度 2.1 dirichlet 问题 2.2 green 函数 2.3 调和测度 第七章 г函数和b 函数 1 г函数 1.1 г（z） 的积分定义 1.2 г（z） 的无穷乘积表示 1.3 г（z） 的线积分表示 1.4 stirling 公式 2 函数b（z,ζ） 2.1 复变量b 函数的定义 2.2 b 函数和г函数的关系 第八章 椭圆函数 1 定义及一般性质 1.1 椭圆函数的定义 1.2 椭圆函数的性质 1.3 有关二重级数的引理 2 一些重要的函数 2.1 函数 （z） 2.2 函数ξ（z） 2.3 函数σ（z） 3 椭圆函数所满足的方程 3.1 （z） 所满足的微分方程 3.2 椭圆函数间的有理关系 4 一些重要的函数（续） 4.1 函数σj（z） 4.2 jacobi 椭圆函数 4.3 准椭圆函数 第九章 Cauchy 型积分 1 Cauchy 型积分和Cauchy 主值积分 1.1 Cauchy 型积分概念 1.2 Cauchy 主值积分 2 Plemelj 公式和Privalov 定理 2.1 Plemelj 公式 2.2 分区全纯函数 2.3 Cauchy 型积分的边值和Cauchy 主值积分的导数 2.4 Privalov 定理 3 高阶奇异积分和推广的留数定理 3.1 留数定理的直接推广 3.2 高阶奇异积分 3.3 推广的留数定理 参考文献 索引