数论基础/现代数学基础--聚文网

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内容简介

《数论基础》秉承了潘承洞先生著作的一贯风格，内容由浅入深、循序渐进，既精选紧凑，又全面深刻，同时附有大量的习题。全书内容独具一格，富有启发性，能够引导读者迅速进入数论的核心领域，了解数论最基本的思想和方法。书中定理和结论的证明简洁明快，既注重数论的技巧之美，又清晰地勾勒出数论方法的系统性。全书共分七章，内容包括：整数的可除性，数论函数，素数分布的一些初等结果，同余，二次剩余与 Gauss互反律，指数、原根和指标，Dirichlet特征等。《数论基础》可供数学及相关专业的本科生、研究生和教师使用参考，也可供对数论感兴趣的数学爱好者阅读。

作者简介

潘承洞(1934-1997)与潘承彪(1938- )兄弟是江苏苏州人。先后于1952年和1955年从苏州桃坞中学毕业，进入北京大学数学力学系数学专业。潘承洞大学毕业后继续师从著名数学家闵嗣鹤攻读数论研究生，1961年起在山东大学任教。由于他在Goldbach猜想及其他著名数论问题上所取得的重大成果，于1982年与陈景润，王元一起获得国家自然科学奖一等奖，1991年当选为中国科学院学部委员。潘承彪大学毕业后在北京农业机械化学院(今中国农业大学)工作，1977年起同时在北京大学任教，从事数论的教学与研究。两人合著有《哥德巴赫猜想(中，英文版)》、《解析数论基础》、《素数定理的初等证明》、《代数数论》、《初等数论》及《模形式导引》等。潘承涧还与于秀源合著《阶的估计》。

第一章整数的可除性 §1 整除，带余数除法 §2 最大公约数，最小公倍数 §3 辗转相除法 §4 一次不定方程 §5 函数[x]{x} 习题第二章数论函数 §1 数论函数举例 §2 Dirichlet乘积 §3 可乘函数 §4 阶的估计 §5 广义Dirichlet乘积习题第三章素数分布的一些初等结果 §1 函数π(x) §2 Chebyshev定理 §3 函数w(n)与Ω(n) §4 Bertrand假设 §5 函数M(x) §6 函数L(x) 习题第四章同余 §1 概念及基本性质 §2 剩余类及剩余系 §3 同余方程的一般概念，一次同余方程 §4 孙子定理 §5 多项式的(恒等)同余 §6 模p的高次同余方程习题第五章二次剩余与Gauss互反律 §1 二次剩余 §2 Legendre符号 §3 Jacobi符号习题第六章指数、原根和指标 §1 指数和原根 §2 原根存在定理 §3 模pα(p≥2)简化系的改造 §4 指标与指标组 §5 二项同余方程习题第七章 Dirichlet特征 §1 模为素数幂的特征的定义及其性质 §2 任意模的特征的定义及其性质 §3 特征和校后记

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