调和映照讲义

调和映照是流形间映照 能量泛函的临界点，是几何 中测地线以及极小曲面概念 的自然推广。 本书分为两部分。第一 部分根据作者于1985年在 美国加州大学圣迭戈分校做 关于调和映照课题的系列演 讲的内容整理而成。这一部 分致力于黎曼面上的调和映 照。内容包括Teichmuller 空间的紧化，Sacks- Ulenbeck在极小球面的基本 工作和不可压缩极小曲面的 工作以及运用调和映照来证 明著名的Frankel猜想等。 本书第二部分的头两章 中，讨论了调和映照的正则 性理论，其中目标空间可以 不是良好的流形。第二部分 还包括将调和映照理论用来 研究负曲率流形的拓扑性质 。本书最后一章用调和映照 方法对著名的Mostow的刚 性定理和Margulis超刚性定 理给出概念上和原始证明不 同的全新证明。 本书可作为研究生教材 ，也可供高等学校数学系及 物理系研究生及有关科研人 员参考。

第一部分 第一章 曲面的调和映照 1.映照的能量 2.调和映照的方程 3.曲面上的问题 4.Rado定理 5.Hopf微分 6.方程的复形式 7.Bochner公式 8.何时调和映照为微分同胚7 9.双曲曲面的映照 10.Picard型问题 第二章 TeicHammler空间的紧化 1.引言 2.Teichrnuller空间 3.Sg微分同胚于Q06g 4.Teichmfiller-空间的紧化 5.可测叶状结构 6.{pt}和{R（tΦo））间的渐近关系 7.Thurston和Wolf的紧化 8.拉伸估计 9.Sg中发散序列{pn}的性质 10.紧化定理的证明 第三章 具常负全纯截面曲率Kaltier流形的调和映照 1.丨aθf丨2，丨aθf丨2的Laplace 2.面积不减小的调和映照 3.到球体的商流形的映照 ＆4.Gromov拟模 5.双曲流形的Gromclv模 6.对称域的Kahler类的Gromov模 第四章 Kahler曲面中的极小曲面 1.孤立复切平面的指标 2.Kahler曲面中的非全纯极小浸入 第五章 欧氏空间中的稳定极小曲面 1.稳定性不等式的复形式 2.到R2n中全纯浸入的一个特征 3.具有限全曲率和亏格为零的稳定极小曲面 4.R4中的稳定极小曲面 第六章 二维球极小浸入的存在性 1.从曲面出发的调和映照 2.扰动问题的性质 3.估计和推广 4.扰动问题临界映照的收敛性 5.应用和结果 第七章 具正全迷向截面曲率的流形 1.正全迷向截面曲率 2.M中调和二维球面的指标 3.α-能量的低指标数的临界点 4.小指标数调和二维球的存在性 第八章 具正全纯双截面曲率的紧致Kahler流形