高等数学（第二版）（上）

本系列教材是为普通高等学校非数学专业学生编写的，也可供各类需要提高数学素质和能力的人员使用。本教材分上、下两册.上册含集合与函数、函数极限和连续性、一元函数的导数和微分、一元函数微分学的应用、一元函数的积分、定积分的应用、常微分方程，以及几种常用的曲线、积分表等内容.下册含向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数微分学的应用、多元函数积分学、无穷级数、向量函数与场论，以及二、三阶行列式简介等内容。本书第一版在出版后，广受欢迎，获得了很多学校的使用。第二版对原书做了仔细的修订和增删，较之第一版更为适用。

黄立宏 ---------------------------- 黄立宏，男，1963年7月出生，教授（二级），博导。曾任湖南大学数学院院长及教务处处长、湖南女子学院副校长、长沙理工大学副校长，现任长沙学院校长，湖南省数学会副理事长。 长期致力于微分方程与动力系统理论与应用研究及数学教学与教研教改工作。发表论文400余篇（含合作发表），其中SCI源刊论文200余篇；出版专著4部、教材10余部，含国家“十五”“十一五”和“十二五”规划教材。主持承担973前期研究专项课题1项，国家自然科学基金项目6项，其它国家与省部级科研和教研项目30余项。科研成果获湖南省科技进步一（2项）、二等奖，教育部提名国家科学技术奖自然科学一等奖，教育部科技进步一、二等奖，机械工业部科技进步一、二等奖，国家教委科技进步三等奖。教研教改成果获国家教学成果二等奖，湖南省教学成果二（4项）、三等奖（2项）。获全国教学名师奖、湖南省教学名师奖、教育部高校青年教师奖、机械电子工业部青年教师教书育人工作特等奖、湖南省青年科技奖、宝钢优秀教师特等奖提名奖、湖南省优秀教师等奖励与荣誉称号，享受国务院政府特殊津贴。是重要教学团队和湖南省高校科技创新团队带头人、精品课程负责人。入选湖南省新世纪“121人才工程”第一层次人选。

第一章 函数、极限与连续 第一节 变量与函数 一、变量及其取值范围的常用表示法() 二、函数的概念() 三、函数的几种特性() 四、函数应用举例() 五、基本初等函数() 六、初等函数() *七、双曲函数与反双曲函数() 习题1-1() 第二节 数列的极限 一、数列极限的定义() 二、收敛数列的性质() 三、收敛准则() 习题1-2() 第三节 函数的极限 一、x→∞时函数的极限() 二、x→x0时函数的极限() 三、函数极限的性质() 四、函数极限与数列极限的关系（） 习题1-3() 第四节 无穷大量与无穷小量 一、无穷大量() 二、无穷小量() 三、无穷小的性质() 习题1-4() 第五节 极限的运算法则 一、极限的四则运算法则() 二、复合函数的极限() 习题1-5() 第六节 极限存在准则与两个重要极限 一、夹逼定理() *二、柯西收敛准则() 三、两个重要极限() 习题1-6() 第七节 无穷小的比较 习题1-7() 第八节 函数的连续性 一、函数的连续与间断() 二、连续函数的基本性质() 三、闭区间上连续函数的性质() 习题1-8() 习题一 第二章 一元函数微分学 第一节 导数的概念 一、导数的定义() 二、导数的几何意义() 三、函数的四则运算的求导法() 习题2-1() 第二节 求导法则 一、复合函数的求导法() 二、反函数的求导法() 三、由参数方程所确定的函数的求导法() 四、隐函数的求导法() 习题2-2() 第三节 高阶导数 习题2-3() 第四节 函数的微分 一、微分的概念() 二、微分的运算公式() *三、高阶微分() 习题2-4() 习题二 第三章 一元函数微分学的应用 第一节 微分中值定理 习题3-1() 第二节 洛必达法则 一、　00型不定式() 二、∞∞型不定式() 三、其他不定式() 习题3-2() 第三节 函数的单调性与极值 一、函数单调性的判定() 二、函数的极值() 习题3-3() 第四节 函数的最值及其应用 习题3-4() 第五节 曲线的凹凸性、拐点 习题3-5() 第六节 曲线的渐近线、函数图形的描绘 一、渐近线() 二、函数图形的描绘() 习题3-6() 第七节 其他方面的应用举例 一、相关变化率() 二、曲率、曲率半径() *三、在经济学中的应用举例() 习题3-7() 习题三 第四章一元函数积分学 第一节 定积分的概念 一、曲边梯形的面积() 二、定积分的概念() 三、定积分的性质() 习题4-1() 第二节 原函数与微积分学基本定理 一、原函数与变限积分() 二、微积分学基本定理() 习题4-2() 第三节 不定积分与原函数的求法 一、不定积分的概念和性质() 二、求不定积分的方法() 习题4-3() 第四节 积分表的使用 习题4-4() 第五节 定积分的计算 一、换元法() 二、分部积分法() 三、有理函数定积分的计算() 习题4-5() 第六节 反常积分 一、无穷积分() 二、瑕积分() 习题4-6() 习题四 第五章 一元函数积分学的应用 第一节 微分元素法 第二节 平面图形的面积 一、直角坐标情形() 二、极坐标情形() 习题5-2() 第三节 几何体的体积 一、平行截面面积为已知的立体体积() 二、旋转体的体积() 习题5-3() 第四节 曲线的弧长和旋转体的侧面积 一、平面曲线的弧长() *二、旋转体的侧面积() 习题5-4() 第五节 定积分在物理学中的应用 一、变力沿直线做功() 二、液体静压力() 三、引力() 四、平均值() 习题5-5() *第六节 定积分在经济学中的应用 一、最大利润问题() 二、资金流的现值与终值() 习题5-6() 习题五 第六章 常微分方程 第一节 常微分方程的基本概念 习题6-1() 第二节 一阶微分方程及其解法 一、可分离变量的微分方程() 二、齐次微分方程() 三、可化为齐次微分方程的微分方程() 四、一阶线性微分方程() *五、伯努利方程() 习题6-2() 第三节 微分方程的降阶法 一、y（n）=f（x）型微分方程() 二、y″=f(x,y′)型微分方程() 三、y″=f(y,y′)型微分方程() 习题6-3() 第四节 线性微分方程解的结构 一、函数组的线性相关与线性无关() 二、线性微分方程解的结构() 习题6-4() 第五节 二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数齐线性微分方程() 二、二阶常系数非齐线性微分方程() 习题6-5() *第六节 n阶常系数线性微分方程 一、n阶常系数齐线性微分方程的解法() 二、n阶常系数非齐线性微分方程的解法()习 题6-6() *第七节 欧拉方程 习题6-7() 习题六 附录 附录Ⅰ 几种常用的曲线 附录Ⅱ 积分表 附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介 附录Ⅳ 常用数学公式 习题参考答案与提示