高等数学(上)

本书共分上、下两册。 上册主要内容包括函数、极 限与连续，一元函数微分学 及其应用，一元函数积分学 及其应用，微分方程。下册 主要内容包括无穷级数，向 量代数与空间解析几何，多 元函数微分学及其应用，多 元数量值函数积分学及其应 用，向量值函数的曲线积分 与曲面积分。为便于读者学 习，每一节后面都配有精心 选取的习题，绝大部分习题 都附有参考答案或提示，读 者可扫描二维码获取；部分 内容还设计了配套的视频， 详见数字课程网站。 本书适用于高等学校非 数学类理工科各专业的学生 学习和使用，可作为教材或 教学参考书，也可供工程技 术人员参考。

第一章 函数、极限与连续 §1.1 集合与函数 1.1.1 集合及其运算 1.1.2 实数集与确界存在定理 1.1.3 映射与函数 1.1.4 函数的初等性质与运算 1.1.5 逆映射与反函数 1.1.6 初等函数与一些重要的非初等函数 习题1.1 §1.2 数列极限 1.2.1 数列极限的概念 1.2.2 数列极限的性质 1.2.3 夹逼定理与单调有界收敛定理 习题1.2 *§1.3 实数理论 1.3.1 区间套定理 1.3.2 致密性定理（Bolzano-Weierstrass定理） 1.3.3 Cauchy收敛原理 习题1.3 §1.4 函数极限 1.4.1 函数极限的概念 1.4.2 函数极限的性质 1.4.3 函数极限的存在准则 习题1.4 §1.5 无穷小量与无穷大量 1.5.1 无穷小量的概念与性质 1.5.2 无穷小量的比较与等价无穷小替换 1.5.3 无穷大量 习题1.5 §1.6 函数的连续性 1.6.1 函数的连续与间断 1.6.2 闭区间上连续函数的性质 *1.6.3 函数的一致连续性 习题1.6 第一章部分习题参考答案或提示 第二章 一元函数微分学及其应用 §2.1 导数的概念 2.1.1 引例 2.1.2 导数的定义 2.1.3 导数的集合意义 2.1.4 导数存在的充要条件 2.1.5 连续性与可导性的关系 习题2.1 §2.2 求导法则 2.2.1 导数的四则运算 2.2.2 反函数的求导法则 2.2.3 复合函数的求导法则 2.2.4 基本初等函数的导数公式 习题2.2 §2.3 相关变化率