复变函数与积分变换(微课版)/高等院校立体化创新教材系列--聚文网

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内容简介

本书介绍复变函数论与积分变换的基本概念、理论和方法。全书共8章，主要内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、保角映射、傅里叶变换和拉普拉斯变换，同时还加入 MATLAB在复变函数与积分变换中的应用。每章均配有本章小结和丰富的例题、习题。附录中有傅里叶变换和拉普拉斯变换简表，可供学习时查用。书中有“*”号部分供读者选用。本书可作为高等院校工科类各专业本科生的“复变函数与积分变换”课程教材，也可供相关专业的工程技术人员参考。

作者简介

史娜，中北大学副教授，博士，主要研究信号处理中的数学问题。2018年获得全国数学微课竞赛华北赛区二等奖；2013年获中北大学理学院优秀青年主讲教师称号；指导大学生数学建模竞赛，获全国一等奖1项，全国二等奖3项，山西省二等奖5项。主持山西省青年自然科学基金1项，参与国家自然科学基金面上项目2项，参与山西省自然科学基金项目3项。以第一作者发表科研论文10余篇，其中SCI\\EI收录5篇。

第1章复数与复变函数 1.1 复数及其运算 1.1.1 复数的概念 1.1.2 复数的表示法 1.1.3 复数的四则运算 1.1.4 共轭复数 1.1.5 复数的乘幂与方根 1.1.6 无穷远点与复球面 §1.2 复平面上的点集 1.2.1 基本概念 1.2.2 复平面上的曲线 1.2.3 单连通域和多连通域 §1.3 复变函数 1.3.1 复变函数的概念 1.3.2 复变函数的极限 1.3.3 复变函数的连续性 §1.4 用MATLAB运算本章小结练习题第2章解析函数 2.1 解析函数的概念 2.1.1 复变函数的导数与微分 2.1.2 求导法则 2.1.3 解析函数的定义 §2.2 函数解析的充要条件 §2.3 初等复变函数 2.3.1 指数函数 2.3.2 对数函数 2.3.3 幂函数 2.3.4 三角函数与双曲函数 2.3.5 反三角函数与反双曲函数 §2.4 用MATLAB运算本章小结练习题第3章复变函数的积分 §3.1 复变函数积分的概念与性质 3.1.1 复变函数积分的概念 3.1.2 复变函数积分的存在性及其计算 3.1.3 复变函数积分的性质 §3.2 柯西积分定理及其推广 3.2.1 柯西积分定理 3.2.2 解析函数的原函数 3.2.3 复合闭路定理 §3.3 柯西积分公式和解析函数的高阶导数 3.3.1 柯西积分公式 3.3.2 解析函数的高阶导数 §3.4 解析函数与调和函数的关系 3.4.1 调和函数 3.4.2 共轭调和函数 §3.5 用MATLAB运算

复变函数与积分变换(微课版)/高等院校立体化创新教材系列

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