随机过程及其应用

本教材的作者多年承担研究生“随机过程”课程 的教学，在教学过程中，根据学生学习中遇到的问题 以及重点内容之间的逻辑关系，不断修改、完善教案 ，教材就是在此基础上整理形成的。 何凤霞、陈秋华、叶振军编著的《随机过程及其 应用》侧重于介绍随机过程的基本理论和应用，逻辑 清晰，简单易懂；对于课程需要的基础知识点有专门 章节介绍；介绍了布朗过程在期权定价中的应用，对 于定价方法给出了理论推导和数值解法。 本教材适合理工科类和管理类的研究生以及相关 课程的教师使用，也适合数学系以及有高等数学、概 率论和积分变换基础的本科生学习。不同专业的学生 在学习本教材时，可灵活选择不同内容。

叶振军（1976-），男，华北电力大学数理学院副教授，硕士生导师。研究方向：金融数学与金融工程、金融风险管理。2004年硕士毕业于天津大学理学院，2008年博士毕业于天津大学管理与经济学部金融工程研究中心。工作期间曾先后从教于计算机系和数学系，讲授《C++程序设计》、《数据结构》、《运筹学》、《概率论与数理统计》、《金翮数学与金融工程》、《金融风险管理》等课程。 陈秋华（1969-），女，湖北省黄冈人，首都师范大学数学科学学院副教授，1991年毕业于北京师范大学数学系，长期从事概率论与数理统计的教学和研究工作，研究方向主要是应用统计，在核心期刊、杂志发表相关论文20余篇。 何凤霞（1964-），女，安徽省霍山县人，华北电力大学教授、硕士生导师，1985年本科毕业于安徽师范大学数学系，1988年硕士毕业于杭州大学数学系。长期从事随机过程、概率论与数理统计等课程的教学工作，主要研究方向是随机过程和应用统计。

第一章 概率论基础知识 第一节 概率空间及概率 第二节 随机变量及其分布 第三节 随机变量的独立性 第四节 随机变量的数字特征 第五节 特征函数 第六节 n维正态分布 第七节 条件数学期望与全期望公式 本章练习题 第二章 随机过程的概念和基本类型 第一节 随机过程的基本概念 第二节 随机过程的分布和数字特征 第三节 随机过程的数字特征 第四节 复随机过程 第五节 相关函数的性质 第六节 几种重要的随机过程 本章练习题 第三章 泊松过程 第一节 泊松过程的定义 第二节 泊松过程的性质 第三节 非齐次泊松过程 第四节 复合泊松过程 本章练习题 第四章 马尔可夫链 第一节 马尔可夫链的定义和基本概念 第二节 马尔可夫链的有限时刻的分布 第三节 马尔可夫链的状态关系与属性 第四节 状态空间的分解 第五节 P渐进性质与平稳分布 本章练习题 第五章 维纳过程（布朗运动） 第一节 布朗运动 第二节 布朗运动的首达时刻、最大值变量及反正弦律 第三节 布朗运动的几种变化 本章练习题 第六章 二阶矩过程的随机分析 第一节 随机过程的极限 第二节 均方连续 第三节 均方导数 第四节 均方积分 本章练习题 第七章 平稳随机过程的各态历经性 第一节 平稳过程相关函数的性质 第二节 互平稳过程及互相关函数的性质 第三节 平稳过程的各态历经性 本章练习题 第八章 平稳过程的谱分析 第一节 平稳过程的谱密度的定义 第二节 谱密度的物理意义 第三节 谱密度的性质 第四节 几种平稳过程 第五节 联合平稳过程的互谱密度 第六节 平稳过程通过线性系统的分析 附录：留数及相关应用 本章练习题 第九章 随机过程与金融数学 第一节 期权的定义与基本概念 第二节 股票价格的模型 第三节 伊藤过程与伊藤公式 第四节 股票价格的分布 第五节 Black-Scholes期权的定价模型 第六节 期权定价——Black-Scholes方程的解 第七节 期权的数值解法——二叉树法 附录：一维热传导方程的Cauchy问题 本章练习题 练习题答案 第一章 习题答案 第二章 习题答案 第三章 习题答案 第四章 习题答案 第五章 习题答案 第六章 习题答案 第七章 习题答案 第八章 习题答案 第九章 习题答案 参考文献