矩映射配边和Hamilton群作用(英文版)(精)/美国数学会经典影印系列

Guillemin,Ginzburg和Karshon的研究表明，从 隐含的拓扑脉络来看，G流形不变量的计算是涉及同变 配边的线性化定理的结果。本书呈现了这一当前极受 关注的快速发展领域中的许多新的成果，采用了新颖 的方法，并展示了令人激动的新研究。 在过去的几十年中，“局部化”一直是同变微分 几何学领域的重要主题之一。典型的结果是 Duistermaat-Heckman理论、同变de Rham理论中的 Berline-Vergne-Atiyah-Bott局部化定理以及“量化 与约化交换”定理及其各种推论。为了阐述这些定理 都是涉及同变配边的单个结论的结果这一想法，作者 开发了允许对象是非紧致流形的配边理论。这种非紧 致配边的关键要素是同变几何对象，他们称其为“抽 象矩映射”。这是在Hamilton动力学理论中出现的矩 映射的自然而重要的推广。本书还包含了多个附录， 内容包括流形上正常群作用、同变上同调、Spinc结构 和稳定复结构的介绍。 本书适合于对微分几何感兴趣的研究生和相关研 究人员阅读，也可供拓扑学家、Lie理论学家、组合学 家和理论物理学家参考。阅读本书需要流形上的微积 分和基础研究生水平的微分几何方面的一些专业知 识。

Chapter 1.Introduction 1.Topological aspects of Hamiltonian group actions 2.Hamiltonian cobordism 3.The linearization theorem and non-compact cobordisms 4.Abstract moment maps and non-degeneracy 5.The quantum linearization theorem and its applications 6.Acknowledgements Part 1.Cobordism Chapter 2.Hamiltonian cobordism 1.Hamiltonian group actions 2.Hamiltonian geometry 3.Compact Hamiltonian cobordisms 4.Proper Hamiltonian cobordisms 5.Hamiltonian complex cobordisms Chapter 3.Abstract moment maps 1.Abstract moment maps: definitions and examples 2.Proper abstract moment maps 3.Cobordism 4.First examples of proper cobordisms 5.Cobordisms of surfaces 6.Cobordisms of linear actions Chapter 4.The linearization theorem 1.The simplest case of the linearization theorem 2.The Hamiltonian linearization theorem 3.The linearization theorem for abstract moment maps 4.Linear torus actions 5.The right-hand side of the linearization theorems 6.The Duistermaat-Heckman and Guillemin-Lerman-Sternberg formulas Chapter 5.Reduction and applications 1.(Pre-)symplectic reduction 2.Reduction for abstract moment maps 3.The Duistermaat-Heckman theorem 4.Kaihler reduction 5.The complex Delzant construction 6.Cobordism of reduced spaces 7.Jeffrey-Kirwan localization 8.Cutting Part 2.Quantization Chapter 6.Geometric quantization 1.Quantization and group actions 2.Pre-quantization 3.Pre-quantization of reduced spaces 4.Kirillov-Kostant pre-quantization 5.Polarizations, complex structures, and geometric quantization 6.Dolbeault Quantization and the Riemann-Roch formula 7.Stable complex quantization and Spinc quantization 8.Geometric quantization as a push-forward Chapter 7.The quantum version of the linearization theorem 1.The quantization of Cd 2.Partition functions