泛函分析史/数学概览--聚文网

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内容简介

泛函分析的历史表明，泛函分析是代数学和拓扑学相互结合的产物，它的演变发展受到这两大数学分支的影响。显而易见，泛函分析已经涵盖了现代分析中相当大的一部分，特别是偏微分方程理论。本书共分为九章，第一章主要讨论线性微分方程和施图姆-刘维尔问题。第二章讨论了“密码积分”方程，包括狄利克雷原理和贝尔- 诺依曼方法。第三章讨论薄膜振动方程，包括庞加莱的贡献和H.A.施瓦茨1885年的论文。第四章讨论了无穷维思想。其他几章分别为：第五章介绍至关重要的几年和希尔伯特空间的定义，包括弗雷德霍姆的发现和希尔伯特的贡献；第六章讨论对偶和赋范空间的定义，包括哈恩-巴拿赫定理和滑脊方法与贝尔纲；第七章讲述 1900年后的谱理论，包括F. 里斯、希尔伯特、冯·诺依曼、外尔和卡莱曼的理论和工作；第八章讨论局部凸空间和广义函数论；第九章介绍泛函分析在微分方程和偏微分方程中的应用。本书可供数学和统计专业的本科生、研究生和教师阅读，也可供相关研究领域的工作者和数学史学者参考。

作者简介

让·迪厄多内是一位杰出的法国数学家。他是布尔巴基学派的奠基者之一，被誉为布尔巴基学派的笔杆子。1924一1927年，他在巴黎高等师范学校学习，之后在函数论大师蒙泰尔(Paul Montel)指导下完成博士论文。迪厄多内先后在波尔多大学、瑞纳大学、南锡大学以及美国密歇根大学和西北大学任教。1968年，迪厄多内当选为法国科学院院士，晚年担任法国科学院科学史委员会主席。

第一章线性微分方程和施图姆-刘维尔问题 §1 18世纪的微分方程和偏微分方程 §2 傅里叶展开式 §3 施图姆一刘维尔理论第二章 “密码积分”方程 §1 逐次逼近法 §2 19世纪的偏微分方程 §3 位势理论的起源 §4 狄利克雷原理 §5 贝尔-诺依曼方法第三章薄膜振动方程 §1 施瓦茨1885年的论文 §2 庞加莱的贡献第四章无穷维思想 §l 19世纪的线性代数 §2 无穷行列式 §3 对函数空间的探索 §4 从“有限到无限”的过渡第五章至关重要的几年和希尔伯特空间的定义 §1 弗雷德霍姆的发现 §2 希尔伯特的贡献 §3 几何、拓扑以及分析的融合第六章对偶和赋范空间的定义 §l 对连续线性泛函的研究 §2 Lp空间和lp空间 §3 赋范空间的诞生和哈恩一巴拿赫定理的建立 §4 滑脊方法和贝尔纲 §5 巴拿赫的书及其影响第七章 1900年后的谱理论 §1 里斯的紧算子理论 §2 希尔伯特的谱理论 §3 外尔和卡莱曼的工作 §4 冯诺依曼的谱理论 §5 巴拿赫代数 §6 后续的发展第八章局部凸空间和广义函数论 §1 弱收敛和弱拓扑 §2 局部凸向量空间 §3 广义函数论第九章泛函分析在微分方程和偏微分方程中的应用 §1 不动点定理 §2 卡莱曼算子和广义特征向量 §3 常微分方程的边值问题 §4 索伯列夫空间和先验不等式 §5 基本解、参数和伪微分算子参考文献人名索引名词索引

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