调和分析：从傅里叶到小波(影印版)

在过去的二百年里，调 和分析一直是最具影响力的 数学思想之一，在理论意义 上具有非凡的重要性，并在 数学、科学和工程领域有广 泛的应用。 本书旨在向高年级本科 生和低年级研究生介绍调和 分析的基础知识，从傅里叶 （Fourier）对热方程的研 究以及将函数展开为余弦和 正弦之和（频率分析），到 二进制调和分析以及将函数 展开为哈尔（Haar）基函 数之和（时间局部化）。作 者传达了从傅里叶理论发展 而来的思想所具有的非凡美 感和适用性。尽管集中讨论 了傅里叶和哈尔情形，但本 书也涉及介于这两种不同函 数展开方式之间的领域：时 频分析（小波）。书中同时 呈现了有限和连续的观点， 引入了离散傅里叶和哈尔变 换以及快速算法，如快速傅 里叶变换（FFT）及其小波 变换。 本书的方法结合了严格 的证明、引人入胜的动机和 丰富的应用。本书包含250 多个练习题。每章结束时都 会提供一些调和分析专题的 研究思路，供学生独立完成 。

List of figures List of tables IAS/Park City Mathematics Institute Preface Suggestions for instructors Acknowledgements Chapter 1.Fourier series: Some motivation §1.1.An example: Amanda calls her mother §1.2.The main questions §1.3.Fourier series and Fourier coefficients §1.4.History, and motivation from the physical world §1.5.Project: Other physical models Chapter 2.Interlude: Analysis concepts §2.1.Nested classes of functions on bounded intervals §2.2.Modes of convergence §2.3.Interchanging limit operations §2.4.Density §2.5.Project: Monsters, Take I Chapter 3.Pointwise convergence of Fourier series §3.1.Pointwise convergence: Why do we care? §3.2.Smoothness vs. convergence §3.3.A suite of convergence theorems §3.4.Project: The Gibbs phenomenon §3.5.Project: Monsters, Take II Chapter 4.Summability methods §4.1.Partial Fourier sums and the Dirichlet kernel §4.2.Convolution §4.3.Good kernels, or approximations of the identity §4.4.Fejer kernels and CesAro means §4.5.Poisson kernels and Abel means §4.6.Excursion into LP(T) §4.7.Project: Weyl's Equidistribution Theorem §4.8.Project: Averaging and summability methods Chapter 5.Mean-square convergence of Fourier series §5.1.Basic Fourier theorems in L2(T) §5.2.Geometry of the Hilbert space L2(T) §5.3.Completeness of the trigonometric system §5.4.Equivalent conditions for completeness §5.5.Project: The isoperimetric problem Chapter 6.A tour of discrete Fourier and Haar analysis §6.1.Fourier series vs. discrete Fourier basis §6.2.Short digression on dual bases in CN §6.3.The Discrete Fourier Transform and its inverse §6.4.The Fast Fourier Transform (FFT) §6.5.The discrete Haar basis §6.6.The Discrete Haar Transform §6.7.The Fast Haar Transform §6.8.Project: Two discrete Hilbert transforms §6.9.Project: Fourier analysis on finite groups Chapter 7.The Fourier transform in paradise