数学动力学模型(在生物物理和生物化学中的应用)/北京大学现代数学丛书

近十几年来，在重要的生物学工作中越来越多地 出现了数学模型的身影，这主要是因为实验技术的发 展和生物知识的积累使得人们迫切希望整合零散的、 局部的生物学发现，以形成对生命体整体的认识。数 学模型在这方面已经并将继续起到关键的作用。另外 ，近些年来单分子和单细胞实验技术的突飞猛进使得 生命体内的很多随机现象得到了细致的观测，但是对 这些观测数据的分析需要用到较为深入的数学知识， 特别是随机数学模型。这些数学分析有助于生物学家 揭开细胞内很多随机现象的分子机制。这是个新兴的 学科，国内外这方面的教材很少。 葛颢、钱纮所著的《数学动力学模型（在生物物 理和生物化学中的应用）》紧扣生物学前沿，系统讲 解与细胞生物学、分子生物学、神经生物学等有关的 生物物理及生物化学系统建模方面的知识和方法。主 要的数学工具会涉及常微分方程定性理论和概率论、 随机过程等，这些都有相应章节进行专门的介绍。本 书的特点在于用数学的语言描述和刻画化学过程和生 命活动，在不失严格性的同时丰富学生的眼界，让学 生领略到学科交叉的魅力。

第一部分 背景知识 第一章 学科背景与细胞生物学基础 1.1 背景 1.2 什么是数学模型 1.3 我们对生物细胞知道些什么 1.3.1 化学反应基础知识 1.3.2 细胞，蛋白质，脱氧核糖核酸和核糖核酸 1.3.3 分子生物学中心法则 1.3.4 细胞调控 第二部分 确定性动力学模型 第二章 质量作用定律和化学平衡态动力学简介 2.1 反应动力学方程：原子守恒和质量作用定律 2.2 热力学与反应常数 2.3 化学平衡态动力学和细致平衡条件 2.4 闭化学反应系统的平衡态是全局渐近稳定的 阅读材料 习题 第三章 经典米氏酶动力学理论 3.1 酶：作为催化剂的蛋白质 3.2 产物生成率和倒易关系 3.3 Michaelis-Menten理论 3.3.1 米氏酶动力学方程 3.3.2 奇异摄动的例子 3.3.3 奇异摄动理论：外部解和内部解以及它们的匹配 3.3.4 米氏酶动力学，饱和度和双分子反应 3.4 别构合作效应 3.4.1 同一种配体之间的别构合作效应与希尔函数 3.4.2 不同配体之间的别构合作效应 阅读材料 习题 第四章 常微分方程定性理论简介 4.1 相图、不动点及其稳定性 4.1.1 一维动力系统 4.1.2 二维动力系统 4.2 分岔理论 第五章 信号传导系统的确定性动力学：超灵敏度、反馈和分岔 5.1 信号开关的典型动力学 5.2 磷酸化{去磷酸化环中的米氏酶动力学 5.3 具有反馈的磷酸化{去磷酸化环 阅读材料 习题 第六章 细胞电生理学，神经元兴奋性和Hodgkin理论 6.1 电化学势：Nernst-Planck方程 6.2 Hodgkin-Huxley模型 6.2.1 细胞膜作为电容 6.2.2 离子流，离子通道和单通道记录 6.2.3 相图定性分析 6.3 FitzHugh-Nagumo模型 6.3.1 门限现象和可激发性 6.3.2 双稳态和神经元振荡 6.3.3 推广的FitzHugh-Nagumo模型 6.4 神经网络和Hopfield以内容设定地址的存储模型 6.4.1 Hopfield离散网络 6.4.2 Hopfield连续网络 习题 第七章 生物化学振荡与钙动力学 7.1 生物化学振荡和Hopf分岔 7.2 钙动力学基本生物知识 7.3 钙离子振荡 7.3.1 两个库的模型 7.3.2 兴奋性（可激发性）和振荡 7.4 钙释放的具体机制 7.4.1 IP3受体 7.4.2 Ryanodine受体 阅读材料 习题 第八章 中心法则与细胞调控：操纵子 8.1 色氨酸操纵子：负反馈 8.1.1 色氨酸操纵子构成及其功能 8.1.2 色氨酸操纵子数学模型 8.2 乳糖操纵子：正反馈 8.2.1 二次生长实验 8.2.2 乳糖操纵子构成及其功能 8.2.3 乳糖操纵子数学模型 阅读材料 习题 第九章 协助扩散和电扩散 9.1 细胞膜的结构 9.2 扩散过程的一般理论 9.2.1 菲克定律 9.2.2 扩散系数 9.2.3 通过膜的扩散：欧姆定律 9.3 协助扩散 9.4 电扩散：Goldman-Hodgkin-Katz电流方程 9.4.1 Nernst-Planck方程 9.4.2 常数电场近似 阅读材料 习题 第三部分 随机性动力学模型 第十章 重要概率分布及随机过程简介 10.1 概率论基本知识 10.1.1 随机变量、均值和方差 10.1.2 随机变量的函数和香农熵 10.1.3 条件概率，全概公式和逆概公式 10.2 高斯分布和布朗运动 10.2.1 对称随机游动和中心极限定理 10.2.2 从对称随机游动到布朗运动 10.2.3 应用 10.3 泊松分布和泊松过程 10.4 单分子反应的随机模型简介 10.4.1 质量作用定律 10.4.2 一阶反应的指数分布等待时间 10.4.3 单分子反应的化学主方程 10.4.4 平稳分布和平稳过程 10.4.5 随机轨道的统计分析 10.5 具有产生和降解的简单非单分子化学反应系统 10.6 一般连续时间马尔可夫链简介 10.6.1 基本定义与性质 10.6.2 转移速率矩阵的概率意义 习题 第十一章 随机单分子酶动力学与化学非平衡定态随机理论 11.1 单分子米氏酶动力学随机理论 11.1.1 产物等待时间的具体分布 11.1.2 环流和非平衡定态 11.1.3 平均环等待时间 11.1.4 步进概率 11.2 涨落酶和动力学合作 11.2.1 自由状态构象单一酶的普适米氏方程 11.2.2 动力学合作 11.3 修饰子的激发|抑制转换 11.4 动力学校对和特异性放大 阅读材料 习题 第十二章 化学主方程 12.1 化学主方程简单实例 12.1.1 简单异构化反应 12.1.2 双分子反应 12.1.3 米氏酶动力学 12.2 单细胞中心法则的化学主方程模型 12.2.1 最简单的机制 12.2.2 两状态基因开关模型 12.3 建立化学主方程的一般方法 阅读材料 习题 第十三章 大偏差、非平衡态景观函数和单细胞表型迁移速率理论 13.1 大偏差基本知识 13.1.1 独立同分布随机变量序列 13.1.2 一般理论 13.1.3 大偏差的分类 13.2 单细胞正反馈磷酸化{去磷酸化信号开关的化学主方程模型 13.2.1 非平衡态景观函数和相变 13.2.2 速率理论 13.2.3 三个时间尺度 13.3 单细胞自调控基因转录翻译的化学主方程模型 13.3.1 完整的化学主方程模型 13.3.2 推导确定性模型 13.3.3 速率涨落模型和非平衡态景观函数 13.3.4 表型迁移速率理论 13.3.5 速率涨落模型的数值模拟 13.3.6 基因状态快速平衡下的化学主方程和非平衡态景观函数 阅读材料 第十四章 高聚物模型 14.1 静态构象的统计物理模型 14.1.1 理想模型：自由链接 14.1.2 自由旋转模型（受阻内旋转） 14.1.3 蠕虫模型 14.1.4 体斥效应 14.2 动力学模型 14.2.1 高斯链和Rouse模型 14.3 蛋白质折叠模型 14.3.2 格点模型 14.3.3 ZSB化学主方程模型 阅读材料 习题 参考文献 索引