线性代数(新核心理工基础教材)

上海交通大学数学系组编的《线性代数(新核心 理工基础教材)》共分为五章，包括行列式，矩阵， 线性方程组，矩阵的特征值与特征向量和二次型．本 教材吸取优秀教材精华部分，依照文科生和留学生的 知识结构要求及特点，围绕教学大纲内容，强调教材 的层次性针对性，即便于文科生高等数学教导，也方 便自学，各知识点后配有相应习题，并附有习题答案 。 本书可作为外语学院、媒设学院、行政管理、国 际经济与贸易、公共事业管理、留学生等的教学用书 ，也可供广大读者进行自学。

l 行列式 1.1 二阶与三阶行列式 1.1.1 二阶行列式 1.1.2 二元线性方程组 1.1.3 三阶行列式 1.1.4 三元线性方程组 习题1-1 1.2 n阶行列式 1.2.1 排列与逆序 1.2.2 n阶行列式的定义 1.2.3 对换 习题1-2 1.3 行列式的性质 1.3.1 行列式的性质 1.3.2 利用“三角化”计算行列式 习题1-3 1.4 行列式按行(列)展开 1.4.1 行列式按一行(列)展开 1.4.2 用降阶法计算行列式 习题1-4 1.5 克莱姆法则 习题1-5 本章小结 习题一 2 矩阵 2.1 矩阵的概念 2.1.1 引例 2.1.2 矩阵的概念 2.1.3 矩阵概念的应用 2.1.4 几种特殊矩阵 习题2-1 2.2 矩阵的运算 2.2.1 矩阵的线性运算 2.2.2 矩阵的乘法 2.2.3 线性方程组的矩阵表示 2.2.4 线性变换的概念 2.2.5 矩阵的转置 2.2.6 方阵的幂 2.2.7 方阵的行列式 2.2.8 对称矩阵 2.2.9 共轭矩阵 习题2-2 2.3 逆矩阵 2.3.1 逆矩阵的概念 2.3.2 伴随矩阵及其与逆矩阵的关系 2.3.3 逆矩阵的运算性质 2.3.4 矩阵方程 习题2-3 2.4 分块矩阵 2.4.1 分块矩阵的运算 2.4.2 分块矩阵求逆 习题2-4 2.5 矩阵的初等变换 2.5.1 矩阵的初等变换 2.5.2 初等矩阵 2.5.3 求逆矩阵的初等变换法 2.5.4 用初等变换法求解矩阵方程 习题2-5 2.6 矩阵的秩 2.6.1 矩阵的秩 2.6.2 矩阵的秩的求法 习题2-6 本章小结 习题二 3 线性方程组 3.1 消元法 习题3-1 3.2 向量组的线性组合 3.2.1 72维向量及其线性运算 3.2.2 向量组的线性组合 3.2.3 向量组间的线性表示 3.2.4 线性组合的应用 习题3-2 3.3 向量组的线性相关性 3.3.1 线性相关性的概念 3.3.2 线性相关性的判定 习题3-3 3.4 向量组的秩 3.4.1 极大线性无关向量组 3.4.2 向量组的秩 3.4.3 矩阵与向量组秩的关系 习题3-4 3.5 向量空间 3.5.1 向量空间与子空间 3.5.2 向量空间的基与维数 习题3-5 3.6 线性方程组解的结构 3.6.1 齐次线性方程组解的结构 3.6.2 非齐次线性方程组解的结构 习题3-6 本章小结 习题三 4 矩阵的特征值与特征向量 4.1 向量的内积 4.1.1 内积及其性质 4.1.2 向量的长度与性质 4.1.3 正交向量组 4.1.4 规范正交基及其求法 4.1.5 正交矩阵与正交变换 习题4-1 4.2 矩阵的特征值与特征向量 4.2.1 特征值与特征向量 4.2.2 特征值与特征向量的性质 习题4-2 4.3 相似矩阵 4.3.1 相似矩阵的概念 4.3.2 相似矩阵的性质 4.3.3 矩阵与对角矩阵相似的条件 4.3.4 约当形矩阵的概念 习题4-3 4.4 实对称矩阵的对角化 4.4.1 实对称矩阵的性质 4.4.2 实对称矩阵的对角化步骤 习题4-4 本章小结 习题四 5 二次型 5.1 二次型及矩阵 5.1.1 二次型的概念 5.1.2 二次型的矩阵 5.1.3 线性变换 5.1.4 矩阵的合同 习题5-1 5.2 化二次型为标准形 5.2.1 用配方法化二次型为标准形 5.2.2 用初等变换化二次型为标准形 5.2.3 用正交变换化二次型为标准形 5.2.4 一次型与对称矩阵的规范形 习题5-2 5.3 正定二次型 5.3.1 二次型有关的定性概念 5.3.2 正定矩阵的判别法 习题5-3 本章小结 习题五 习题答案 参考文献