高等数学(下新核心理工基础教材)

本教材吸取其他高等数学优秀教材精华部分，依 照少学时高等数学教学的知识结构要求及特点，围绕 教学大纲内容，强调教材的层次性、针对性，便于少 学时高等数学教学，也方便学生自学，各章、节知识 点后配有相应习题，并附习题答案。 上海交通大学数学系组编的这本《高等数学(下 新核心理工基础教材)》分上、下两册。下册包括多 元函数微积分，重积分，无穷级数和微分方程四部分 内容。 本书可作为少学时高等数学的教学用书，也可供 广大读者进行自学。

6 多元微分学 6.1 空间解析几何简介 6.1.1 空间直角坐标系 6.1.2 空间两点间的距离 6.1.3 曲面及其方程 6.1.4 其他柱面举例 6.1.5 二次曲面 习题6.1 6.2 多元函数的基本概念 6.2.1 平面区域的概念 6.2.2 二元函数的概念 6.2.3 二元函数的极限 6.2.4 二元函数的连续性 6.2.5 二元初等函数 6.2.6 闭区域上连续函数的性质 习题6.2 6.3 偏导数 6.3.1 偏导数的定义及其计算方法 6.3.2 偏导数的意义 6.3.3 二阶偏导数 习题6.3 6.4 全微分 6.4.1 全微分的概念 6.4.2 全增量的概念 6.4.3 二元函数的线性化近似问题 6.4.4 全微分在近似计算上的应用 习题6.4 6.5 多元复合函数及隐函数的求导法则 6.5.1 多元复合函数微分法 6.5.2 一阶全微分形式不变性 6.5.3 隐函数微分法 习题6.5 6.6 多元函数的极值 6.6.1 二元函数的极值 6.6.2 条件极值与拉格朗日乘数法 习题6.6 本章小结 习题6 7 重积分 7.1 二重积分的概念与性质 7.1.1 二重积分的概念 7.1.2 重积分的性质 习题7.1 7.2 重积分在直角坐标系下的计算 7.2.1 Z.重积分在直角坐标系下的计算 7.2.2 Z.次积分次序的交换 7.2.3 对称性和奇偶性在二重积分中的应用 习题7.2 7.3 二重积分在极坐标系下的计算 习题7.3 7.4 三重积分的概念 7.4.1 三重积分的概念 7.4.2 化三重积分为累次积分 7.4.3 三重积分的性质 习题7.4 7.5 三重积分在柱面和球面坐标系下的计算 7.5.1 柱面坐标变换 7.5.2 球坐标变换 7.5.3 利用对称性计算重积分 7.5.4 三重积分的计算方法总结 习题7.5 7.6 重积分的应用 7.6.1 立体的体积 7.6.2 空间立体的重心 7.6.3 空间立体的转动惯量 7.6.4 空间立体对质点的引力 习题7.6 本章小结 习题7 8 无穷级数 8.1 常数项级数的概念与性质 8.1.1 常数项级数的概念 8.1.2 收敛级数的基本性质 习题8.1 8.2 正项级数 8.2.1 正项级数的概念 8.2.2 正项级数敛散性的判别法 习题8.2 8.3 一般常数项级数 8.3.1 交错级数 8.3.2 绝对收敛和条件收敛 习题8.3 8.4 幂级数 8.4.1 函数项级数的一般概念 8.4.2 幂级数及其收敛性 8.4.3 幂级数的运算 习题8.4 8.5 函数展开成幂级数 8.5.1 泰勒级数 8.5.2 麦克劳林级数 8.5.3 函数展开成幂级数的方法 习题8.5 本章小结 习题8 9 微分方程 9.1 微分方程的基本概念 9.1.1 引例 9.1.2 微分方程的一般概念 习题9.1 9.2 可分离变量的微分方程 9.2.1 可分离变量的微分方程 9.2.2 齐次方程 习题9.2 9.3 一阶线性微分方程 习题9.3 9.4 可降阶的二阶微分方程 习题9.4 9.5 二阶线性微分方程解的结构 9.5.1 二阶线性微分方程的概念 9.5.2 二阶线性微分方程的解的定理 9.5.3 函数的线性相关和线性无关 习题9.5 9.6 二阶常系数齐次线性微分方程 习题9.6 9.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 习题9.7 9.8 微分方程的应用举例 9.8.1 人口增长模型 9.8.2 环境污染的数学模型 9.8.3 衰变模型 9.8.4 市场价格模型 习题9.8 本章小结 习题9 习题答案 参考文献